2022-2023學(xué)年北京燕山向陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京燕山向陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.11 B.21 C.11 D.21參考答案：B2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則 ( ) A12 B10 C8 D6參考答案：C略3. 設(shè)雙曲線（0ab）的半焦距為c，直線L過(guò)點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（ ） A.2 B. C. D.參考答案：A4. 過(guò)兩圓：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =

2、0的交點(diǎn)的直線的方程 （A）x+y+2=0 （B）x+y-2=0 （C）5x+3y-2=0 （D）不存在參考答案：A因?yàn)檫^(guò)兩圓：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y 4 =0的交點(diǎn)的直線的方程 就是將兩個(gè)圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A5. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般6. 三個(gè)函數(shù)；中,

3、在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B0 C3 D 2 參考答案：D略7. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m?，則lB若l，lm，則mC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置關(guān)系判斷B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂

4、直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面故正確故選B8. 如圖所示，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于 A. B. C、D、參考答案：A9. 設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）A0 B2 C.4 D2參考答案：C10. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于 .參考答案：略12. 若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。

5、參考答案： 解析：13. 等差數(shù)列an 中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6S7，S7S8，則此數(shù)列的公差d0 S9S6a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng) S7一定是Sn中的最大值其中正確的是（填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，結(jié)合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正確S9S6=a7+a8+a9=3a80，所以正確由于d0，所以a1最大錯(cuò)誤由于a70，a80，s7最大，所以正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題

6、主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣14. 某市為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市, 采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查, 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960, 分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9, 抽到的32人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問(wèn)卷A, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問(wèn)卷B, 其余的人做問(wèn)卷C. 則抽到的人中, 做問(wèn)卷B的人數(shù)為 . 參考答案：1015. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得

7、到頻率分布直方圖（如圖所示）則分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是 參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在40，70與80，100內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量得出結(jié)果【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率為：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3則分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3100=30人； 故答案為：3016. 已知直線l：x+3y2b=0過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)F（c，0），代入直線x+3y

8、2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），代入直線l：x+3y2b=0，可得：c2b=0，即c=2b，即有a=b，可得雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x故答案為：y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用直線經(jīng)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則= 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且， （1）求證：平面

9、；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：解一：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)?ABBC，所以 BHAC因?yàn)?AF3FC，所以 F為CH的中點(diǎn)因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以 EFBH則EFAC因?yàn)?BCD是正三角形，所以 DEBC因?yàn)?AB平面BCD，所以 ABDE因?yàn)?ABBCB，所以 DE平面ABC所以 DEAC因?yàn)?DEEFE，所以 AC平面DEF（2）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN時(shí)，MN平面DEF連CM，設(shè)CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM所以 當(dāng)CFCN時(shí)，MNOF所以 CN

10、解二：建立直角坐標(biāo)系略19. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，成等差數(shù)列（1）求B；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）（1），成等差數(shù)列，由正弦定理，為外接圓的半徑，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，20. 關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2（a+i）z（i+2）=0（aR），（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，求a的值；（2）用反證法證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，原方程不可能有純虛根參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=mR，代入方程利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解方程求得a的值（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n0，整理可得n2+n2+

11、（an1）i=0，利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件 可得，由于的判別式0，方程無(wú)解，故方程組無(wú)解，從而得到結(jié)論【解答】解：（1）若此方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)z=mR，代入方程可得 m2（a+i）m（i+2）=0，即m2am2+（m1）i=0，m2am2=0，且m1=0，m=1，a=1（2）假設(shè)原方程有純虛根，令z=ni，n0，則有 （ni）2（a+i）ni（i+2）=0，整理可得n2+n+（ana2）i=0，對(duì)于，由于判別式0，方程無(wú)解，故方程組無(wú)解，故假設(shè)不成立，故原方程不可能有純虛根【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題21. 如圖所示，在

12、平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對(duì)角線，已知，且（1）若AC平分，且，求AC的長(zhǎng)；（2）若，求CD的長(zhǎng)參考答案：（1）（2）5分析】（1）由對(duì)角線平分，求得，進(jìn)而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的長(zhǎng).（2）根據(jù)三角恒等變換的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解?！驹斀狻浚?）若對(duì)角線平分，即，在中，由余弦定理可得：，解得，或（舍去），的長(zhǎng)為.（2），又， ，在中，由正弦定理，可得，即的長(zhǎng)為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求證：；(2)若，求sin(2)的值參考