分布滯后模型

1、關(guān)于分布滯后模型第一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1第一節(jié) 分布滯后模型的概念 一、概念 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的影響不僅取決于同期各種因素，而且也取決于過去時(shí)期的各種因素，有時(shí)還受自身過去值的影響。第二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2例如，居民現(xiàn)期消費(fèi)水平，不僅受本期居民收入影響，同時(shí)受到前幾個(gè)時(shí)期居民收入的影響；固定資產(chǎn)的形成不僅取決于現(xiàn)期投資額而且還取決于前幾個(gè)時(shí)期的投資額的影響等。人們把這些過去時(shí)期的變量，稱作滯后變量，把那些包括滯后變量作為解釋變量的模型稱作滯后解釋變量模型。第三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3 把滯后值引入模型中

2、一般可以分為兩大類，一類是分布滯后模型，一般稱為外生滯后模型，因?yàn)槟Ｐ椭械臏笾凳峭馍兞康臏蠖妹?，這就是本章要討論的對(duì)象；另一類是內(nèi)生滯后模型，模型中的滯后項(xiàng)是來源于內(nèi)生變量，也就是一般意義下的被解釋變量，這類問題是時(shí)間序列中的AR模型所研究的，在這里我們不做介紹。第四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4 什么是分布滯后模型？下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子讓我們對(duì)分布滯后模型有一個(gè)比較正確的了解。仍然用收入和消費(fèi)模型的例子。這一模型主要是涉及消費(fèi)者每年收入增加10000元，那么該消費(fèi)者每年的消費(fèi)會(huì)呈現(xiàn)何種變化。第五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月5假如,該消費(fèi)者把各年增加

3、的收入按照以下方式分配：當(dāng)年增加消費(fèi)支出4000元，第二年再增加消費(fèi)支出3000元，第三年再增加消費(fèi)支出2000元，剩下的1000元作為儲(chǔ)蓄。第三年的消費(fèi)支出不僅取決于當(dāng)年的收入，還與第一年和第二年的收入有關(guān)。當(dāng)然，還可以和前面更多期有關(guān)。 第六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月6于是，由該例可以得到以下消費(fèi)函數(shù)關(guān)系式 (7.1) 式中， Y=消費(fèi)支出，X=收入。該方程就是一個(gè)分布滯后模型，它表示收入對(duì)消費(fèi)的影響分布于不同時(shí)期。第七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月7 分布滯后模型定義：如果一個(gè)回歸模型不僅包含解釋變量的現(xiàn)期值，而且還包含解釋變量的滯后值，則這個(gè)回歸模型

4、就是分布滯后模型。它的一般形式為 (7.2) (7.3) 第八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月8 按照滯后長(zhǎng)度，分布滯后模型可以分為兩大類，一類是有限分布滯后模型，就是滯后長(zhǎng)度k為一個(gè)確定的數(shù)，如式（7.2）；而另外一種是沒有規(guī)定最大滯后長(zhǎng)度，我們一般稱其為無限分布滯后模型，如式(7.3)。第九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月9回歸系數(shù) 0 稱為短期影響乘數(shù)，它表示解釋變量X變化一個(gè)單位對(duì)同期被解釋變量Y 產(chǎn)生的影響 ；1 ，2 ，稱為延期過渡性影響乘數(shù)，它們度量解釋變量X 的各個(gè)前期值變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)被解釋變量Y 的滯后影響，第十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于20

5、22年6月10 所有乘數(shù)的和 稱為長(zhǎng)期影響乘數(shù)。 當(dāng)收入發(fā)生變化時(shí)，不僅要考慮收入對(duì)消費(fèi)的短期影響，還要顧及收入產(chǎn)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)影響。第十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月11二、 產(chǎn)生滯后的原因 對(duì)于解釋變量的變化，被解釋變量一定會(huì)有所反應(yīng)。但在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種反應(yīng)要經(jīng)過一段時(shí)間才會(huì)表現(xiàn)出來，稱這種效應(yīng)為滯后效應(yīng)。引起滯后效應(yīng)的原因 較 多。一般說來，有以下幾種原因。第十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月12心理上的原因 由于消費(fèi)習(xí)慣的影響，人們并不因?yàn)閮r(jià)格降低或收入增加而立即改變其消費(fèi)習(xí)慣。因?yàn)槿藗円淖兿M(fèi)習(xí)慣以適應(yīng)新的情況往往需要一段時(shí)間。這種心理因素會(huì)造成消費(fèi)同

