2022年人教版勾股定理教案

1、優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載 171 勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1明白勾股定理的發(fā)覺過程,把握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理；2培育在實(shí)際生活中發(fā)覺問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和才能；3介紹我國古代在勾股定理討論方面所取得的成就,激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱,促其勤奮學(xué)習(xí)；二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明；2難點(diǎn)：勾股定理的證明；三、過程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 ABC,用刻度尺量出 AB 的長；你發(fā) 現(xiàn)了什么？你是否發(fā)覺 3 2+4 2 與 5 2 的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情形觀看下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）B

2、BCACA正方形的面積正方形的面積正方形的面積（單位面積）（單位面積）（單位面積）較大的圖較小的圖摸索：（ 1）你發(fā)覺了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？（2）你發(fā)覺了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載探究活動(dòng)三：由上面你得到的結(jié)論, 我們自然聯(lián)想到： 一般的直角三角形是否也具有該性 質(zhì)呢？觀看下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）BBACAC摸索：（ 1）你發(fā)覺了三個(gè)正方形、的面積之間有什么關(guān)系嗎？正方形的面積正方形的面積正方形的面積（單位面積）（單位面積）（單位面積）較大的圖較小的圖（2）你發(fā)覺了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子,我

3、們猜想：a 2+b命題 1 ：2=c 2假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為 c,那么證一證 命題 1 的證明方法有多種方法一：我國古人趙爽的證法,利用“ 趙爽弦圖” 證明.（圖一）cbaca大正方形的面積可以表示為b仍可以表示為acbabc結(jié)論：圖一acbcbab方法二：大正方形的面積可以表示為cb圖二c仍可以表示為結(jié)論：aa優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“ 勾” ,較長的直角邊稱為“ 股” ,斜邊稱為“ 弦”. 勾弦因此就把命題 1 稱為 勾股定理 . 股a 2+b勾股定理 2=c 2推理格式：假如直角三角形的兩直角邊長分別為 ABC 為直角三角形a

4、,b,斜邊長為c,那么AB AC 2+BC 2=AB 2. （或 a 2+b 2=c 2）bc例題學(xué)習(xí)求直角 BCD 中未知邊的長 . Ca13DCx3A4B四 、勾股定理的應(yīng)用例題 1、求以下直角三角形中未知邊的長；3x81716x4x20例題 2、實(shí)際問題：將長為 13 米的梯子 AB 斜靠在墻上, BC 長為 5 米,求梯子上端 A 到墻的底端 C 的距離 AC. AB C五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的學(xué)問有什么作用？優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載六、隨堂練習(xí)1在 Rt ABC 中,C 90,A 、B 、C 的對(duì)邊分別為 a 、 b 和 c如 a 2,b 4,就 c = ； 斜邊上的

5、高為 . 如 b 3,c 4,就 a = . 斜邊上的高為 . 如 a 3,且 c 2 10,就 a = ,b _ .斜邊上的高為 .b如 b 1,且 a 3 3,就 c = ,b _ .斜邊上的高為 .c 22正方形的邊長為 3,就此正方形的對(duì)角線的長為 . 3正方形的對(duì)角線的長為 4,就此正方形的邊長為 . 4有一個(gè)邊長為 50 dm的正方形洞口,想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口,求圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）5一旗桿離地面6m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部8m處,求旗桿折斷之前有多高？6. 如圖,一個(gè)3m長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻AO 上,這時(shí) AO 的距離為2. 5m,假如梯子頂端

6、 A沿墻下滑.05 m,那么梯子底端B也外移0. 5m嗎？7.我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無理數(shù), 請(qǐng)你在數(shù)軸上畫出表示13 的點(diǎn)；優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載 172 勾股定理的逆定理一、教學(xué)目標(biāo)1應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形；2敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得綜合題；3進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的熟悉；二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得綜合題目；2難點(diǎn)：敏捷應(yīng)用勾股定理及逆定懂得解綜合題目；三、勾股定理的逆定理兩邊的平方和等于第三邊的平方,即 a 2+b2=c2,就假如一個(gè)三角形的三邊滿意,這個(gè)三角形是直角三角形；四、應(yīng)用舉例例 1 已 知 ：

7、在 ABC中 , A 、 B 、 C的 對(duì) 邊 分 別 是a、 b 、 c , 滿 足a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判定ABC 的外形 . . 例 2 已知：如圖,四邊形 ABCD ,AD BC,AB=4 ,BC=6 ,CD=5,AD=3. 求：四邊形 ABCD 的面積；A DB E C例 3 已知：如圖,在ABC 中, CD 是 AB 邊上的高,且CD2=AD BD. 求證：ABC 是直角三角形 . C五、小結(jié)：BDA1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的學(xué)問有什么作用？六、隨堂練習(xí)1如 ABC 的三邊 a、 b、c,滿意 （ab）（ a 2b2c2）=0 ,就ABC

8、 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形. 優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載2如 ABC 的三邊 a、 b、c,滿意 a：b：c=1：1：2 ,試判定ABC 的外形 . 3已知：如 圖,四邊形 ABCD ,AB=1 ,BC= 4 3 ,CD=13,AD=3 ,4CD且 AB BC. ABCD 的面積 . A求：四邊形B4已知：在ABC 中, CDAB 于 D ,且 CD2=AD BD. 求證：ABC 中 ACBC. 5如 ABC 的三邊 a、 b、c 滿意 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,求 ABC 的面積 . 6在 ABC 中, AB=13cm ,AC=24cm ,中線 BD=5cm. 求證：ABC 是等腰三角形 . 2=