2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦黨江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦黨江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，且tan=，則下列結(jié)論中正確的是（）A2=B2+=C=D+=參考答案：C【考點】二倍角的余弦；二倍角的正弦【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同時除以cos，最后由角的范圍得出答案即可【解答】解：因為，+（，），所以故選：C【點評】本題主要考查了二倍角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 計算A B C D參考答案：B3. 在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點

2、，則=（）ABCD參考答案：A略4. 設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）AB（，1） C（1，+）D（，2）（2，1）參考答案：【知識點】函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷 B9【答案解析】D 解析：題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且當(dāng)f（x）=k，k0且k1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)

3、解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故選D【思路點撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，即要求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根且當(dāng)f（x）=k，k0且k1時，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，據(jù)此即可求得實數(shù)a的取值范圍5. 如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2，則輸 入的值是（ ）科A.0 B.0或2 C.2 D.或2參考答案：B略6. 設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)i對應(yīng)當(dāng)點的坐標為（）A（1，1）

4、B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)i對應(yīng)當(dāng)點的坐標【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，i=1i，在復(fù)平面內(nèi)i對應(yīng)當(dāng)點的坐標為（1，1）故選：C7. 已知球的直徑，是該球面上的兩點，則三棱錐的體積為（ ） A. B . C . D .參考答案：D8. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3， 則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C本程序為分段函數(shù)，當(dāng)時，由得，所以。當(dāng)時，由，得。所以滿足條件的有3個，選C.9. 函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）

5、D（2，2）參考答案：D【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)a0=1（a0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象恒過點的坐標【解答】解：當(dāng)X=2時y=ax2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax2+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D10. 數(shù)的定義域為 ( )A B C D參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個幾何體的三視圖如右，則這個幾何體的表面積為 參考答案：12. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.參考答案：7略13. 已知x、y取值如下表：畫散點圖分析可知：y與x

6、線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值為_.（精確到0.1）參考答案：約將代入回歸方程為可得，則，解得，即精確到0.1后的值約. 14. 已知數(shù)列an，bn，若b1=0，an=，當(dāng)n2時，有bn=bn1+an1，則b2017=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】由已知可得an=，結(jié)合bn=bn1+an1，利用累加法求得b2017 【解答】解：an=，且bn=bn1+an1，bnbn1=an1（n2），則，又b1=0，b2017=故答案為：13.設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_。參考答案：216. 若函數(shù)的定義域為則實數(shù)的取值范圍是（

7、 ）。參考答案：m17. 甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、B、C，已知：甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科；在長春工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是_.參考答案：C由乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽教C學(xué)科.故填C.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知其中是自然對數(shù)的底 .()若在處取得極值,求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值

8、范圍.參考答案：解： () . 由已知, 解得. 經(jīng)檢驗, 符合題意. 3分() .1) 當(dāng)時，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時，. 若，即， 則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 若 ，即，則在上是減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時，的減區(qū)間是，當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 7分19. （ 12分）甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為(1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；(2) 求甲比乙投中的球恰好多兩個的概率。參考答案：解：（1）設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得，甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為 （2文）設(shè)甲

9、比乙投中的球恰好多兩個為事件C則 P（C）= 略20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C（）證明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；M7：空間向量的夾角與距離求解公式【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，可證B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，進而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值【解答】

10、解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，側(cè)面BB1C1C為菱形，BC1B1C，且O為BC1和B1C的中點，又ABB1C，B1C平面ABO，AO?平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O為B1C的中點，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，CBB1=60，CBB1為正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），設(shè)向量=

11、（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一個法向量=（1，），cos，=，二面角AA1B1C1的余弦值為21. (本小題滿分12分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立求：(1)打滿4局比賽還未停止的概率；(2)比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望E()令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝參考答案：(1)由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止22. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列anbn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列an的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列an?bn的前n項和Sn【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42q2= 即q=又由a1+2a2=1得：a1=an=（）n（2）bn+2=3log2bn+2=3log22nbn=3n2cn=（3n2）?（）nSn