2022屆貴州省貴陽一中（貴陽市）高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2022屆貴州省貴陽市高三適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1設(shè)全集，集合，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】由已知，所以故選：C2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A2BCD【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算計(jì)算【詳解】由已知，故選：D3已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）ABCD【答案】A【詳解】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，

2、排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A【解析】線性回歸直線.42021年11月24日，貴陽市修文縣發(fā)生了4.6級地震，所幸的是沒有人員傷亡和較大財(cái)產(chǎn)損失，在抗震分析中，某結(jié)構(gòu)工程師提出：由于實(shí)測地震記錄的缺乏，且考慮到強(qiáng)震記錄數(shù)量的有限性和地震動(dòng)的不可重復(fù)性，在抗震分析中還需要人工合成符合某些指定統(tǒng)計(jì)特征的非平穩(wěn)地震波時(shí)程，其中地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)，（單位：秒）分別為控制強(qiáng)震平穩(wěn)段的首末時(shí)刻；（單位：秒）表示地震動(dòng)總持時(shí)；是衰減因子，控制下降段衰減的快慢在一次抗震分析中，地震動(dòng)總持時(shí)是20秒，控制強(qiáng)震平穩(wěn)段的首末時(shí)刻分別是5秒和10秒，衰減因子是0.2，則當(dāng)

3、秒時(shí)，地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)值是（）AB1C9D【答案】A【分析】由題可得當(dāng)時(shí)，即得.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)秒時(shí)，地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)值是.故選：A.5若，則（）ABCD【答案】C【分析】利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【詳解】 ，又 ，即 ； ， 整理得 ，即 綜上， 故選：C6函數(shù)的圖像大致為（）ABCD【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性后排除兩個(gè)選項(xiàng)，然后考慮函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的正負(fù)又排除一個(gè)選項(xiàng)，得正確結(jié)論【詳解】函數(shù)定義域是R，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD，時(shí)，排除C故選：A7已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，且，則的漸近線方程是（）ABCD【答案】A【分析】結(jié)

4、合通徑長得，得出關(guān)系求得即得漸近線方程【詳解】因?yàn)檩S，所以，所以，所以，漸近線方程為故選：A8已知、表示兩條不同的直線，表示平面，則下面四個(gè)命題正確的是（）若，則；若，則；若，則；若，則ABCD【答案】D【分析】舉例說明判斷；利用線線、線面垂直的判定、性質(zhì)推理判斷作答.【詳解】長方體中，平面為平面，直線BC為直線b，如圖， 當(dāng)直線AD為直線a時(shí)，滿足，而，不正確；當(dāng)直線為直線a時(shí)，滿足，而，不正確；在平面內(nèi)取兩條相交直線m，n，如圖，因，則，而，則，又，m，n是相交直線，所以，正確；因，過直線b作平面，如圖， 則有，又，于是得，從而得，正確，所以給定命題正確的是.故選：D9已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增

5、，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A3B4C5D6【答案】B【分析】將 看做整體，對于正弦函數(shù)，增區(qū)間是 ，則 所對應(yīng)的的區(qū)間必然是增區(qū)間的子集，由此可以確定 的最大值.【詳解】當(dāng) 時(shí)， ，由于正弦函數(shù)的增區(qū)間是， ，即 ，解得 ，即 ，又 ，由于 ， ，顯然， 越大，周期T越小，零點(diǎn)也越多，故當(dāng) 時(shí)零點(diǎn)最多，當(dāng) 時(shí)， ， ，對應(yīng)2個(gè)周期，故零點(diǎn)數(shù)為4；故選：B.10已知直線和與圓都相切，則圓的面積的最大值是（）ABCD【答案】B【分析】由兩平行間距離公式求得圓半徑，再表示出圓面積，利用基本不等式、不等式的性質(zhì)得最大值【詳解】圓半徑為，由題意兩直線平行，它們間的距離為，則，顯然只有時(shí)面積才可以取得最

6、大值當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故選：B11秦九韶是我國南宋數(shù)學(xué)家，其著作數(shù)書九章中的大衍求一術(shù)、三斜求積術(shù)和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻(xiàn)秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術(shù)即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示為：，其中，是的內(nèi)角，的對邊已知中，則面積的最大值為（）ABCD【答案】A【分析】由正弦定理化進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換可得，代入面積公式，變形后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得最大值【詳解】由得，即，所以，所以，即時(shí)，故選：A12已知拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn)，且，則直線的斜率是（）ABCD【答案】B【分析】首先根據(jù)拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，即可得到的坐標(biāo)，設(shè)直線

