2015屆高考數學總復習第6章不等式第4課時不等式的綜合應用課時訓練含解析

1、PAGE PAGE - 3 -第六章不 等 式第第4課時不等式的綜合應用 1. (2013徐州期中)設a、bR，a22b26，則eq f(b,a3)的最大值是_答案：1解析：過(3，0)點的直線與橢圓eq f(x2,6)eq f(y2,3)1相切時斜率最大，可求得切線的斜率為1即為所求2. (2013無錫期中)定義在R上的函數yf(x)是增函數，且函數yf(x2)的圖象關于(2，0)成中心對稱，設s、t滿足不等式f(s24s)f(4tt2)，若2s2時，則3ts的范圍是_答案：8，16解析：因為函數yf(x2)的圖象關于(2，0)成中心對稱，所以函數yf(x)的圖象關于(0，0)成中心對稱，即

2、函數yf(x)為奇函數又函數yf(x)是增函數，所以不等式化為s24s4tt2，(st)(st4)0，在橫軸為s軸，縱軸為t軸的直角坐標系中作出可行域，可求得直線z3ts分別過點(2，2)、(2，6)時取得最小值8和最大值16.3. (2013南京模擬)已知關于x的不等式(2ax1)lnx0對任意x(0，)恒成立，則實數a的值為_答案：eq f(1,2)解析：當x1時，lnx0，所以2ax10，即2aeq f(1,x)，所以aeq f(1,2)；當0 x0，對于任意a、b、c(M，)，若a、b、c是直角三角形的三條邊長，且f(a)、f(b)、f(c)也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為_

3、答案：eq r(2)解析：設斜邊為c，則a2b2c2，lnalnblnc，即abc，所以a2b2c2a2b2，即1eq f(1,a2)eq f(1,b2).又eq f(1,a2)eq f(1,b2)0時，2a3xeq f(3,4x)1，因為3xeq f(3,4x)12eq r(3xf(3,4x)12，所以a1；當xeq f(1,3)且(x1)26x2，解得4eq r(13)x4eq r(13)，將x2，3，4，5，6，7代入aeq f(26x,（x1）2)得x2，x3符合條件，此時a10，a4，故所有的a值的和為14.10. 函數f(x)x2ax3. (1) 當xR時，f(x)a恒成立，求a的

4、取值范圍；(2) 當x2，2時，f(x)a恒成立，求實數a的取值范圍解：(1) f(x)a，即x2ax3a0對xR恒成立， a24(3a)0，解得6a2.(2) 當x2，2時，f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，令g(x)x2ax3a，則a24(3a)0，解得ba2，或eq blc(avs4alco1(f(a,2)2，,g（2）42a3a0，)無解，或eq blc(avs4alco1(f(a,2)2，,g（2）42a3a0，)解得7a4. 實數a的取值范圍是7a2.11. 小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假

5、定該車每年的運輸收入均為25萬元，小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)(1) 大貨車運輸到第幾年年底，該車運輸累計收入超過總支出？(2) 在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？(利潤累計收入銷售收入總支出)解：(1) 設大貨車到第x年年底的運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y25x6xx(x1)50(0 x10，xN)，即yx220 x50(00，解得105eq r(2)x105eq r(2)，而2105eq r(2)3，故從第3年開始運輸累計收入超過總支出(2) 因為利潤累計收入銷售收入總支出，所以銷售二手車后，小張的年平均利潤為y eq f(1,x)y(25x)eq f(1,x)(x219x25)19eq blc(rc)(avs4alco1(xf(25,x)，而19