6、收入的關(guān)系上出現(xiàn)滯后效應(yīng)。第十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月132技術(shù)上的原因 產(chǎn)品的生產(chǎn)周期有長(zhǎng)有短， 但都需要一定的 周 期，例如我國(guó)目前正在調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，但建設(shè)和調(diào)整都需要一定的時(shí)間。又有，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)周期為一年，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，農(nóng)產(chǎn)品的本期供應(yīng)量取決于前期或者前若干期市場(chǎng)價(jià)格的影響。這樣，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)量與價(jià)格之間出現(xiàn)滯后效應(yīng)。第十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月142制度上的原因 某些規(guī)章制度的約束使人們對(duì)某些外部變化不能立即做出反應(yīng)，從而出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。如，合同關(guān)系對(duì)原材料供應(yīng)的影響，定期存款對(duì)購(gòu)買力的影響等。第十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于202

7、2年6月15三、后果 對(duì)于無限分布滯后模型，因?yàn)槠浒瑹o限多個(gè)參數(shù)，無法用最小二乘法直接對(duì)其估計(jì)。 對(duì)于有限分布滯后模型，即使假設(shè)它滿足經(jīng)典假定條件，對(duì)它應(yīng)用最小二乘估計(jì)也存在以下困難。第十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16 產(chǎn)生多重共線問題 對(duì)于時(shí)間序列的各期變量之間往往是高度相關(guān)的，因而分布滯后模型常常產(chǎn)生多重共線性問題。第十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月17 損失自由度問題 由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少。由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集常常受到各種條件的限制，估計(jì)這類模型時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)不足的困難。第十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于

8、2022年6月18對(duì)于有限分布滯后模型，最大滯后期k較難確定。分布滯后模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)往往是嚴(yán)重自相關(guān)的。第十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月19第二節(jié) 有限分布滯后模型 有限分布滯后模型就是形如式（7.2）那樣的滯后長(zhǎng)度k 為一確定有限數(shù)的一種分布滯后模型。第二十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月20 由于存在多重共線性、序列相關(guān)等問題，直接利用普通最小二乘法對(duì)這類模型估計(jì)就不再能得到具有較好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的估計(jì)量。對(duì)有限分布滯后模型的估計(jì)通常有兩種方法。第二十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月21一、經(jīng)驗(yàn)法 經(jīng)驗(yàn)法又稱為經(jīng)驗(yàn)權(quán)數(shù)法，它是指根據(jù)觀察及經(jīng)驗(yàn)

9、為滯后變量的系數(shù)指定權(quán)數(shù)，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦予式（7.2）中的各滯后變量的系數(shù) 0, 1,k相應(yīng)的權(quán)數(shù)，使滯后變量按權(quán)數(shù)的線性組合，構(gòu)成新的變量，然后用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。第二十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月22根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定滯后長(zhǎng)度設(shè)外生變量滯后模型為 （7.4）其中，滿足經(jīng)典假設(shè)，k為一個(gè)確定有限的數(shù)。第二十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月23確定 的權(quán)數(shù) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以對(duì) 賦予不同結(jié)構(gòu)形式的權(quán)數(shù),可以是遞減滯后結(jié)構(gòu)、三角形“ ”滯后結(jié)構(gòu)、矩形滯后結(jié)構(gòu)等。 假定式（7.4）為消費(fèi)函數(shù)，我們采用遞減結(jié)構(gòu)形式的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)就可以取為 。第二十四張，PPT共一百二十八頁，

10、創(chuàng)作于2022年6月24 遞減滯后結(jié)構(gòu)是指X 的近期量對(duì)Yt 影響比遠(yuǎn)期量大。對(duì)X的近期量賦予較大權(quán)數(shù)，遠(yuǎn)期量賦予較小權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)隨著X滯后期的不斷增大而逐漸遞減。這個(gè)結(jié)構(gòu)適合于消費(fèi)函數(shù)，因?yàn)榻谑杖雽?duì)現(xiàn)期影響大，遠(yuǎn)期收入對(duì)現(xiàn)期影響小。 “ ”滯后結(jié)構(gòu)，是指假定權(quán)數(shù)先遞增，再遞減。這個(gè)結(jié)構(gòu)適合于投資函數(shù)。 矩形滯后結(jié)構(gòu)，是指X 的逐期滯后值對(duì)Y 影響相同，給定相等的權(quán)數(shù)。第二十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月25利用第一組權(quán)數(shù)構(gòu)造第一個(gè)新的序列，記為 例如，我們?nèi)〉谝唤M權(quán)數(shù)為 則由此構(gòu)造的新的序列就是 第二十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月26 （7.5）將式（7

