2022-2023學年廣東省汕頭市銀云華僑中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市銀云華僑中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【分析】根據(jù)集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或4故答案選：C【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性2. 計算：= 。參考答案：略3. 下列各命題中

2、不正確的是（）A函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點（1，1）B函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)C函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函數(shù)參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調增區(qū)間為（2，+）可判定；【解答】解：對于A，a0=1函數(shù)f（x）=ax+1（a0，a1）的圖象過定點（1，1），正確；對于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質可判定，函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，正確；對于

3、C，函數(shù)f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函數(shù)，故錯；對于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調增區(qū)間為（2，+），故在（0，+）上是增函數(shù)，正確；故選：C【點評】本考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質，屬于基礎題4. 在中，則內(nèi)切圓的半徑等于( )A1 B5 C D2參考答案：A略5. 已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D6. 設、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題： 若則；若則；若則或若，則其中正確命題的個數(shù)為A0 B1 C2 D3參考答案：D7. 在等差數(shù)列an中，若a4+a6=12

4、, Sn是數(shù)列an的前n項和，則S9的值為A48B54C60D66參考答案：B8. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A63B45C36D27參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質【分析】觀察下標間的關系，知應用等差數(shù)列的性質求得【解答】解：由等差數(shù)列性質知S3、S6S3、S9S6成等差數(shù)列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故選B【點評】本題考查等差數(shù)列的性質9. 設是定義在上的奇函數(shù)，當時，則（ ） A B C1 D3參考答案：A10. 下列各式中，值為的是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調增區(qū)間為參考答案：（，）【考點】復合函數(shù)的單調性【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解【解答】解：由2x23x+10得x1或x，即函數(shù)的定義域為（，）（1，+），設t=2x23x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調增區(qū)間，則等價為求函數(shù)t=2x23x+1的單調遞減區(qū)間，t=2x23x+1的單調遞減區(qū)間為（，），函數(shù)y=log（2x23x+1）的單調增區(qū)間為（，），故答案為：（，）【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求解，利用換元法結合復合函數(shù)單

6、調性之間的關系是解決本題的關鍵12. 地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍. 參考答案：10000略13. 等差數(shù)列中，則 .參考答案：2114. 具有性質：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：中滿足“倒負”變換的函數(shù)有_參考答案：15. 已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為_.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求

7、出的表達式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻?，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。16. 已知函數(shù)利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為 參考答案：略17. 已知向量，若，則x的值為 .參考答案：4，8，解得，其中，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義域為R的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有成立，且，當時，恒成立（1）求的值

8、；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因為當時，恒成立任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19. （本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形, ，米，米。（1）現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、上取點、，并且，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在、上取點、，建造正走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望周長越小越好。設，用表示的周長，并求出的最小值。參考答案：（1）直角三角形, ，米，

9、米, ， CFE=30，設EF=x,，CE=，BE=50-， EFED, EFAB, DE=，當x=50時，; (2)設邊長為a, ,CE=acos,EB=50- acos,EDB=,在三角形DEB中，的最小值為,的最小值是。20. 已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；（2）利用奇偶性定義證明f（x）為偶函數(shù)【解答】解

10、：（1）根據(jù)函數(shù)式，自變量x需滿足：，解得，x（3，3），即函數(shù)的定義域為（3，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3x）=log3（9x2）9x2（0，9，log3（9x2）（，2，即f（x）的值域為（，2；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，且f（x）=log3（3x）+log3（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)【點評】本題主要考查了函數(shù)定義域，值域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，對數(shù)的運算性質，屬于中檔題21. 已知平面直角坐標系內(nèi)三點A，B，C在一條直線上，滿足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O為坐標原點（1）求實數(shù)m，n的值；

11、（2）設OAC的垂心為G，且=，試求AOC的大小參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】（1）利用已知向量的坐標結合向量加減法的坐標運算求得的坐標，結合三點A，B，C在一條直線上可得，進一步得到一個關于m，n的方程，再由得關于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由A，B，C三點共線，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，聯(lián)立解得：或；（2）G為OAC的重心，且，B為AC的中點，故m=3，n=，=且AOC（0，），【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量共線和垂直的坐標表示，訓練了利用數(shù)量積求向量的夾角，是中檔題22. 設向量，且與不共線，（）求證：；（）若向量與的模相等，求角參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】（）由題意可得和的坐標，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（）由題意可得（