2022-2023學(xué)年河北省保定市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市美術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓C：（ab0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k0）的直線與C相交于A、B兩點，若。則k =( )A.1 B. C. D.2參考答案：B 2. 已知，且，則A. B. C. D. 參考答案：A略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1BCD參考答案：D【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運行過程，即

2、可得到答案【解答】解：由于=，則n=1，S=1；n=2，S=+1=1；n=3，S=2+1=21；n=2016，S=1；n=2017，S=1.20172016，此時不再循環(huán)，則輸出S=1故選：D4. 下列4個命題是真命題的是( )“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題“相似三角形的面積相等”的否命題“若AB=A，則A?B”的逆否命題“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題ABCD參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出

3、正誤；利用集合的運算性質(zhì)及其之間的關(guān)系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；不正確，例如：22不那個被3整除，因此其逆否命題也不正確【解答】解：“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；“若AB=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確綜上可得：只有正確故選：C【點評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題5. 設(shè)拋物線y22x的焦點為F，過點M(，

4、0)的直線與拋物線相交于A、B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|2,則BCF與ACF的面積之比 參考答案：A略6. 等差數(shù)列an的前n項為Sn，若公差d=2，S3=21，則當Sn取得最大值時，n的值為（）A10B9C6D5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，由d=2，S3=21，得3a1+3d=21，a1+d=7a1=7d=9則an=92（n1）=112n由an=112n0，得，nN*，n5即數(shù)列an的前5項大于0，自第6項起小于0當Sn取得最大值時，n的值為5故

5、選：D7. 一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D參考答案：D略8. 已知，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是 （）A若mn，m，則nB若m，m，則C若m，=n，則mnD若m，m?，則參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得【解答】解：在A中：若mn，m，則由直線與平面垂直的判定定理得n，故A正確；在B中：若m，m，則由平面與

6、平面平行的判定定理得，故B正確；在C中：若m，=n，則m與n平行或異面，故C錯誤；在D中：若m，m，則由平面與平面垂直的判定定理得，故D正確故選：C【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用9. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （ ）A B C D或參考答案：A由 ，故選A10. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是 A假設(shè)三內(nèi)角都大于 B假設(shè)三內(nèi)角都不大于 C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若以連續(xù)擲兩次骰子分

7、別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P在圓外的概率是 .參考答案：略12. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個數(shù)為_ 參考答案：13. 拋物線的準線方程是 . 參考答案：略14. 從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有 種參考答案：28【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若有2名女生，若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42C41=24

8、種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：2815. 已知Z是復(fù)數(shù)，|Z2+i|=，則|z|的取值范圍參考答案：，【考點】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坑深}意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：|Z2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動點Z到定點P（2，1）的距離為的軌跡，如圖：|OP|=，|z|的最小值為，最大值為取值范圍為，故答案為：，16. “m”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的 條件.參考答案：充分非必要略17. 下圖的正方體平面展開圖，在這個正方體中與平行；與是異面直線；與成角；與垂直其中正確結(jié)論的是_參考答案：

9、將正方體還原，如圖所示：，故錯；，故錯；和所成角為，故錯；，故正確綜上，正確結(jié)論是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xy

10、PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 在A BC中，a，b，

11、c分別是角 A，B，C的對邊，cosB=且ac=35（1）求ABC的面積；（2）若a=7，求角C參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根據(jù)面積公式求SABC的值（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，從而可求cosC的值，即可求出C的值【解答】解：（1）cosB=，且B（0，），sinB=，又ac=35，SABC=acsinB=14（2）由ac=35，a=7，得c=5，b2=a2+c22accosB=49+252=32，b=4，cosC=又C（0，）C=20. （本小題滿分13分）設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與

12、橢圓交于兩點.（）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；（）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.參考答案：解：（）當時，橢圓即 , 直線EF的方程為：, 2分設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2) 4分 5分 6分（）依題意，可設(shè)直線AB的方程為， 代入，整理得 8分設(shè)，則是方程的兩個不同的根，且 10分由是線段AB的中點，得 解得代入得，即的取值范圍是 12分于是，直線CD的方程x-y+2=0 13分略21. 在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點到直線 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點睛】本題考查直