2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市壽山寺鄉(xiāng)范莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市壽山寺鄉(xiāng)范莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 空間幾何體的三視圖如所示,則該幾何體的體積為 ( ) A B C D 參考答案：C略2. 已知命題“（?p）（?q）”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題； 命題“pq”是假命題其中正確的結(jié)論為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：計(jì)算題分析：利用互為逆否命題真假相反，可知正確；利用命題“（?p）（?q）”是假命題，可知p，q必有一個(gè)真命題

2、，故可知正確解答：解：命題“（?p）（?q）”的逆否命題是“pq”，故可知正確；命題“（?p）（?q）”是假命題，則p，q必有一個(gè)真命題，故可知正確，故選A點(diǎn)評：充分理解“或”和“非”及充要條件的判斷本題較容易3. 若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （ ） A B C D參考答案：D略4. 如圖，在ABC中，已知，則=( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【專題】計(jì)算題【分析】=，又，結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則，通過一步一步代換即可求出答案【解答】解：根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則及題給圖形可知：=+?=故選C【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題

3、關(guān)鍵是利用，得出=5. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，對，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A BC.(0,8D參考答案：D6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A17 B33 C65 D129參考答案：C7. 在下列直線中，與非零向量垂直的直線是A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：D9. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）AB.C.D.參考答案：A10. 是函數(shù)的零點(diǎn),則 其中正確的命題為ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，則 = .參考答案：2,5略12. 在直角三角形中，過作邊的高，有下列結(jié)論。請利用上述結(jié)論，類似地推出在空間四面體中，若，點(diǎn)到平面的高為，則 .參考答案：13. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于 參考答案：132 略14. 若直線過點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為參考答案：15. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 參考答案：8略16. 已知，則BC=_參考答案：略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則4x?2y的最大值為參考答案：16【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)

5、轉(zhuǎn)化為2x+y的最大值，利用幾何意義求解即可【解答】解：作出可行域易知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過兩直線xy+1=0，4xy2=0的交點(diǎn)A時(shí)取最大值，由可得A（1，2）則2x+y的最大值為4，4x?2y=22x+y的最大值為16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：動點(diǎn)P、Q都在曲線C：（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2（02），M為PQ的中點(diǎn)（）求M的軌跡的參數(shù)方程；（）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）利用參數(shù)方程，可得M的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即

6、可求出M的軌跡的參數(shù)方程；（）利用距離公式，將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，d=0，即可判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)【解答】解：（）依題意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的軌跡的參數(shù)方程為，（）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離當(dāng)=時(shí)，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn) 19. 已知函數(shù),若,且的圖象在點(diǎn)處 的切線方程為. ()求實(shí)數(shù)的值； ()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：(), ,又的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,即, 聯(lián)立方程,解得. (). 令,得.遞增極大遞減極小遞增 故的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.20. 設(shè)a、b、c分別

7、是ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，若向量，且，（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）由，化簡得 4cos（AB）=5cos（A+B），由此求得tanA?tanB的值（2）利用正弦定理和余弦定理化簡為，而，利用基本不等式求得它的最小值等于，從而得到tanC有最大值，從而求得所求式子的最大值【解答】解：（1）由，得即 ，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），即 4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB 所以，9sinAsinB=cosAcosB，求得（2

8、）因，而，所以，tan（A+B）有最小值， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值又tanC=tan（A+B），則tanC有最大值，故的最大值為【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理，兩角和的正切公式，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題21. 不等式證明選講 已知函數(shù)，（I）解不等式2；（II）若，求證：.參考答案：（）. 因此只須解不等式. 當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上，原不等式的解集為. 5分（）又時(shí)，時(shí)，. 1022. 某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂

9、馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng)活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有快樂馬拉松的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是美麗綠城行標(biāo)志的概率是（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；（）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）設(shè)印有“美麗綠城行”的球有n個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件A，同時(shí)抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是，由對立事件的概率能求出n（2）由已知，兩種球各三個(gè)，故可能取值分別為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出