開關電源的小信號建模詳解

1、詳解：開關電源的小信號建模開關電源的反饋環(huán)路設計是開關電源設計的一個非常重要的部分，它關系到一個電源性能的好壞。要設計一個好的環(huán)路，必須要知道主回路的數(shù)學模型，然后根據(jù)主回路的數(shù)學模型，設計反饋補償環(huán)路。本文想重點介紹下主回路的數(shù)學建模方法。首先來介紹下小信號的分析法。開關電源是一個非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工作點附近進行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。以一個模式的電路為例,其增益為：其增益曲線為：其中和之間的關系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點附近很小的一個區(qū)域范圍內(nèi)，占空an比的很小的擾動和增益變化量朋之間的關系是線性的。因此在這個很小的區(qū)域范圍內(nèi)，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進行分

2、析。這就是小信號分析的基本思路。因此要對一個電源進行小信號建模，其步驟也很簡單，第一步就是求出其靜態(tài)工作點，第二步就是疊加擾動，第三步就是分離擾動，進行線性化，第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。要對一個變換器進行小信號建模，必須滿足三個條件。首先要保證得到的工作點是“靜”態(tài)的。因此有兩個假設條件：1，一個開關周期內(nèi)，不含有低頻擾動。因此疊加的交流擾動小信號的頻率應該遠遠小于開關頻率。這個假設稱為低頻假設2，電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要遠遠小于開關頻率。這個假設稱為小紋波假設。其次為了保證這個擾動是在靜態(tài)工作點附近，因此有第三個假設

3、條件：3，交流小信號的幅值必須遠遠小于直流分量的幅值。這個稱為小信號假設。對于模式下的開關電源，通常都能滿足以上三個假設條件，因此可以使用小信號分析法進行建模。對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個諧振槽路。在一個開關時區(qū)或多個開關時區(qū)內(nèi)，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究型變換器所使用的“小紋波假設”在諧振槽路的小信號建模中不再適用。對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴展描述函數(shù)法進行建模。以一個模式下的電路為例，應用上面的四個步驟，來建立一個小信號模型。對于一個電路sL/當開關管開通時，也就是在區(qū)間其狀態(tài)方程為當開關管斷開時，

4、二極管導通，忽略二極管的壓降，可得到等效電路i(tj11CR其狀態(tài)方程為：將狀態(tài)變量在一個開關周期內(nèi)求平均，簡化后得到：(忌(t)+加)dt=陽+角陀宀沏這便是一個開關周期內(nèi)的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設，變換器在一個開關周期內(nèi)是穩(wěn)定的，因此這也是其靜態(tài)工作點的方程。對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動，可以得到以下方程：dtL叭訛)+訛)=(叭玄(滄(9+vin(O)-(忌(+vJ(O)迦+丄迪dtdt進行分解后為：DFin+DvtH+d礦血+dvmlo肚1vo(t)兀Itc泡+匚込=術+曲）_型L型dtdt將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動方程，便可將擾動方程進行分離：dvim基于上面的第三個假設，即小信號假設，因此可以忽略掉因此可以得到模式下的小信號方程：對于一個開關電源，我們的控制目標是輸出電壓，控制變量是占空比D因此，我們可以忽略掉輸入電壓擾動，得到占空比擾動所對應的輸出電壓的擾動方程。對上面的方程進行拉氏變換，得到其頻域方程：將兩個方程進行整合，可以得到占空比的擾動與輸出電壓擾動之間的關系：eLCvas)+)=dVIk-vos)化簡后就可以得到