2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春圭崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省陽江市陽春圭崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】先把點(diǎn)M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷正確，利用平行公理判斷錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷正確，利用面面平行以及線

2、線垂直的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論【解答】解；在正方體ABCDA1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH平面A1B1C1D1，AA1平面A1B1C1D1，AA1平面GFEH，MN?平面GFEH，AA1MN，正確A1C1GE，而GE與MN不平行，A1C1與MN不平行，錯(cuò)誤平面GFEH平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，MN平面A1B1C1D1，正確B1D1FH

3、，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，B1D1不可能垂直于MN，錯(cuò)誤正確命題只有故選C【點(diǎn)評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力空間想象力2. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A3. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：A4. 函數(shù)的定義域是 ( )A B C D 參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值

4、為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A2，+）B2，4C（，2D0，2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x24x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x2）2+1對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間0，m上的最大值為5，最小值為1m的取值為2，4；故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用9.函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）A.0 B.1 C.0和2 D.0和1 參考答案：D7. 若函數(shù)f(x)=log(2+x) (a0,a1)在區(qū)間（0，）上恒有f(

5、X)0,則f(X)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. (-,- ) B(- ,+) C (-,- ) D .(0, +)參考答案：C8. 已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. 2,0C. D.2,1 參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃求最值.9. 若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，)，且在0，)上是減函數(shù)，則f()與f(a22a)的大小關(guān)系是()Af()f(a22a) Bf()f(a22a)C f()f(a2

6、2a) Df()f(a22a)參考答案：B10. 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)測得：CD=200m，ADB=ACB=30，CBD=60，則AB=（）A mB200mC100mD數(shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由題意可得ACBD設(shè)ACBD=O，可得OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，BCO中，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得 OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值【解答】解：如圖所示，ADB=ACB=30，CBD=60，ACBD設(shè)ACBD=O，則AODBOC，O

7、C=OD，OCD為等腰直角三角形，ODC=OCS=45設(shè)OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，OD=x，OC=yCOD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得 x2+y2=，故AB=故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?參考答案：（2，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1x0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20，聯(lián)立求出解集即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1x0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20聯(lián)立解得：2x1

8、故答案為（2，1【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會求不等式的解集12. 設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_.參考答案：略13. 設(shè)向量(1，2)，(2，3)，若向量l與向量(4，7)共線，則實(shí)數(shù)l的值為_參考答案：2略14. 在下列結(jié)論中：函數(shù)y=sin（kx）（kZ）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；若tan（x）=2，則cos2x=其中正確結(jié)論的序號為 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；HB：余弦函數(shù)的對稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx

9、為奇函數(shù)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值1，故的圖象關(guān)于直線x=對稱，故正確若tan（x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，故正確【解答】解：對于函數(shù)y=sin（kx）（kZ），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)故正確對于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故不正確對于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（）=1，是函數(shù)y 的最小值，故的圖象關(guān)于直線x=對稱對于，若tan（x）=2，則t

10、anx=2，tan2x=4，cos2x=，故正確故答案為：15. 化簡_.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略17. 在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列an中，a1a43，a65（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）如果bn2，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和S10參考答案：解：（1）根據(jù)題意，得 1分 解得3分

11、所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)dn15分 （2）由ann1，得bn2n1所以S102021222910238分略19. 在ABC中， =+（）求ABM與ABC的面積之比（）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，yR），求x+y的值參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（）設(shè)=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，ABM與ABC的面積之比為（）=+， =x+y（x，yR），設(shè)=；三點(diǎn)N、P、C共線，x+y=20. （本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一

12、象限內(nèi)圓弧上的動點(diǎn)，設(shè)，過作直線，并交直線于點(diǎn)（）求點(diǎn)的坐標(biāo) (用表示) ；（）判斷能否為？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請說明理由() 試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值參考答案：解：（）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，1分因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為3分（）不可能為4分，理由如下：若，則中，由正弦定理有，又所以，所以，6分由（）知，且所以不不可能為8分() 因?yàn)?，所以到邊的距離為，又，9分所以10分12分因?yàn)?，所以，所以?dāng)即時(shí)，14分21. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，

13、當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20 x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法

14、可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)0 x20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200當(dāng)20 x200時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x，即x=100時(shí)，等號成立所以，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時(shí)，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約