11、.5）代入式（7.4），式（7.4）就變?yōu)?（7.6）這里，為了與 相對(duì)應(yīng)，將原來 的記作 ，實(shí)際上兩者是一樣的。第二十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月27 對(duì)式（7.6）應(yīng)用最小二乘法求系數(shù)的估計(jì)值 , ，并對(duì)式（7.6）的估計(jì)方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及經(jīng)濟(jì)計(jì)量檢驗(yàn)，比如擬合優(yōu)度 檢驗(yàn)及DW 檢驗(yàn)等，并記下相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的取值。第二十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月28 照同樣的方法重新給定第二組權(quán)數(shù)、第三組權(quán)數(shù)，并依次構(gòu)造新的序列 ，建立新的方程第二十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月29選優(yōu) 根據(jù)最優(yōu)權(quán)數(shù)就可以得到式（7.4）中滯后變量對(duì)應(yīng)系數(shù)的最優(yōu)估計(jì)

12、值。第三十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月30 二、阿爾蒙（Almon）多項(xiàng)式滯后模型 （一）阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型的原理 阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型的基本思想是：如果有限分布滯后模型中的參數(shù) 的分布可以近似用一個(gè)關(guān)于i 的低階多項(xiàng)式表示，就可以利用多項(xiàng)式減少模型中的參數(shù)。第三十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月31對(duì)模型（7.4），假定它是系數(shù) 隨著 i 的增大而減小的遞減滯后結(jié)構(gòu)。依據(jù)數(shù)學(xué)分析的維斯特拉斯(Weierstrass)定理，多項(xiàng)式可以逼近各種形式的函數(shù)。于是，阿爾蒙對(duì)模型（7.4）中的系數(shù) 用階數(shù)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式去逼近，即:第三十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作

13、于2022年6月32 多項(xiàng)式的最高階數(shù)m要視函數(shù)形式而定。實(shí)際應(yīng)用中，一般m取2，3或4。m 第三十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月33取模型（7.4）中的k =3，系數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式（7.7）中m =2時(shí)，分布滯后模型為（7.8） 系數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式為(i=0,1,2,3) （7.9） 其中， 是待估計(jì)的參數(shù)。第三十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月34將式（7.9）代入式（7.8）并整理得:（7.10）第三十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月35另記第三十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月36則式（7.10）可變換為 (7.11) 利用

14、樣本數(shù)據(jù)對(duì)式（7.11）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，可得到式（7.11）各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，分別記為第三十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月37 將之代入式（7.9）可得原模型（7.8）參數(shù)的估計(jì)值為第三十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月38 將阿爾蒙多項(xiàng)式方法推廣到階分布滯后模型，即:（7.12） 第三十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月39 設(shè)阿爾蒙多項(xiàng)式中的最高階數(shù)為m，則可將阿爾蒙多項(xiàng)式法的步驟概括如下：1.將項(xiàng)用一個(gè)m 次多項(xiàng)式近似表示：i=0,1,2,，k（7.13） 式中，項(xiàng)為待定系數(shù)；m 為多項(xiàng)式次數(shù)，可以預(yù)先給定。第四十張，PPT共一百二十八頁

15、，創(chuàng)作于2022年6月40式（7.13）可寫為第四十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月41把 代入式（7.12）中有第四十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月42令 （7.14）第四十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月432.參數(shù)估計(jì) 對(duì)于式（7.14）應(yīng)用最小二乘法估計(jì) 并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果也可以說明多項(xiàng)式次數(shù)的假定是否合理。如果通過了顯著性檢驗(yàn)，則將 代入到式（7.13）求出 。第四十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月44（二）阿爾蒙估計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)1阿爾蒙估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn) （1）克服了自由度不足的問題。第四十五張，PPT共一百二十八頁

16、，創(chuàng)作于2022年6月45 例如，對(duì)式(7.12)中的 作了式（7.13）的假定后，由原模型（7.12）的k+1個(gè)解釋變量簡(jiǎn)化為只含m +1個(gè)解釋變量的模型（7.14），原模型需要估計(jì)（k +2）個(gè)參數(shù)，現(xiàn)在只需估計(jì)（m +2）個(gè)參數(shù)，而且mk，通常取2 或 3 。 因此，一般不會(huì)有自由度不足的問題。第四十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月46 （2）阿爾蒙變換具有充分的柔順性。為了使參數(shù)結(jié)構(gòu)假定更好地符合 的實(shí)際變化方式，可以適當(dāng)?shù)馗淖兌囗?xiàng)式（7.13）的階數(shù)，以提高多項(xiàng)式逼近 的精度。 （3）可以克服多重共線性問題。經(jīng)過阿爾蒙多項(xiàng)式變換后， 項(xiàng)之間的多重共線性就可能小于諸X

