蘇教版四年級數(shù)學(xué)新教材上冊期末知識點(diǎn)總結(jié)

1、 四年級數(shù)學(xué)上冊期末知識點(diǎn)總結(jié) 第一單元 升和毫升1 升（L）=1000毫升（ml 、mL）2.從里面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是 1 升。 1 升水重 1 千克。一杯水大約 250 毫升；一個高壓鍋大約盛水 6 升；一個家用水池大約盛水 30 升；一個臉盆大約盛水 10 升；一個浴缸大約盛水 400 升； 一個熱水瓶的容量大約是 2 升；一個金魚缸大約有水 30 升；一瓶飲料大約是 400 毫升；一鍋水有 5 升；一湯勺水有 10 毫升。3. 一個健康的成年人血液總量約為 40005000毫升。 義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。4. 1毫升水大約等于20滴水。 第二單元 兩

2、、三位數(shù)除以兩位數(shù)：（1）除數(shù)是兩位數(shù)的除法：先用被除數(shù)的前兩位數(shù)去除,如果被除數(shù)的前兩位數(shù)不夠除,就用被除數(shù)的前三位數(shù)去除。試商時，將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商，若除數(shù)變小（四舍），則初商可能偏大，商要調(diào)?。蝗舫龜?shù)變大（五入），則初商可能偏小；商要調(diào)大。例1:36243，將43看作（40）來試商，此時初商可能（偏大）；注：四舍試商法（把除數(shù)看小了），此時初商可能偏大，商要調(diào)?。?6248，將48看作（50）來試商，此時初商可能（偏?。?。注：五入試商法（把除數(shù)看大了），此時初商可能偏小，商要調(diào)大）（2）三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是兩位數(shù)，也可能是一位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時，商是兩

3、位數(shù)；當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時，商是一位數(shù)。（ ）5356，若商是一位數(shù)，（ ）里可以填（5,4,3,2,1）， 最大是（5）； 若商是兩位數(shù)，（ ）里可以填（6,7,8,9）， 最小是（6）。 439（ ）4，若商是一位數(shù)，（ ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是兩位數(shù)，（ ）里可以填（3,2,1）， 最大填（3）。（3）被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 則 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù) =（被除數(shù)余數(shù)）商 商=（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)驗(yàn)算：沒有余數(shù)：商除數(shù)被除數(shù) 有余數(shù)：商除數(shù)余數(shù)被除數(shù)例2：一個數(shù)是786，除以24得到余數(shù)是18，求商是多少？解：（78618）24=78624=32（

4、4）商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)（0 除外），商不變。 商不變規(guī)律也可以應(yīng)用于除法計(jì)算，在計(jì)算兩個末尾都有0的除法算式中，應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變” ，這樣計(jì)算比較簡便。注意：被除數(shù)的變化會帶來余數(shù)的變化。如：90040，雖然在計(jì)算時被除數(shù)和除數(shù)同時劃去一個零，算到最后一步是 10-8=2，但是余數(shù)并不是 2，而是20。因?yàn)橥ㄟ^觀察2在簡便豎式中的位置，2是在十位上，所以這時的2代表的是20。 另一種解釋：因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)雖然同時縮小了10倍，但仍然表示90個十除以4個十，最后的余數(shù)是2個十，而不是2個一，所以是20.被除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)，除數(shù)不變，

5、商也乘（或除以）幾。 被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0 除外），商就除以（或乘）幾。 如： AB=10 那么(A2) B =102(Ax2) B =10 x2 AB=10 那么 A(B2)=102 A(B2)=102 三位數(shù)除以兩位數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法的簡便計(jì)算，被除數(shù)和除數(shù)只能同時劃去相同個數(shù)的“0”，商不變；如果有余數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時劃掉了幾個0，就在余數(shù)后面補(bǔ)上幾個0。三位數(shù)除以兩位數(shù)，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）n倍，商不變；但有余數(shù)時，雖然商還是不變，但余數(shù)也會同時擴(kuò)大（或縮?。﹏倍。如： 143=42 (同時擴(kuò)大10倍) 10030=310（同時縮小10倍）

