北京四中中考數(shù)學總復(fù)習：四邊形綜合復(fù)習-鞏固練習（基礎(chǔ)）

1、PAGE 第PAGE 頁碼10頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)10頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復(fù)習：四邊形綜合復(fù)習-鞏固練習（基礎(chǔ)）撰稿：趙煒 審稿：杜少波【鞏固練習】一、選擇題1下列說法中，正確的是( )A等腰梯形的對角線互相垂直 B菱形的對角線相等C矩形的對角線互相垂直 D正方形的對角線互相垂直且相等2如圖，在中，于且是一元二次方程x2+x-2=0 的根，則的周長為（ ）.A4+B4+C8+D2+3.如圖（1），把一個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一

2、角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）.ABCD4.（2012泰州）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有（）.A1個 B2個 C3個 D4個5.分別剪一些邊長相同的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，如果用其中一種正多邊形鑲嵌，可以鑲嵌成一個平面圖案的有( ).A. B. C. D.都可以6. （2012通遼）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在DC邊上的點A處，若AB

3、C15，則ABD的度數(shù)為（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30第6題 二、填空題7.若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是_度.8. 矩形內(nèi)有一點P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為_平方單位9.（2012永州）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O作OEBD交BC于點E若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為 10.如圖，點，是正方形的兩個頂點，以它的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，以正方形的對角線為一邊作正方形，依次進行下去，則點的坐標

4、是_.11.如圖，若ABC的邊AB=3，AC=2，、分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，則圖中三個陰影部分面積之和的最大值為_. 12.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(點P不與點A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,則陰影部分的面積是_.三、解答題13. 如圖，過正方形ABCD的頂點作，且作，又求證：14. (2012濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AMBC于M，交BD于E，過C點作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值15

5、.（2012重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME16（2011營口）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線

6、上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）【答案與解析】一選擇題1【答案】D2【答案】B.【解析】解方程x2+x-2=0得：x1=-2，x2=1，AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2+x-2=0的一個根，a=1，即AE=BE=CE=1，AEBC，AEB=90，由勾股定理得：AB=，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=，AD=BC=1+1=2，平行四邊形ABCD的周長是2（2+）=4+2，故選B3【答案】A.4【答案】B【解析】一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；對

7、角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，如圖所示），故該命題錯誤；因為矩形的對角線相等，所以連接矩形的中點后都是對角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；正五邊形只是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故該命題錯誤；所以正確的命題個數(shù)為2個，故選B5【答案】C.6【答案】D.【解析】梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=ABC+C=15+90=105，由折疊的性質(zhì)可得：A=DAB=105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180-A=75，ABD=30二填空題7【答案】30.8【答案】64.9【答案】20.【解析】四邊形AB

8、CD是平行四邊形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20故答案為：2010【答案】.11.【答案】9.【解析】把CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，使CF與BC重合，H旋轉(zhuǎn)到H的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)有A、C、H在一直線上，且BC為ABH的中線，得到SCHF=SBCH=SABC，同理：SBDG=SAEM=SABC，所以S陰影部分面積=3SABC=3ABACsinBAC，即當ABAC時，SABC最大

9、值為：23=3，即可得到三個陰影部分的面積之和的最大值12【答案】2.5【解析】易證四邊形AEPF也是菱形，PEF與AEP同底等高，所以，SPEF=SAEP，S陰影=SABC=菱形面積的一半，菱形面積=對角線乘積的一半=5，所以S陰影=2.5.三.綜合題13【解析】提示：易證菱形AEFC，AEB=ACF,設(shè)正方形邊長為1，則，做CGAC,BGAC，即得等腰RtCBG,等腰RtCBG中，故CFG=30 ACF=30，F(xiàn)CB=1514【解析】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又

10、由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四邊形的對邊相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點0，當AECF為菱形時， 則AC與EF互相垂直平分，BO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），AC與BD互相垂直平分，ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），AB=BC（菱形的鄰邊相等）；M是BC的中點，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），ABC為等邊三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF

11、：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=15.【解析】（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME16.【解析】（1）解：PE=PB，PEPB（2）解：（1）中的結(jié)論成