17、項(xiàng)之間的共線性。第四十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月472阿爾蒙估計(jì)法的缺點(diǎn) （1）仍沒有能夠解決原模型（7.12）滯后階數(shù)k應(yīng)該取什么值為最好的問題。 （2）多項(xiàng)式（7.13）中階數(shù)m 必須事先確定，而m 的實(shí)際確定往往帶有很大的主觀性。 第四十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月48 （3）雖然阿爾蒙估計(jì)法可能將回歸式中的多重共線性程度降低了很多，變量W 之間的多重共線性就可能弱于諸X 之間的多重共線性,但它并沒能完全消除多重共線性問題對(duì)回歸模型的影 響。因?yàn)榘柮赡Ｐ椭忻總€(gè)自變量W 都是原模型解釋變量X 及其滯后變量的線性組合，所以每個(gè)W之間存在一定的共線性

18、。第四十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月49 試用Almon多項(xiàng)式（階數(shù)為2）法建立其資本存量函數(shù)。 【例7.1】表7.1給出了美國(guó)制造業(yè)19551974年的資本存量與銷售額的資料,為研究方便，假設(shè)現(xiàn)時(shí)的資本存量只與現(xiàn)時(shí)的銷售及前三年的銷售有關(guān)，即有 第五十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月50年度YX年度YX1955195619571958195919601961196219631964450695064251871500705270753814549395821360043633832648027740287362728030219307963089633113

19、35032373351965196619671968196919701971197219731974682217796584655908759707410164510244510771912087014713541003448694644950282535555285955917620177139882078 表7.1 美國(guó)制造業(yè)的資本存量與銷售額 單位：百萬美元第五十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月51 解：已知多項(xiàng)式的階數(shù)為m=2，進(jìn)行Almon多項(xiàng)式變換后，有如下方程其中第五十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月52 將原數(shù)據(jù)Xt 變換成Zt，再利用Yt 和Z

20、t 的數(shù)據(jù)，用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)方程為第五十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月53由 的估計(jì)值可得到 的估計(jì)值為得到第五十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月54EViews輸出結(jié)果為Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 04/13/05 Time: 09:18Sample(adjusted): 1958 1974Included observations: 17 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticPro

21、b. C-7140.7541992.988-3.5829400.0033Z00.6612480.1654803.9959470.0015Z10.9020490.4831311.8670900.0846Z2-0.4321550.166464-2.5960850.0222R-squared0.996797 Mean dependent var81869.00Adjusted R-squared0.996058 S.D. dependent var27991.74Log likelihood-148.8593 F-statistic1348.639Durbin-Watson stat1.848202

22、 Prob(F-statistic)0.000000第五十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月55 由于多重共線性及自由度的限制，給有限分布滯后模型的估計(jì)帶來了困難。雖然阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型部分地解決了這個(gè)問題，但是它有一些麻煩的限制，在某些情況下，尋求正確的多項(xiàng)式次數(shù)和適當(dāng)?shù)臏箝L(zhǎng)度是很困難的。這時(shí)，無限分布滯后模型常常是更合理的模型形式。第三節(jié) 幾何分布滯后模型第五十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月56 無限分布滯后模型就是形如式（7.3）的模型，它隱含著解釋變量X 過去所有時(shí)期的取值都會(huì)對(duì)被解釋變量Y 的當(dāng)期值產(chǎn)生影響。此外，有時(shí)從經(jīng)濟(jì)理論中推導(dǎo) 出來的模型也

23、是具有明顯的無限的滯后長(zhǎng)度的模型。（7.3）第五十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月57 顯然，必須對(duì)無限滯后模型施加一定的約束，才可以考察它的各個(gè)參數(shù)的情況。對(duì)無限分布滯后模型的系數(shù)施以幾何數(shù)列的衰減形式，就成為幾何分布滯后模型。第五十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月58一、幾何分布滯后模型的概念對(duì)于無限分布滯后模型（7.15）庫伊克(koyck)提出了兩個(gè)假設(shè)：第五十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月59 模型中所有參數(shù)的符號(hào)都是相同的。 模型中的參數(shù)是按幾何數(shù)列衰減的，即j =0，1，2， （7.16） 式中， ， 稱為分布滯后的衰減率， 越小

