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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市宏名中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是( )A. 若,則B. 若,則C. 若,則D. 若,則參考答案:C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,選出正確的答案.【詳解】A.若,則,取 不成立B.若,則,取 不成立C. 若,則,正確D. 若,則,取 不成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),找出反例是解題的關(guān)鍵.2. 在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)
2、是( )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. y2x B. y(x21) C. ylog2x D. y2x-3參考答案:C略3. 已知圓的圓心為C,過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為( )A. 圓的一部分B. 橢圓的一部分C. 雙曲線的一部分D. 拋物線的一部分參考答案:C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系,得到,所以,即可得到,所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知 ,所以三角形是等腰三角形, ,因 所以則三角形BMP是等腰三角形, 所以所以點(diǎn)P的軌
3、跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義,是一道綜合性較強(qiáng)的題目,屬于難題,解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換,由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).4. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正,則公差的取值范圍是A. B. C. D. 3參考答案:D略5. 已知函數(shù),則的值是()A8 B C9 D參考答案:D6. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中,則AB1與平面ABC1D1所成角的正弦值為( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】做出線面角,在直角三角形中解角的正弦值.【詳解】做于H點(diǎn),連接AH,因?yàn)?,又因?yàn)?,根?jù)線面角的定義得到為
4、所求角,在中,由等面積法得到,線面角的正弦值為: 故答案:B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系,線面角的求法。求線面角,一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離,除以線段長度就是線面角的正弦值;還可以建系,用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量,再求線面角即可。7. 已知,則下列關(guān)系正確的是( )A B C D參考答案:C8. 的值等于A. B. C. D. 參考答案:D略9. 已知且,則實(shí)數(shù)滿足 ( )A B C D參考答案:D略10. 某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛)若該公
5、司在兩地一共銷售20輛,則能獲得的最大利潤為()A130萬元B130.25萬元C120萬元D100萬元參考答案:A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意,設(shè)公司在甲地銷售x輛(0 x20,x為正整數(shù)),則在乙地銷售(15x)輛,公司獲得利潤L=x2+21x+2(20 x),利用二次函數(shù)求最值即可【解答】解:設(shè)甲地銷售量為x輛,則乙地銷售量為15x 輛,獲得的利潤為L(x)萬元,則L(x)=x2+21x+2(20 x)(0 x20,xN+)=x2+19x+40,所以,當(dāng)x=9或或x=10時(shí),利潤最大,最大利潤為130萬元,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,屬于中檔題二、
6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知cos(x+)=,x,則= 參考答案:【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,整理求出cosxsinx的值,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值,原式化簡后代入計(jì)算即可求出值【解答】解:cos(x+)=(cosxsinx)=,cosxsinx=,兩邊平方得:cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=,即2sinxcosx=,cosx+sinx=sin(x+),且x+2,cosx+sinx0,(cosx+sinx)2=1+
7、2sinxcosx=,開方得:cosx+sinx=,則原式=故答案為:12. 已知直線l過定點(diǎn)A(1,0),且與圓C:(x3)2+(y4)2=4相切,則直線l的方程為 參考答案:x=1或3x4y3=0【考點(diǎn)】J7:圓的切線方程【分析】設(shè)出切線方程,求出圓的圓心與半徑,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出k,寫出切線方程即可【解答】解:設(shè)切線方程為y=k(x1),即kxyk=0,圓心(3,4)到切線l的距離等于半徑2,=2,解得k=,切線方程為3x4y3=0,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),其方程為x=1,圓心(3,4)到此直線的距離等于半徑2,故直線x=1也適合題意所以,所求的直線l的方程是x=1
8、或3x4y3=0,故答案為x=1或3x4y3=013. 關(guān)于函數(shù),下列命題:函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱; 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為 ;若,則成立; 在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是.參考答案:14. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2,都有0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案:(,15. (5分)函數(shù)f(x)=的定義域是 參考答案:(1,+)考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0,根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組,求解x的取值集合得答案解答:要使原函數(shù)有意義,則x10,即x1函數(shù)f(x)=的定義域是(1,+)故答案為:(1,+)點(diǎn)評(píng):本題考查了
9、函數(shù)的定義域及其求法,考查了不等式組的解法,是基礎(chǔ)題16. 如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù),則的取值范圍是_.參考答案:1a2 略17. 函數(shù)的定義域?yàn)開 . 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上,滿足=(3,m+1),=(n,3),=(7,4),且,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)m、n的值;(2)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3,求cosAOC的值參考答案:【分析】(1)依題意,由?=3n+3m+3=0,可得nm=1,再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線上, =k,即(n+3,3(m+1)=k(10,3m),整理
10、可得: =,聯(lián)立可求實(shí)數(shù)m、n的值;(2)利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3,結(jié)合(1)的結(jié)果,可得m=1,n=2,于是=(3,2),又=(7,4),利用平面向量的數(shù)量積可求cosAOC的值【解答】解:(1)=(3,m+1),=(n,3),且,?=3n+3m+3=0,即nm=1,又=(7,4),=(7(3),4(m+1)=(10,3m),三點(diǎn)A、B、C在一條直線上,=k,即(n+3,3(m+1)=k(10,3m),整理得: =,聯(lián)立,解得:或(2)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3,m+13,即m2,m=1,n=2,=(3,2),又=(7,4),cosAOC=19. (8分)在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆,其中3枝黑色,2枝
11、藍(lán)色,1枝紅色,從中任取3枝. (1)該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)? 若將3枝黑色圓珠筆編號(hào)為A、B、C,2枝藍(lán)色圓珠筆編號(hào)為d,e,1枝紅色圓珠筆編號(hào)為x,用表示基本事件,試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件;(2)求恰有一枝黑色的概率;(3)求至少1枝藍(lán)色的概率參考答案:解:(1)從6枝圓珠筆任取3枝,基本事件共有20個(gè). (2分)所有基本事件如下 , ,. (4分)(2)P(“恰有一枝黑色”)=;(6分)(3)P(“至少1枝藍(lán)色”)=(8分)20. 設(shè)全集,集合,.(1)求和; (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),(2)由知當(dāng)時(shí),即時(shí),滿足條件;當(dāng)時(shí),即時(shí),且,綜上,或略21. 已知向量 求證:參考答案:見解析
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