6、14030=420 103=31154=33 (同時擴(kuò)大3倍) 8824=316 (同時縮小4倍) 4512=39 226=34小結(jié)： 1、在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾；被除數(shù)除以幾，商也除以幾（0除外）。 2、在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾（0除外）。 3、在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）。商不變。引申：1、兩個數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小6倍，商將怎樣變化？想：如果被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)不變，商將擴(kuò)大30倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小6倍，商將擴(kuò)大6倍；商先擴(kuò)大30倍，又?jǐn)U大6倍，商將擴(kuò)大306=180倍。2、兩

7、數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？想：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商不變，余數(shù)也擴(kuò)大10倍，所以商是6，余數(shù)是3010=300。1、找規(guī)律填一填 1111111119=12345679 22222222218=（ ） 33333333327=（ ） 555555555（ ）=12345679 （ ）72=12345679 777777777（ ）=12345679練習(xí)：1、兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的6倍，除數(shù)不變，商應(yīng)該怎樣變化？ 2、兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍，商應(yīng)該怎樣變

8、化？ 3、兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)除以6，除數(shù)不變，商應(yīng)該怎樣變化？ 4、兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的6倍，除數(shù)擴(kuò)大到原來的2倍，商應(yīng)該怎樣變化？5、兩數(shù)相除，商是8，余數(shù)是10，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？6、兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？二、判斷： 1、被除數(shù)不變，如果除數(shù)除以3，商也會除以3。 （ ） 2、兩數(shù)相除的商是20，被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，商是40。 （ ） 3、被除數(shù)和除數(shù)同時除以5，商應(yīng)乘25 。 （ ） 4、被除數(shù)擴(kuò)大到原來的6倍，除數(shù)除以6，商不變。 （ ）5、因?yàn)?/p>

9、679=74，根據(jù)商不變的規(guī)律所以6700900=74 （ ）三、選擇： 1、被除數(shù)乘20，要使商不變，除數(shù)應(yīng)當(dāng)（ ）。 A、除以20 B、乘20 C、乘40 2、70040=（ ）。 A、172 B、1720 C、17200 3、567=8，如果被除數(shù)乘2，商會是（ ）。 A、4 B、16 C、8小明在計(jì)算除法時把除數(shù)14錯寫成41，結(jié)果得到的商是11還余39，正確的商應(yīng)該是多少？明明在計(jì)算除法時，把被除數(shù)567寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？連除性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。用字母表示為：abc=a(bxc)反過來，一個數(shù)除以

10、兩個數(shù)的積，等于用這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)。用字母表示為：a(bxc)=abc一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)先除以第二個數(shù)，再除以第一個數(shù)。用字母表示為：abc=acb有時一個數(shù)連續(xù)除以兩個一位數(shù)，可以改成除以這兩個一位數(shù)的積，比較簡便。 如：39056 48052 360254 9000 1258=390(5x6）=39030=13有時一個數(shù)除以兩位數(shù)，改成連續(xù)除以兩個一位數(shù)，計(jì)算比較簡便。 如：42035 35025 48032 64016=42075=605=12注意：在計(jì)算連除的時侯，我們要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇比較簡便的算法。除法簡便運(yùn)算方法：1、被除法的大小和位置不能變。2、要先算

11、除號后面的數(shù)，加括號時，括號里面運(yùn)算要變號。3、要去掉除號后面的括號時，括號里面運(yùn)算要變號。（即：括號前面是除號，添去括號要變號）4、被除數(shù)不變，后面的數(shù)可以交換位置，但不能變號。（即帶著符號搬家）如：270227 1200512 250045 360089=270272=102=5常見乘法計(jì)算： 5x2=10 25x4=100 125x8=1000 (這三個計(jì)算一定要熟記)、同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫做周期現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律至少要觀察兩組物體的排列。解決周期現(xiàn)象的問題時，通常用排一排、畫一畫、圈一圈的方法找出周期。用除法解決周期現(xiàn)象中的問題比較方便。例題1、有同樣大小的紅珠、白珠、黑珠共180個