24、，衰減速度就越快，X 滯后的遠(yuǎn)期值對(duì)當(dāng)期Y值的影響就越小。第六十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月60將式（7.16）代入式（7.15）中，得到模型（7.17） 模型(7.17)就稱為幾何分布滯后模型，因?yàn)闇髾?quán)重是以幾何數(shù)列下降的。第六十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月61幾何分布滯后模型：對(duì)于無限分布滯后模型，如果其參數(shù)值按某一固定的比率遞減，我們就稱為其為幾何分布滯后模型。對(duì)許多情形(如預(yù)期、決策等)，最近的觀測(cè)值往往起最大的作用。隨著時(shí)間的消逝，過去觀測(cè)值的影響將一致地消退。幾何分布滯后模型就是一個(gè)適合這些情形的常用模型。第六十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)

25、作于2022年6月62 從式（7.17）可以看出幾何分布滯后模型中解釋變量的滯后期仍然是無限的， 相應(yīng)的需要估計(jì)的參數(shù)也是無限的， 直接對(duì)這無限多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)幾乎是不可能 的， 只有當(dāng)無限多的參數(shù)可以用有限的其它參數(shù)來替代的時(shí)候， 才可以解決參數(shù)估計(jì)問題，而且自由度的問題也迎刃而解。第六十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月63 幾何分布滯后模型可以變換為僅包括幾個(gè)參數(shù)的自回歸模型， 這些模型主要有庫伊克自回歸模型、自適應(yīng)預(yù)期模型、部分調(diào)整模型等。其中，庫伊克自回歸模型只是通過對(duì)模型（7.17）進(jìn)行純數(shù)學(xué)上的變換得到的一種模型，沒有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義，運(yùn)用很少。第六十四張，PPT共一

26、百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月64 自適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型則不同于庫伊克自回歸模型，它們是建立在一定的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上的，從而經(jīng)常被用來解決一些經(jīng)濟(jì)問題。另一方面，實(shí)際上幾何分布滯后模型也來源于這兩個(gè)應(yīng)用廣泛的經(jīng)濟(jì)模型。因此，下面我們僅介紹自適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型。第六十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月65二、自適應(yīng)預(yù)期模型 自適應(yīng)預(yù)期模型建立在如下的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上：影響被解釋變量Yt的因素不是Xt而是Xt+1的預(yù)期， 即（7.18）第六十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月66 下面以消費(fèi)函數(shù)為例展開討論。弗里德曼(Friedman)的消費(fèi)理論認(rèn)為：本

27、期消費(fèi)水平不是取決于本期實(shí)際收入，而是取決于預(yù)期收入。 即第t 期的消費(fèi)水平Y(jié)t 不是依賴于同期的實(shí)際收入水平Xt，而是依賴于對(duì)下一期的期望收入水平 。式(7.18)中，Yt=第t 期消費(fèi)水平； = 第t 期時(shí)對(duì)t +1期收入水平的預(yù)期， =隨機(jī)誤差項(xiàng)。第六十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月67 模型(7.18)說明：第t 期消費(fèi)水平不是取決于同期實(shí)際收入水平Xt，而是取決于對(duì)t +1期的預(yù)期收入水平 。這是一個(gè)比較合理的經(jīng)濟(jì)行為假定，這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是很常見的。第六十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月68 當(dāng)通貨膨脹比較嚴(yán)重的時(shí)候，商品需求量不是決定于當(dāng)期的價(jià)格，而

28、是決定于對(duì)未來價(jià)格水平的預(yù)期；又有，企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃取決于對(duì)未來銷售狀況的預(yù)期；股票的價(jià)格漲跌情況也是由人們對(duì)未來形勢(shì)的展望所決定的。第六十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月69 由于式(7.18)中 是一個(gè)無法直接觀察的變量，所以需要把像 這樣不能用樣本估計(jì)的或者說是不能直接觀測(cè)的變量化成可以直接觀測(cè)的變量。Cangan 和Friedman這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了對(duì)預(yù)期 形成過程的假設(shè)，以尋求Yt關(guān)于某些可觀測(cè)值的表達(dá)式。第七十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月70 對(duì)預(yù)期形成給以不同的假定，如幼稚預(yù)期模型、自適應(yīng)預(yù)期、理性預(yù)期等，自適應(yīng)預(yù)期模型就是將預(yù)期形成機(jī)制假定為適

