（柱體、錐體、臺體的體積）人教版高中數(shù)學(xué)必修二教學(xué)課件（第1.3.1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT1.3.1 柱體、錐體、臺體的體積第1章 空間集合體人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一頁，共二十頁。一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少。 長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長方體=abc或V長方體=Sh這里，S，h分別表示長方體的底面積和高。類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。新知探究第二頁，共二十頁。祖暅原理：兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩

2、個幾何體的體積相等hh新知探究第三頁，共二十頁。ShSS設(shè)有面積都等于S，高都等于h的任意一個柱體、一個圓柱和一個長方體，使它們的下底面在同一平面內(nèi)。根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相等。h即等底等高的兩個柱體的體積相等 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積，即V柱體=Sh一、柱體的體積公式新知探究第四頁，共二十頁。由圓錐體積公式可知V錐體=SShh設(shè)有面積都等于S，高都等于h的兩個錐體，使它們的底面在同一平面內(nèi)。根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相等。即等底等高的兩個錐體的體積相等二、錐體的體積公式新知探究第五頁，共二十頁。探究：棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關(guān)系A(chǔ)BCBACBCC新知探

3、究第六頁，共二十頁。（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積：新知探究第七頁，共二十頁。三、臺體的體積公式由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程看下一頁)根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？新知探究第八頁，共二十頁。新知探究第九頁，共二十頁。臺體（棱臺、圓臺）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來計(jì)算。如果臺體的上、下底面面積分別為S， S，高是h，可以推得它的體積是SShh新知探究第十頁，共二十頁

4、。柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h 為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小新知探究第十一頁，共二十頁。例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的體積即可新知探究第十二頁，共二十頁。例2、從一個正方體

5、中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個三棱錐A-BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？ABCDABCD新知探究第十三頁，共二十頁。用一張長12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個圓柱的體積。2 若一個六棱錐的高為10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，求這個六棱錐的體積3一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190升，假如它的上、下底邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度（1升=1000 ）課堂練習(xí)第十四頁，共二十頁。.圓柱的側(cè)面展開圖如下左圖所示，求此圓柱的體積。側(cè)面展開圖直觀圖1直觀圖2課堂練習(xí)第十五頁，共二十頁。4、平行于圓錐底面的平面，把圓錐的高三等分，則圓錐被分成三部分的體積之

6、比為（ ） （A）123 （B）149 （C）1719 （D）1827VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O錐體中的比例問題課堂練習(xí)第十六頁，共二十頁。5、一盛水的三棱錐容器S-ABC，使用后發(fā)現(xiàn)三條棱上各有一個小洞D、E、F ，且已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1.若用這個容器盛水，則最多可盛原來盛滿水的（ ）（A） （B） （C） （D）6、已知三棱柱 的體積為V，P、Q分別在側(cè)棱 和 上，且 ，則四棱錐B-APQC的體積是（ ）(A) (B) (C) (D)課堂練習(xí)第十七頁，共二十頁。柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖 圓臺圓柱圓錐知識小結(jié)第十八頁，共二十頁。柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體知識