7、為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，根據(jù)，即可得到，從而求出、，從而求出；【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為，所以，設(shè)直線為，則，即，所以，因?yàn)椋?，所以，所以或，所以；故選：B二、填空題13若，滿足約束條件，則的最大值是_【答案】2【分析】在坐標(biāo)平面中畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線后可求目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：設(shè)將動(dòng)直線平移至處時(shí)，有最大值，由可得，故，故答案為：214已知向量，則_【答案】（或-1.5）【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，即得.【詳解】向量，.故答案為：.15在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在正方體內(nèi)切球的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓上運(yùn)

8、動(dòng)，則線段長度的最大值為_【答案】【分析】利用正方體的性質(zhì)可知正方體內(nèi)切球的球心為正方體的中心，正方形的內(nèi)切圓為正方形的中心，進(jìn)而可知線段長度的最大值為，即得.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知正方體內(nèi)切球的球心為正方體的中心，其半徑為，正方形的內(nèi)切圓為正方形的中心，其半徑為，由題可知線段長度的最大值為，又，線段長度的最大值為.故答案為：.16已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【分析】由題可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，有解，利用基本不等式即得.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，又當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，有解，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，即實(shí)數(shù)

9、的取值范圍為.故答案為：.三、解答題172022年北京冬奧會開幕式于2月4日在國家體育館舉行，北京成為了歷史上首個(gè)同時(shí)舉辦夏奧會與冬奧會的“雙奧城市”，冬奧會上，各種炫酷的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目在青少年中掀起了一股冰雪運(yùn)動(dòng)熱潮為了了解某班學(xué)生喜愛冰壺項(xiàng)目是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)不喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)總計(jì)男生15女生20總計(jì)50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為0.6(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？附：，其中0.0250.0100.0050.0

10、015.0246.6357.87910.828【答案】(1)填表見解析(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得完整的列聯(lián)表.（2）根據(jù)公式可求的值，對照臨界值表可得相應(yīng)的結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)橄矏郾鶋剡\(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為0.6，故喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的人數(shù)為30人，故補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)不喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)總計(jì)男生101525女生20525總計(jì)302050(2)由，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛冰壺運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)18已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列(1)求和：(2)求證：【答案】(1)，(2

11、)證明見解析【分析】（1）設(shè)公差為，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)由等差數(shù)列基本量法列式求得，得通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式；（2）由裂項(xiàng)相消法求得不等式左邊的和后易證不等式成立【詳解】(1)由題得，設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去所以，(2)因?yàn)闀r(shí)，所以19在棱柱中，底面為平行四邊形，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(1)證明：平面；(2)若平面，且為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面平行的判定定理及面面平行的判定定理可得平面平面，進(jìn)而即得；（2）過作于，利用線面垂直的判定及性質(zhì)可得為到平面的距離，結(jié)合條件即求.【詳解】(1)連接，為棱柱，且，四邊形為平行四邊形，又

12、平面，平面，平面同理平面，又且，平面，平面平面，又平面，平面(2)如圖，在平面內(nèi)，過作于，為正方形又為中點(diǎn)，平面，,又，平面，又，平面，即為到平面的距離在中，邊上的高，由等面積可得，所以到平面的距離為20已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是和直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方，且當(dāng)時(shí)，(1)求橢圓的方程；(2)若直線、的斜率分別是和，求的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）由已知及橢圓對稱性求參數(shù)a，根據(jù)離心率及橢圓參數(shù)關(guān)系即可求解；（2）聯(lián)立橢圓C和直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理直接計(jì)算即可.【詳解】(1)由橢圓對稱性知： ，即，又，所以，所以橢圓的方程為；(2)將代入得，設(shè)，則，

13、由（1）得，所以，將式代入上式得 ，因?yàn)椋?，即的取值范圍是；綜上，橢圓C的方程為，的取值范圍是.21已知函數(shù)，曲線在處的切線也與曲線相切(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在內(nèi)的極小值【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程為，然后利用判別式為0即得；（2）令，利用零點(diǎn)存在定理可得存在，使得，然后利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即得.【詳解】(1)，又，所以在處的切線方程為，因?yàn)槠湟才c曲線相切，則聯(lián)立，得，由及，解得(2)由（1）得，令，則在上遞增，又，存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，遞減：當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，即又，當(dāng)時(shí)，是在內(nèi)的極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，遞減，即遞減，在內(nèi)沒有極小值點(diǎn)在的極小值是22在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為，(1)直接寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，若以為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)在曲線上，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【答案】(1)；（為參數(shù)，）；(2).【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再寫出其參數(shù)方程作答.（2）利用（1）中曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得：，將且代入得：，即，而，即，曲線的直角坐標(biāo)方程是，參