29、應(yīng)性預(yù)期。 第七十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月71所謂自適應(yīng)預(yù)期假定，就是預(yù)期的形成過程如下式所表達(dá)的：（7.19）式中， 稱為預(yù)期調(diào)整系數(shù)，且 ， 是實(shí)際值與預(yù)期值的偏差，稱為預(yù)期誤差。第七十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月72 由式（7.19）可以看出，預(yù)期形成是一個(gè)根據(jù)預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過程，預(yù)期誤差乘以預(yù)期調(diào)整系數(shù)就是兩個(gè)時(shí)期預(yù)期值的改變量，如果t期預(yù)期偏高，即 ，則在 的條件下，對(duì)t +1期的預(yù)期就會(huì)自動(dòng)調(diào)低；第七十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月73反之，若 ，就有 ，即t +1期的預(yù)期相對(duì)于t 期的預(yù)期來說會(huì)自動(dòng)調(diào)高。另外，由

30、可以看出，某期對(duì)預(yù)期的調(diào)整幅度不會(huì)大于預(yù)期誤差，顯然 越大，調(diào)整幅度越大。第七十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月74 對(duì)預(yù)期的形成過程給予假定后，我們就可以通過對(duì)式（7.18）、式（7.19）進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q來求得的表達(dá)式。首先，將式（7.19）改寫成：（7.20）第七十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月75 這說明本期對(duì)下一期的期望值是用每個(gè)時(shí)期變量的本期真實(shí)值與上期對(duì)本期的期望值計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)得到的，其權(quán)數(shù)分別是 ，那么本期對(duì)下一期的期望值就等于本期真實(shí)值。第七十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月76 有了式（7.20）后，我們就可以通過以下兩

31、種方法推導(dǎo)出關(guān)于某些可觀測(cè)變量的表達(dá)式。 第一種方法：根據(jù)式（7.20）有表達(dá)式（7.21） 將式（7.21）代入式（7.20）中，并照此方法依次迭代，可得（7.22）第七十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月77 將式（7.22）代入式（7.18）中，可得Yt 及Yt-1 的表達(dá)式為（7.23）（7.24）第七十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月78 顯然，式（7.23）和式（7.24）都是衰減率為 的幾何分布滯后模型，具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義，對(duì)式（7.23）進(jìn)行庫伊克(koyck)變換，即，用式（7.23）減去 與式（7.24）的積。第七十九張，PPT共一百二十八頁，

32、創(chuàng)作于2022年6月79（7.25）將式（7.18）化為如下自回歸的形式。式中， 第二種方法：由式（7.18）可得 （7.26）式（7.18）減去式（7.26），再結(jié)合式（7.20），同樣可得到式（7.25）。第八十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月80 部分調(diào)整模型首先是由Nerlove基于如下事實(shí)提出的：在討論滯后效應(yīng)時(shí)，解釋變量在某一時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)所引起的被解釋變量值的變化，要經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間才能充分表現(xiàn)出來。三、部分調(diào)整模型第八十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月81 因此，部分調(diào)整模型所根據(jù)的行為假定是模型所表達(dá)的不應(yīng)是t 期解釋變量觀測(cè)值與同期被解釋變量觀

33、測(cè)值之間的關(guān)系，而應(yīng)是t 期解釋變量觀測(cè)值與同期被解釋變量希望達(dá)到的水平之間的關(guān)系。即：第八十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月82（7.27）式中, =被解釋變量的希望值（或最佳值）， =解釋變量在t期的真實(shí)值， =隨機(jī)誤差項(xiàng)。第八十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月83 仍以收入與消費(fèi)的關(guān)系來說明上式的經(jīng)濟(jì)意義，Xt代表第 t 期的收入水平， 代表第 t 期的希望達(dá)到的消費(fèi)水平。由于被解釋變量的希望值是不可觀測(cè)的，因此需要對(duì)它進(jìn)行部分調(diào)整。第八十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月84 由于種種原因，如資金和原材料的限制、合同的不易變更性、決策的延遲

34、及慣性等，使被解釋變量的希望值難以實(shí)現(xiàn)，被解釋變量的實(shí)際變動(dòng)值 Yt-Yt-1 往往只能達(dá)到希望水平與實(shí)際水平變動(dòng) 的一部分。第八十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月85設(shè)只達(dá)到了 比例的一部分，則部分調(diào)整假設(shè)可表示為（7.28）式中， 為部分調(diào)整系數(shù)，且有0 。當(dāng) 時(shí)，表示實(shí)際消費(fèi)水平的變化與所希望的消費(fèi)水平的變化一致；當(dāng) =0時(shí)，表示實(shí)際消費(fèi)水平不變。第八十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月86由部分調(diào)整假設(shè)式（7.28）可得（7.29）式(7.29)說明t 時(shí)期希望消費(fèi)水平是當(dāng)期實(shí)際消費(fèi)水平與前期實(shí)際消費(fèi)水平的加權(quán)平均數(shù)。其權(quán)數(shù)分別為 和 。第八十七張，PPT