12、，按4個紅珠、3個白珠、2個黑珠的順序排列著。紅珠有（ ）個，第105個珠子是（ ）顏色的。 180（432）=20（組）420=80（個）105（432）=11（組）6（個）例題2、一串有趣的圖案按一定規(guī)律排列，請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律，第2014個圖案是（ ），前2014個圖案中有“ ” ( ) 個解： 20145=402（組）4（個） 24022=806（個） 答，第2014個圖案是，前2014個圖案中有806個例題3. 有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。 （1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？ 分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2

13、”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進(jìn)行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則1294=321，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+2+4=17，所以，這129個數(shù)相加的和是17325=549。例題4. 1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？ 分析與解答：（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（221）7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（281）7=36，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。 （2）1991年

14、、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，10967=1564，從星期三開始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。主要問題有年月日、星期幾問題等。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算。 第三單元 、觀察物體觀察物體要正對著物體觀察，如果要從哪面看形狀不變，就對準(zhǔn)那面的小正方體放一個。把一個長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時看到三個面。同

15、樣的物體，從不同的面看到的圖形可能一樣，也可能不一樣；不同的物體從同一個面觀察，看到的圖形也有可能一樣。觀察物體口訣：從上面看打地基，從正面看盡量搭，從右面看拆違章。第一步：先分析俯視圖（從上面看），從而確定小正方體只能在哪些位置進(jìn)行搭小正方體.（俯視圖的覆蓋特點(diǎn)：只要不使底層的個數(shù)及形狀改變，從上面看到的圖形就不改變。）第二步：再分析正視圖（從前面看），然后把正視圖立起來，盡量搭小正方體。 第三步：最后分析左視圖或者右視圖，就可以把第二步多搭的小正方體給去掉。具體方法是：如果題目中給的是左視圖，那么就把左視圖的左下角對齊俯視圖的左上角，然后把左視圖立起來。如果題目中給的是右視圖，那么就把右視

16、圖的右下角對齊俯視圖的右上角，然后把右視圖立起來。添正方體，使某一個面形狀不變的方法：從上面看，形狀不變，只要擺在每個正方體的上面即可；從正面看，形狀不變，只要擺在每個正方體的前面或后面即可；從側(cè)面看，形狀不變，只要擺在每個正方體的左邊或右邊即可； 第四單元、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。統(tǒng)計(jì)表中“合計(jì)”是幾個項(xiàng)目數(shù)量的總計(jì)。通常用畫“正”字的方法來整理數(shù)據(jù)。（1）統(tǒng)計(jì)時，數(shù)數(shù)據(jù)要按順序數(shù)，不能重復(fù)，也不能遺漏，每數(shù)一個都要做好標(biāo)記。分段整理：用畫正字的方法整理數(shù)據(jù),再填在統(tǒng)計(jì)表里。統(tǒng)計(jì)完之后，檢查一遍統(tǒng)計(jì)的數(shù)

17、據(jù)總和是否與題中數(shù)據(jù)總和相等。條形統(tǒng)計(jì)圖：要寫好日期，看清每一格代表的數(shù)值是多少。 根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出直條的高度,每畫好一個柱狀圖，要在上面寫上所對應(yīng)的數(shù)據(jù)。平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。求平均數(shù)的方法：1、移多補(bǔ)少； 2、先求和再求平均數(shù) （ 平均數(shù)=總數(shù)量總個數(shù)）第五單元、解決問題的策略（1）每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)先求每份數(shù),再求份數(shù)或總數(shù)的應(yīng)用題叫歸一問題。先求總數(shù),再求份數(shù)或每份數(shù)的應(yīng)用題叫歸總問題。長方形的周長=（長+寬）2 長方形的面積=長寬 正方形的周長=邊長4 正方形的面積=邊長邊長（3）在列表整理時，相應(yīng)量的數(shù)據(jù)一定要一 一對應(yīng)，條件與問

18、題都要看清楚寫清楚。 第六單元 可能性公平的游戲規(guī)則：兩人摸球的個數(shù)相等，可能性就相等，游戲規(guī)則就公平。1、“一定”、“可能”、“不可能”可以用來描述事件發(fā)生的可能性。2、有些事件發(fā)生的可能性是有大小。數(shù)量多，可能性就大；數(shù)量少，可能性就小。第七單元、混合運(yùn)算運(yùn)算順序：算式中只有加減法或者只有乘除法,按由左到右的順序依次計(jì)算;既有加減法又有乘除法,先算乘除法，再算加減法;既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的，最后算括號外面的。括號能改變計(jì)算的順序。例1：40603 40603=1003（錯誤?。?40180=300 =220例2:148482148482=1002 （錯誤

