選擇題、填空題的解法

1、選擇題、填空題的解法課前預(yù)習(xí)學(xué)案：學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，能迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇填空題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：導(dǎo)學(xué)案中出現(xiàn)的基本方法。預(yù)習(xí)自測(cè)：（1）、若sinxcosx，則x的取值范圍是（ ）（A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ（C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ解：（直接法）由sinxcosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是 。解：可看作是過點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率

2、，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)，斜率最大，最大值為。（3）過拋物線y4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；另解：（直接法）設(shè)過焦點(diǎn)的直線yk(x1)，則，消y得：kx2(k2)xk0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y2x2，選B.（4）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，。課堂使用學(xué)案：題型一：直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用

3、課本中的概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)直接進(jìn)行判斷或計(jì)算得到答案的方法，稱為直接法，是解選擇、填空題最常用的方法?！纠?】設(shè)其中為互相垂直的單位向量，又，則實(shí)數(shù)m = 。解： ，而為互相垂直的單位向量，故可得。變式訓(xùn)練1（2008全國(guó)）設(shè)，則雙曲線-的離心率e的取值范圍是（ ）A、（，2） B、（） C、（2,5） D、（2,）答案：B題型二：排除法根據(jù)題中某些特征（性質(zhì)、圖形、數(shù)量），說明有三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷.【例2】（2008山東）函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解析：注意到函數(shù)是偶函數(shù)，所以排除B、D又排除C答案：A變式訓(xùn)練（200

4、7江蘇）已知兩條直線m、n，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：mn,mn nmn, m 其中正確命題的序號(hào)是 （ ）A B C D解析：顯然正確，排除B、D看：直線n可能在 中，排除A答案 ：C題型三：數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法也是解選擇填空的常用法，某些代數(shù)問題，根據(jù)其幾何意義可以畫圖解決，而某些圖形問題要通過分析其數(shù)量關(guān)系找到答案【例3】 如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是。變式訓(xùn)練 設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）解：

5、（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線，它們相交于（1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或. 題型四：逐一驗(yàn)證法如果題目中的條件不能直接推出唯一的結(jié)論或直接運(yùn)算較復(fù)雜時(shí)，可以將選項(xiàng)逐一帶入條件驗(yàn)證，從而找到符合題意的答案的方法。【例4】（2008福建）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a,b P，都有a+b,a-b,ab, P（除數(shù)b0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域。例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F=a,bQ也是數(shù)域。有下列命題:整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集Q,則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個(gè)數(shù)域。其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）X+y-10變式訓(xùn)練（2007

6、全國(guó)）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x-y+1=0的距離為，且位于 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A（1,1） B（-1,1） C（-1,-1） D（1,-1）解析：先驗(yàn)證A，不適合不等式組；再驗(yàn)證B，也不適合不等式組；驗(yàn)證C,滿足兩個(gè)條件。 答案：C題型五：定義法根據(jù)課本對(duì)數(shù)學(xué)概念和位置的定義對(duì)選擇題和填空題進(jìn)行判斷或計(jì)算得到的方法?！纠?】（2008浙江）如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A圓 B橢圓 C一條直線 D兩條平行線解析:考查點(diǎn)的軌跡問題，橢圓的幾何意義，考查空間想象能力以及分析轉(zhuǎn)化的能力 ，由條件知?jiǎng)狱c(diǎn)P到斜線段AB的距離記為d

7、，所求軌跡就是平面斜截一個(gè)以AB為軸，以d為半徑的圓柱表面得到的截面，為一個(gè)橢圓。 變式訓(xùn)練（2008福建）函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為A.3B.0C.-1D.-2解析：本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、奇函數(shù)，可構(gòu)造則為奇函數(shù)，由得f(-a)+1=- f(a)+1，所以f(-a)=0；也可研究題中f(a)和f(-a)之間的關(guān)系，得f(-a)+ f(a)=2答案：B題型六：分類討論在含有字母系數(shù)得問題中常常需要進(jìn)行分類討論【例6】（2008江蘇）14.對(duì)于總有成立，則= 。解：本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運(yùn)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使恒成

8、立，只要在上恒成立。當(dāng)時(shí)，所以，不符合題意，舍去。當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，舍去。當(dāng)時(shí)若時(shí)在和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.答案：4。變式訓(xùn)練一條直線過點(diǎn)（5，2），且在x軸，y軸上截距相等，則這直線方程為（ ） A. B. C. D. 分析：設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為a, 當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為； 當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，方程為。當(dāng)堂檢測(cè)：（1）（全國(guó)2）若，則（ ）AB C D （2）（2008安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，若，則的值是（ ） A B CD （3）

9、（2008天津）如圖，在平行四邊形中，則 .（4）（2008上海）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 （5）（2008海南）平面向量，共線的充要條件是（ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ，D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，課堂小結(jié):課后延伸學(xué)案認(rèn)真總結(jié)選擇填空題解法。二次過關(guān)：（1）（2008山東）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）ABCD（2）（2008山東）設(shè)滿足約束條件則的最大值為 （3）（2008全國(guó)）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（4）（2008全國(guó)）若直線與圓有公共點(diǎn)，則（ ）ABCD（5）一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6（6）（2008海南）已知，則使得都成立的取值范圍是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）（7）（2008安徽）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件（8）（2