2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第6章不等式第2課時(shí)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課時(shí)訓(xùn)練含解析

1、PAGE PAGE - 4 -第六章不 等 式第第2課時(shí)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 1. 已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件eq blc(avs4alco1(avs4alco1(xy4，,yx，,x1，)則點(diǎn)P到直線4x3y10的距離的最大值是_答案：3解析：由題意結(jié)合可行域可知， P(2，2)到直線4x3y10的距離最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出d3.2. 若x、y滿足約束條件eq blc(avs4alco1(xy10，,xy30，,x3y30，)則z3xy的最小值為_(kāi)答案：1解析：作出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z3xy得y3xz，平移直線y3x，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，1

2、)時(shí)，直線y3xz的截距最大，此時(shí)z最小，最小值為z3xy1.3. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組eq blc(avs4alco1(x2y50，,2xy70，,x0，y0，)若x、y為整數(shù)，則3x4y的最小值是_答案：13解析：作出可行域，由eq blc(avs4alco1(x2y50，,2xy70，)得eq blc(avs4alco1(x3，,y1，)x、y為整數(shù)，所以x3，y1，zmin334113.4. 設(shè)變量x、y滿足|x|y|1，則x2y的最大值為_(kāi). 答案：2解析：不等式|x|y|1對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖所示，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)x2y的最大值為2. 5. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足eq blc(avs4

3、alco1(y1，,y2x1,xym，)，如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m_答案：5解析：畫(huà)出可行域便知，當(dāng)直線xyz0通過(guò)直線y2x1與xym的交點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(m1,3)，f(2m1,3)時(shí)，函數(shù)zxy取得最小值， eq f(m1,3)eq f(2m1,3)1，解得m5.6. 設(shè)m1在約束條件eq blc(avs4alco1(yx，,ymx，,xy1)下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為_(kāi)答案：(1，1eq r(2)解析：畫(huà)出可行域，或分別解方程組eq blc(avs4alco1(yx，,ymx，)eq blc(avs4alco1(y

4、x，,xy1，)eq blc(avs4alco1(ymx，,xy1)得到三個(gè)區(qū)域端點(diǎn)(0，0)，(eq f(1,2)，eq f(1,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m1)，f(m,m1)，當(dāng)且僅當(dāng)直線zxmy過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m1)，f(m,m1)時(shí)，z取到最大值z(mì)eq f(m21,m1)0，若“點(diǎn)MP”是“點(diǎn)MQ”的必要條件，則當(dāng)r最大時(shí)，ab_答案：eq f(1,4)解析：依題意QP，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出P中不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)(xa)2(yb)2r2恰好是RtABC(其中點(diǎn)A(1，0)、Beq blc(rc)

5、(avs4alco1(f(3,2)，0)、Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(6,5)，ABeq f(5,2)，BCeq f(3,2)，CA2)的內(nèi)切圓時(shí)，r取得最大值，此時(shí)req f(CABCAB,2)eq f(1,2)，eq blc(avs4alco1(brf(1,2)，,f(3a4b3,5)f(1,2)，)由此解得abeq f(1,2)，所以abeq f(1,4).8. 設(shè)實(shí)數(shù)n6，若不等式2xm(2x)n80對(duì)任意x4，2都成立，則eq f(n,m)的最大值為_(kāi)答案：3解析：設(shè)y2xm(2x)n8，整理可得y(2mn)x(2n8)當(dāng)2mn0時(shí)， x4，2， y

6、min(2mn)(4)(2n8)8m6n8；當(dāng)2mn0時(shí)， x4，2， ymin(2mn)2(2n8)4m8. 不等式2xm(2x)n80對(duì)任意x4，2都成立， m、n滿足eq blc(avs4alco1(8m6n80，,2mn0，,n6，)或eq blc(avs4alco1(2mn0，,4m80，,n6.)可行域如圖 當(dāng)且僅當(dāng)m2，n6時(shí)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(n,m)eq sdo7(max)3.9. 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車某天需運(yùn)往A地至少72 t的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用

7、的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司怎樣合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z，z值是多少？解：設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x、y，則根據(jù)條件得x、y滿足的約束條件為eq blc(avs4alco1(xy12，,2xy19，,10 x6y72，,x8，y7，,xN，yN，)目標(biāo)函數(shù)z450 x350y.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450 x350yz0知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線xy12與2xy19的交點(diǎn)(7，5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450735054900.

8、故當(dāng)天派甲型卡車7輛，乙型卡車5輛時(shí)，可得最大利潤(rùn)z為4900元10. 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地東車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？解：設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬(wàn)噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬(wàn)噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)zx1.5(200 x)0.8y1.6(300y)(萬(wàn)元)，即z7800.5x0.8y.x、y應(yīng)滿足eq blc(avs4alco1(

9、avs4alco1(x0，,y0，,200 x0，,300y0，,xy280，,200 x（300y）360，)作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)直線xy280與y軸的交點(diǎn)為M，則M(0，280)，把直線l：0.5x0.8y0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最小 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，280)， 甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站、乙煤礦向東車站運(yùn)280萬(wàn)噸向西車站運(yùn)20萬(wàn)噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少11. 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8 h和9 h，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)?，才能獲得利潤(rùn)最大？解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則eq blc(avs4alco1(x2y8，,3xy9，,x0