35、共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月87將式（7.29）代入式（7.27），整理得（7.30）或 （7.31）第八十八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月88 式(7.31)就稱為部分調(diào)整模型，它同自適應(yīng)預(yù)期模型一樣，也是一種具有充分理論基礎(chǔ)的模型，而且也是基于參數(shù)符合幾何分布滯后的模型；但是部分調(diào)整模型有自適應(yīng)預(yù)期模型所不具備的優(yōu)點(diǎn)，就是有更簡(jiǎn)單的隨機(jī)誤差項(xiàng)。部分調(diào)整模型在消費(fèi)函數(shù)中應(yīng)用最為廣泛。第八十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月89還有一點(diǎn)是必須得到重視的，盡管部分調(diào)整模型和自適應(yīng)預(yù)期模型表面看來很相似，但是在概念上是有明顯區(qū)別的，自適應(yīng)預(yù)期模型是解釋變量為不

36、可觀測(cè)變量，而部分調(diào)整模型是被解釋變量為不可觀測(cè)變量。第九十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月90第四節(jié) 自回歸模型的估計(jì) 如果模型的解釋變量中包含被解釋變量的滯后變量，這種模型稱為自回歸模型。例如：就是一個(gè)自回歸模型。這種模型的特點(diǎn)是被解釋變量Y自己對(duì)自己作回歸，自回歸模型的名字由此而來。第九十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月91 顯然，自適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)假設(shè)的前提是不同的，但是，最終都得到了十分相似的自回歸模型。而自回歸模型與分布滯后模型之間存在著深刻的聯(lián)系。實(shí)質(zhì)上，它們都是幾何分布滯后模型的不同表現(xiàn)形式。因而研究自回歸模型的估計(jì)問題，實(shí)際

37、上也解決了幾何分布滯后模型的估計(jì)問題。 第九十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月92一、部分調(diào)整模型的估計(jì) 上一節(jié)中，介紹了部分調(diào)整模型，為方便起見，再給出部分調(diào)整模型的一般形式如下（7.32） 其中， ，這里假定滿足各種經(jīng)典假定條件。第九十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月93則式（7.32）中的隨機(jī)誤差項(xiàng)vt 不存在自相關(guān)關(guān)系，它的特點(diǎn)是 但被解釋變量的滯后變量Yt-1作為解釋變量出現(xiàn)在模型中這一點(diǎn)違背了經(jīng)典假定中解釋變量是非隨機(jī)的假定。 第九十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月94 對(duì)模型(7.32)應(yīng)用最小二乘法估計(jì)參數(shù)所得的是有偏估計(jì)量，但是

38、，在大樣本的情況下，其估計(jì)量是一致的(即相合的)。第九十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月95二、自適應(yīng)預(yù)期模型的估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型的一般表達(dá)式為（7.33）這里假定ut 滿足全部經(jīng)典假定條件。第九十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月96(一)自適應(yīng)預(yù)期模型的特點(diǎn) 1在模型（7.33）中出現(xiàn)了滯后被解釋變量Yt-1作為Yt的解釋變量，而Yt-1是隨機(jī)的，這就違背了解釋變量是非隨機(jī)變量的經(jīng)典假定，這一點(diǎn)同部分調(diào)整模型相同。第九十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月97 2模型（7.33）中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)，違背了經(jīng)典假設(shè)條件。第九十八張，PPT共一百

39、二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月98在ut 滿足全部經(jīng)典假定的條件下，有（7.34）從式（7.34）可以看出 與 相關(guān)。第九十九張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月993解釋變量Yt-1與隨機(jī)誤差項(xiàng)vt 相關(guān)。（7.35）第一百?gòu)?，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月100 針對(duì)上面指出的自適應(yīng)預(yù)期模型（7.33）的特點(diǎn)，如果對(duì)其直接運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量將是有偏且非一致的。所以，一般用工具變量法估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型。 事實(shí)上，一方面Yt 與vt 有關(guān)、Yt-1 與vt-1 有關(guān)， 另一方面， vt 與vt-1有關(guān)、 Yt-1與vt 也有關(guān)。第一百零一張，

40、PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月101（二）工具變量法 工具變量法的基本思想是：選擇適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)外生變量或幾個(gè)外生變量的組合作為工具變量，使得它同模型中內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)、與隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)，且與模型中其它隨機(jī)變量也無關(guān)，然后，在對(duì)在原模型基礎(chǔ)上求得的正規(guī)方程組中用該工具變量代替相應(yīng)正規(guī)方程組中的內(nèi)生解釋變量。第一百零二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月102 第一步，選擇工具變量。因?yàn)槲覀兊哪康闹皇窍胝f明怎樣運(yùn)用工具變量法估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型，為簡(jiǎn)單起見這里選擇Xt , Xt-1,的某一線性組合作為工具變量。 使用工具變量法對(duì)自適應(yīng)預(yù)期模型（7.33）進(jìn)行估計(jì)的步驟如下第一

