2022-2023學年海南省海口市市龍橋中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年海南省?？谑惺旋垬蛑袑W高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),則 ( )A. B. 0 C. D.參考答案：A略2. 在空間中，有如下說法：若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是三角形的外心；若平面與平面的交線為，平面內(nèi)的直線直線，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線若平面內(nèi)的三點A, B, C到平面的距離相等，則 其中說法正確的個數(shù)為（）個。 A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B3. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取

2、值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A4. 一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）A 3 B 4 C D 6參考答案：A略5. 若直線和O相離,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)為( )A. 至多一個 B. 2個 C. 1個 D. 0個參考答案：B6. 若，則下列不等式：|a|b|；a+bab；中正確的不等式有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】由已知：，可得ba0進而得到|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化為即可判斷出【解答】解：，ba0|b|a|，a+b0ab， =2，（ab）20，化為故正確的不等式為兩個

3、故選B7. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（2,4），故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.復(fù)數(shù)和點（a,b）是一一對應(yīng)的關(guān)系.8. ABC中，則ABC一定是（ ）A . 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰三角形 D. 等邊三角形參考答案：D9. 已知直線，圓，則直線和圓在

4、同一坐標系中的圖形可能是（ ） 參考答案：C略10. 已知向量、的夾角為，則等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有 條參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條故答案為：412. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250

5、=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題_.參考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.513. 已知命題：；命題：中，則，則命題（）且的真假性的是 參考答案：真命題略14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 .參考答案：略15. 若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為 .參考答案：16. 已知向量 _.參考答案：120017. 觀察以下等式：可以推測 （用含有的式子表示，其中為正整數(shù)）參考答案：。（可推測，）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

6、演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosA，cosC)，且mn.(1)求角A的大??；(2)若4，求邊a的最小值參考答案：(1)由mn，得mn(c2b)cosAacosC0，由正弦定理得(2RsinC4RsinB)cosA2RsinAcosC0，即2sinBcosAsinB，sinB0，2cosA1，A60.(2) cbcos604?bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin219. 計算 ，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+2

7、2+23+263=”；s END20. （2015?商丘三模）已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）4a2a2 ，求得a的范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集為x|x，或x3（2）若存在x0

8、R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=3?1=，故4a2a2 ，求得a【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題21. 心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X).附表：P(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能