19、！） =14896=200 =52第八單元、垂直與平行線線段、射線、直線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：2、連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間,線段最短。3、從一點(diǎn)起畫兩條射線,可以組成一個角。角有一個頂點(diǎn)和兩條邊。4、量角器是度量角的工具。量角器上有中心、刻度線和刻度。把半圓分成180等份,每一份所對的角就是1度的角?！岸取笔怯?jì)量角的單位,用符號“”表示。5、量角的方法：中心對準(zhǔn)頂點(diǎn),一條邊對準(zhǔn)0刻度線,看另一條邊所對的刻度。0刻度線在左邊,就看外面的刻度;0刻度線在右邊,就看里面的刻度。6、角的大小與邊的長短無關(guān),與兩條邊叉開的大小有關(guān)。叉開大，角就大；叉開小，角就小。銳角小于90,直角等

20、于90,鈍角大于90小于180,平角等于180,周角等于360。銳角直角鈍角平角周角 一個周角=2個平角=4個直角 7、一副三角尺有兩只三角尺，其中一塊 含有的角度分別是45，45，90；另一塊 含有的角度分別是30，60，90經(jīng)過組合，他們可以形成的角有：15（60-45或45-30）、75（45+30）、105（60+45）、120（90+30）、135（90+45）和150（90+60）.能用三角尺畫出的角都是15的倍數(shù)。8、鐘面上共有12大格，共360，每一大格30，每一小格6。鐘面上3時和9時整,時針和分針組成了直角;鐘面上6時整,時針和分針組成了平角。例1：判斷題。A、鈍角都大于9

21、0度。（） B、鈍角都小于180度。（）C、小于180度的角都是鈍角。（） D、大于90度的角都是鈍角。（）E、平角就是一條直線。（） F、周角就是一條射線。（）G、周角只有一條邊。（）例2: 3點(diǎn)和9點(diǎn)，分、時針形成的角是（直角）。 6點(diǎn)整，分針、時針形成的角是（平角）。6:30是（銳角）3:30是（銳角、75）9:30是（鈍角、105）4:00是（鈍角、120）9、垂直：相交成直角的兩條直線（互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的（垂線），交點(diǎn)叫做（垂足）。 注：作圖題中，作完垂直一定要畫上表示垂直的符號“”。 過一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法：一貼、二靠、三移、四畫、五標(biāo)記。從直線外一點(diǎn)到

22、這條直線所畫的垂直線段的長度,叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。 點(diǎn)到直線的所有線中,垂直線段最短。平行線之間的距離,處處相等。兩條平行線之間的垂直線段可以畫無數(shù)條，長度都相等。11、平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線叫做另一條直線的平行線。 例：始終不相交的兩條直線互相平行。()12、長方形和正方形的對邊互相平行,鄰邊互相垂直。13、在物體的質(zhì)量相同，斜面的長度相同時，物體從成45角的斜面上滾下會滾得最遠(yuǎn)。14、風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。和的變化規(guī)律(一)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也增加同一個數(shù)。(二)如果一個加數(shù)減少一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么，它們的和也減少同一個數(shù)(三)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同樣的加數(shù)，那么，它們的和不變(四)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)m 另一個加數(shù)增加一個數(shù)n，那么，它們的和就增加(mn)(五)如果一個加數(shù)減少一個數(shù)m 另一個加數(shù)減少一個數(shù)n，那么，它們的和就減少(mn)(六)如果一個加數(shù)增加一個數(shù)m，另一個加數(shù)減少一個數(shù)n，當(dāng)mn時，它們的和就增加(mn)；當(dāng)mn時，它們的和就減少(nm)差的變化規(guī)律 (一)如果被減數(shù)增加或減少一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加或減少同一個數(shù) (二)如果減數(shù)增加或減少一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差就減少或增加同一個數(shù)(三)如果被減數(shù)和減數(shù)