2022-2023學(xué)年廣東省梅州市黃槐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市黃槐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若方程x2+y2x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）AmBmCm0Dm參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件【分析】方程x2+y2x+y+m=0即 =m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有m0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即 =m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有m0，解得m，故選A2. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：C（），（），解集為故選3. 已

2、知某扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為（ ）A1 B4 C1或4 D2或4參考答案：C4. 設(shè)，則（ ）AB CD參考答案：B5. 已知，則f（1）+f（4）的值為（）A7B8C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先判斷出1和4所在位置，在代入對(duì)應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：因?yàn)椋?，f（1）=（1）2+3（1）=4；f（4）=241=7f（1）+f（4）=3故選：C6. 已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為 (A) 0 (B) (C) (D) 參考答案：D7. 集合，則( )A. B. C. D.參考答案：D略8. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為

3、，-1，2，則在兩個(gè)判斷框內(nèi)的橫線上分別應(yīng)填 (A)垂直、相切 (B)平行、相交 (C)垂直、相離 (D)平行、相切參考答案：A9. ABC中，若，則O為ABC的（ ） A.外心B.內(nèi)心C.垂心D.重心參考答案：C略10. 若集合A=2，0，1，3，B=1，1，3則AB元素的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先利用并集定義求出AB，由此能求出AB中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=2，0，1，3，B=1，1，3，AB=2，1，0，1，3，AB元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知， ,則= .參考答案：12. 若向量不

4、共線,且,則向量的夾角為 參考答案：9013. 函數(shù)的定義域是參考答案：（，1）略14. 設(shè)向量=(1，1)，=(1，2)，則(2+)= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】求出2+的坐標(biāo)，從而求出其和的乘積即可【解答】解：，2+=（2，2）+（1，2）=（1，0），=1，故答案為：115. 在等比數(shù)列中，則 .參考答案：16. 已知向量，滿足，與的夾角為60，則在上的投影是 ；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求

5、解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運(yùn)用。17. 若是不為零的常數(shù)，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分8分）已知(I)求的值；(II)求的值參考答案：19. 函數(shù)f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若g（x）=f（x）loga（3+ax），請(qǐng)判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在2，3遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求

6、出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（3）令u=3ax，求出u=3ax在2，3上的單調(diào)性，根據(jù)f（x）的最大值，求出a的值即可【解答】解：（1）由題意：f（x）=log3（33x），33x0，即x1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2）易知g（x）=loga（3ax）loga（3+ax），3ax0，且3+ax0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又g（x）=loga（3ax）loga（3+ax）=，g（x）=g（x），g（x）為奇函數(shù)（3）令u=3ax，a0，a1，u=3ax在2，3上單調(diào)遞減，又函數(shù)f（x）在2，3遞增，0a1，又函數(shù)f（x）在2，3的最大值為1，f（3）=1，即f（3）=l

7、oga（33a）=1，20. )已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，證明.參考答案：（）；（）見解析.試題分析：(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和,求得（）由題意知： 解，故數(shù)列；（）由（）可知， 則點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和

8、倒著寫和，兩式相加除以2得到數(shù)列求和,(5)或是具有某些規(guī)律求和. 21. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，），xR圖象的一條對(duì)稱軸是，且這條對(duì)稱軸與此函數(shù)圖象交于點(diǎn)，這條對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱軸間的曲線交x軸于點(diǎn) （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)f（x）在0，內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（先列表，后畫圖）參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由題意，可求T，A，利用周期公式求得，又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值

9、，可得，結(jié)合范圍，可求，從而得解（2）由，得：，結(jié)合0 x，即可得解（3）作出一個(gè)周期上的表格，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線成圖，【解答】解：（1）由題意，函數(shù)f（x）的周期T=4（）=，A=2，=2，f（x）=2sin（2x+），又當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，所以，又，（2）由，得：，又0 x，或，函數(shù)f（x）在0，內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）第一步畫出表格如下：2x02xy 0202 0第二步，從坐標(biāo)系中描點(diǎn)，第三步，連線成圖如下：（列表，畫圖3分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題關(guān)鍵是掌握住五點(diǎn)法作圖的規(guī)則與步驟，

10、按要求作圖即可，屬于基本知識(shí)的考查22. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|xa|（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，求f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）討論a=0時(shí)與a0時(shí)的奇偶性，然后定義定義進(jìn)行證明即可；（2）討論當(dāng)a0和a0時(shí)，求出函數(shù)f（x）=x|xa|的表達(dá)式，即可求出在區(qū)間0，1上的最大值【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)a=0時(shí)f（x）=x|xa|=x|x|，為奇函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）若a0，則函數(shù)f（x）=x|xa|在0 x1上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1a|=1a，若a0，由題意可得f（x）=，由于a0且0 x1，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可知，由，