2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市銀云華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市銀云華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或4故答案選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性2. 計(jì)算：= 。參考答案：略3. 下列各命題中

2、不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1）B函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+）可判定；【解答】解：對(duì)于A，a0=1函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，1），正確；對(duì)于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，正確；對(duì)于

3、C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故在（0，+）上是增函數(shù)，正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 在中，則內(nèi)切圓的半徑等于( )A1 B5 C D2參考答案：A略5. 已知空間兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D6. 設(shè)、是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題： 若則；若則；若則或若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：D7. 在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12

4、, Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S9的值為A48B54C60D66參考答案：B8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A63B45C36D27參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6S3、S9S6成等差數(shù)列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)9. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ） A B C1 D3參考答案：A10. 下列各式中，值為的是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調(diào)增區(qū)間為參考答案：（，）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：由2x23x+10得x1或x，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）?，+），設(shè)t=2x23x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價(jià)為求函數(shù)t=2x23x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，t=2x23x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（，），函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單

6、調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12. 地震震級(jí)（里氏震級(jí)）的計(jì)算公式為（其中是被測(cè)地震最大振幅，常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅），5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級(jí)為9級(jí)，則這次地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_倍. 參考答案：10000略13. 等差數(shù)列中，則 .參考答案：2114. 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)有_參考答案：15. 已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求

7、出的表達(dá)式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻茫?，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。16. 已知函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為 參考答案：略17. 已知向量，若，則x的值為 .參考答案：4，8，解得，其中，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)，恒成立（1）求的值

8、；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19. （本題14分）某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角三角形, ，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在、上取點(diǎn)、，并且，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚(yú)，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)走廊，方便游客通行，分別在、上取點(diǎn)、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長(zhǎng)越小越好。設(shè)，用表示的周長(zhǎng)，并求出的最小值。參考答案：（1）直角三角形, ，米，

9、米, ， CFE=30，設(shè)EF=x,，CE=，BE=50-， EFED, EFAB, DE=，當(dāng)x=50時(shí)，; (2)設(shè)邊長(zhǎng)為a, ,CE=acos,EB=50- acos,EDB=,在三角形DEB中，的最小值為,的最小值是。20. 已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；（2）利用奇偶性定義證明f（x）為偶函數(shù)【解答】解

10、：（1）根據(jù)函數(shù)式，自變量x需滿足：，解得，x（3，3），即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域?yàn)椋ǎ?；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)定義域，值域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題21. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，滿足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

11、（2）設(shè)OAC的垂心為G，且=，試求AOC的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，再由得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，聯(lián)立解得：或；（2）G為OAC的重心，且，B為AC的中點(diǎn)，故m=3，n=，=且AOC（0，），【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線和垂直的坐標(biāo)表示，訓(xùn)練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題22. 設(shè)向量，且與不共線，（）求證：；（）若向量與的模相等，求角參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】（）由題意可得和的坐標(biāo)，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（）由題意可得（