一元二次不等式含參問題

1、一元二次不等式及其解法回顧概念:一元二次方程: ax2+bx+c=0一元二次函數(shù): y=ax2+bx+c一元二次不等式: ax2+bx+c0a0一、三個(gè)“二次”的基本關(guān)系：二、解下列不等式解：例1. x2 + 5ax + 6 0解：由題意，得：=25a2241.當(dāng)=25a2240 ，2.當(dāng)=25a224=0 ，3.當(dāng)=25a2240 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) 0的兩根為3a、2a. 當(dāng)3a 2a 即a 3a 或 x2a; 當(dāng)3a =2a 即a =0時(shí)， 解集為：xxR且x0； 當(dāng)3a 0時(shí)，綜上：當(dāng)a 0時(shí)，解集為：xx 2a或x 3a.當(dāng)

2、a =0時(shí)，解集為： xxR且x0;當(dāng)a 3a或x 2a 或 x0兩根大小的討論變式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，綜上，得二次項(xiàng)系數(shù)的討論與兩根大小的討論注： 解形如ax2+bx+c0的不等式時(shí)分類討 論的標(biāo)準(zhǔn)有： 1、討論a 與0的大??；2、討論與0的大??；3、討論兩根的大小；例2：解關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0變形1：解關(guān)于x的不等式 x2-ax - (a+1) 0 (a0)引申1：解關(guān)于x的不等式 ax2-(a+1)x+10 (a0)分類討論例3 關(guān)于x的二次不等式a2x2+6ax+9b2 0的解集是1，2，求a,b解：依題意知方程a2x2

3、+6ax+9b2=0 的兩根為1,2 （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立例題：已知關(guān)于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立， 解：由題意知： 當(dāng)a -2=0，即a =2時(shí)，不等式化為當(dāng)a -20，即a 2時(shí)，原題等價(jià)于綜上：試求a的取值范圍.1 0，它恒成立，滿足條件.知識(shí)概要（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立(二)含參不等式恒成立的問題三、課堂小結(jié)1 、解含參數(shù)的不等式2、已知不等式的解集，求參數(shù)的值或范圍不等式中的恒成立問題一、內(nèi)容分析二、運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想1、分類討論的