41、百零三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月103為了確定工具變量，構(gòu)造如下方程： 應(yīng)用最小二乘法估計(jì)式（7.41），當(dāng)自變量X 的各期滯后值高度相關(guān)時(shí)，取滯后長(zhǎng)度為2或3。（7.41）第一百零四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月104假設(shè)估計(jì)的結(jié)果為滯后一期為（7.43）（7.42）第一百零五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月105 第二步，以殘差平方和最小為準(zhǔn)則，可得關(guān)于式(7.33)的如下正規(guī)方程組。（7.44）第一百零六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月106其中， 分別是使殘差平方和最小時(shí) 的估計(jì)量， 是 的估計(jì)量，即殘差。 第三步，選擇工

42、具變量。選式（7.43）中的 , 用它代替（7.44）式中的第三個(gè)方程中的 。得工具變量法的正規(guī)方程組為第一百零七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月107（7.45） 有了工具變量法的正規(guī)方程組，就由它求出的值。通過工具變量法得到的參數(shù)估計(jì)量具有有偏、一致的性質(zhì)。第一百零八張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月108 在上面提到的自回歸模型中，含有滯后被解釋變量 Yt-1作為解釋變量，這時(shí)要檢查模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)性，W檢驗(yàn)就不再適用了。因?yàn)閼?yīng)用DW檢驗(yàn)的一個(gè)前提條件就是解釋變量為非隨機(jī)變量，否則就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)第一百零九張，PPT共一百二十

43、八頁，創(chuàng)作于2022年6月109為此，Durbin本人于1970年提出了一種在大樣本情形下檢驗(yàn)自回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)有無階自相關(guān)的方法，這種方法稱為h檢驗(yàn)法。第一百一十張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月110他定義的統(tǒng)計(jì)量（稱為h統(tǒng)計(jì)量）為（7.46） 其中， 是模型中 的系數(shù) 的估計(jì)量， 是 的方差的樣本估計(jì)值，n為樣本容量， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，在應(yīng)用時(shí)，可取 d 是通常意義下DW統(tǒng)計(jì)量的取值。第一百一十一張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月111 h 統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為 ，備擇假設(shè)為 。 在大樣本情形下，Durbin證明了在原假設(shè) 成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

44、h漸進(jìn)地遵循零均值和單位方差的正態(tài)分布。 第一百一十二張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月112由此得出檢驗(yàn)方法：對(duì)給定的顯著性水平 ，可查得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正的臨界值 ，如果 ，則拒絕H0，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)；反之，如果 ，則沒理由拒絕H0，即接受隨機(jī)誤差項(xiàng)無一階自相關(guān)的假設(shè)。第一百一十三張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月113 進(jìn)而，當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，可以檢驗(yàn)新的原假設(shè)H0： 是否成立，若 ，則以1- 的可信度認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的一階自相關(guān)。第一百一十四張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月114 （1）不管自回歸模型中含有多少個(gè)解釋變量X 或多少個(gè)被

45、解釋變量Y 的滯后變量，都可應(yīng)用。計(jì)算h 統(tǒng)計(jì)量時(shí)只需要考慮滯后變量Yt-1的系數(shù)的方差。需注意的是h 檢驗(yàn)法具有如下特征：第一百一十五張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月115 （2）如果 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量h 就不再有意義，這種檢驗(yàn)方法不是很適用。不過，在實(shí)踐中，這種情形不常發(fā)生。 （3）h 檢驗(yàn)法只適用于大樣本情形。第一百一十六張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月116 【例7.2】表7.2是某國(guó)連續(xù)6年貨幣流通量的歷史數(shù)據(jù)，其中，Y=貨幣流通量，X1儲(chǔ)蓄的月利率，X2工業(yè)企業(yè)存款。第一百一十七張，PPT共一百二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月117 表7.2 某國(guó)連續(xù)6年貨幣流

46、通量的季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位：億元季度tY12季度tY12第四年13141516第五年17181920第六年21222324346.20346.20346.20346.20325.62306.39333.15396.34377.87352.50377.39439.120.420.570.570.570.570.570.570.570.660.660.660.66573.09573.09573.09573.09557.50561.89588.03701.46683.42673.37707.47792.78第四年13141516第五年17181920第六年21222324433.27421.97467.28