新滬科版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 21.2.3二次函數(shù)表達式的確定 教學(xué)課件

1、第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)21.2.3 二次函數(shù)表達式的確定目 錄CONTENTS1 學(xué)習目標2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.會用一般式(三點式)確定二次函數(shù)的表達式。2.會用頂點式確定二次函數(shù)表達式。（重點）3.用交點式確定二次函數(shù)表達式。學(xué)習目標新課導(dǎo)入2.已知二次函數(shù)圖象上的幾個點的坐標,可以求出這個二次函數(shù)的表達式嗎?1.一次函數(shù)的表達式是什么?如何求出它的表達式? 一次函數(shù)的表達式是y=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象 上兩個點的坐標,利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.新課講解 知識點1 用一般式(三點式)確

2、定二次函數(shù)的表達式 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式, 關(guān)鍵是求出a、b、c的值. 由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標)可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組, 求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達式.新課講解已知拋物線過三點，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下四步：第一步：設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一 個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值；第四步：寫出函數(shù)解析式.新課講解所求二次函數(shù)解析式為y2x23x5.1.設(shè)一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式例1 如果一個二次函數(shù)

3、的圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)， (2，7)三點，試求這個二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為yax2bxc. 由函數(shù)圖象經(jīng)過(1，10)，(1，4)，(2，7) 三 點，得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組新課講解 知識點2 用頂點式確定二次函數(shù)表達式 如果知道拋物線的頂點坐標(h,k),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-h)2+k,只需要再找一個條件求出a的值即可.新課講解例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，2)，頂點坐標 為(1，4) (1)求這個二次函數(shù)的表達式； (2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標 分析：(1)已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標，故設(shè)該二次函數(shù) 的表達式為頂點式y(tǒng)a

4、(x1)24(a0)，然后將 (0，2)代入，通過解方程求得a的值；(2)令y0，通過解該方程來求二次函數(shù)的圖象與x軸 的交點坐標新課講解解：(1)二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1，4)， 設(shè)其表達式為ya(x1)24. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，2)， 2a4，a2. 二次函數(shù)的表達式為y2(x1)24. (2)令y0，則2(x1)240， 解得 故二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為新課講解 知識點3 用交點式確定二次函數(shù)的表達式 在解決與二次函數(shù)的圖象和x軸交點坐標有關(guān)的問題時，使用交點式較為方便. 找到函數(shù)圖象與x軸的兩個交點，分別記為x1和x2 , 代入公式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)，再有

5、一個經(jīng)過拋物線的點的坐標，即可求出a的值.新課講解如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，3)(1)求拋物線的表達式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使 平移后拋物線的頂點落在直線 yx上，并寫出平移后拋物 線的表達式 新課講解 解：(1)拋物線與x軸交于點A(1，0)，B (3，0)， 可設(shè)拋物線的表達式為ya(x1)(x3) 把點C(0，3)的坐標代入，得3a3，解得a1. 故拋物線的表達式為y(x1)(x3)， 即yx24x3. yx24x3(x2)21， 頂點坐標為(2，1) (2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋 物

6、線的表達式為yx2，平移后拋物線的頂點為(0， 0)，落在直線yx上課堂小結(jié)當堂小練1.如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點為A(-2,-2),且過點B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(1,2)和(-1,-6)兩點，則a+c= 3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3),并且當x=3時有最大值4,則其表達式為 .D-2y=-7(x-3)2+4.當堂小練解：（1）選用一般式求表達式：（2）選用交點式求表達式：D拓展與延伸1.已知拋物線頂點(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8，求其表達式.解:由題意可知拋物線與x軸交點坐標為(5,0)，(-3,0), 設(shè)表達式為y=a(