五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-3.3 探究活動(dòng)：3的倍數(shù)的特征（1）-北師大版

1、3的倍數(shù)的特征一、復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)特征，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)？出示：156 350 12345 369023 96366師：看來(lái)，2和5的倍數(shù)各有什么特征？生：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。個(gè)位上的數(shù)是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。師：那這幾個(gè)數(shù)，哪些又是3的倍數(shù)呢？同學(xué)們說(shuō)的對(duì)嗎？3的倍數(shù)是不是也有自己的特征呢？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。出示課題（3的倍數(shù)的特征）二、猜想師：回憶一下，之前學(xué)習(xí)2和5的倍數(shù)的特征，我們是怎么研究的？生：猜想一下2和5的倍數(shù)有什么特征，然后 借助百數(shù)表來(lái)找規(guī)律，舉一些例子來(lái)驗(yàn)

2、證，然后總結(jié)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。 板書：猜想 驗(yàn)證 總結(jié) 應(yīng)用師：同學(xué)們講得太棒了，今天咱們就繼續(xù)用這個(gè)好辦法來(lái)研究。師：你猜猜3的倍數(shù)會(huì)有什么特征呢？猜想：3的倍數(shù)個(gè)位上可能是3 6 9各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是3的倍數(shù)三、驗(yàn)證（一）百數(shù)表中3的倍數(shù)的驗(yàn)證師：拿出作業(yè)紙，請(qǐng)你先在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，再想想你發(fā)現(xiàn)了什么？師：我們一起來(lái)看看，百數(shù)表中3的倍數(shù)，你圈對(duì)了嗎？為了讓你看的更清楚，我把不是3的倍數(shù)那一部分藏起來(lái)？師：我們來(lái)看看剛剛的第一種猜想，個(gè)位是3 6 9，你有什么想說(shuō)的？師：看來(lái)3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)是不確定的。師：我們繼續(xù)看看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？生：他們都是這樣子斜著的。生：最中間那一斜行，數(shù)字

3、最多。師：排列的很有規(guī)律是吧。都是這樣一斜行一斜行的排列，為了研究方便，我們說(shuō)這樣的一斜行算一行。師：咱找一組研究研究，好不好。咱選哪一組？師：這一組最長(zhǎng)，數(shù)最多，最容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，咱就用這一組來(lái)幫忙，我把其他的再藏起來(lái)。81 72 64 54 45 36 27 18師：請(qǐng)你觀察這一組數(shù)，看看他們有什么特點(diǎn)，把你的發(fā)現(xiàn)小組同學(xué)交流一下，開(kāi)始！師：誰(shuí)來(lái)交流下你們的發(fā)現(xiàn)？生：個(gè)位上的數(shù)依次減1.生：我發(fā)現(xiàn)個(gè)位和十位加起來(lái)都等于9。師：唉，他這個(gè)發(fā)現(xiàn)不太一樣，你們有沒(méi)有聽(tīng)明白。來(lái)，你再來(lái)說(shuō)一遍。我們好好聽(tīng)。生：他的個(gè)位和十位相加都等于9。師：聽(tīng)清楚了？你舉個(gè)例子說(shuō)一下。生：比如說(shuō)72，7+2=9師：你

4、們也從里面找一個(gè)數(shù)加一加，看看是不是這樣。師：（板書：十位與個(gè)位上的數(shù)的和是9）師：這是不是就是3的倍數(shù)的特征？師：這只是3的倍數(shù)的一部分，是吧。咱把其他哪些也請(qǐng)回來(lái)。根據(jù)你剛才的發(fā)現(xiàn)，再去看一看，十位與個(gè)位上數(shù)的和都是9嗎？大膽地說(shuō)出來(lái)，是不是都是9？（不是）還有幾？生：3和6（板書）師：還有嗎？生：12（板書）師：還有沒(méi)有？還有沒(méi)有其他的？同意嗎？師：好，現(xiàn)在我們往這兒看，剛才我們通過(guò)對(duì)3的倍數(shù)的研究，我們發(fā)現(xiàn)，他們十位與個(gè)位上數(shù)的和可能是9，可能是3，可能是6，可能是12，可能是15，還可能是18。師：這些數(shù)有什么特點(diǎn)？生：都是3的倍數(shù)。（板書：3的倍數(shù)）師：那現(xiàn)在我們知道了，這些3的倍

5、數(shù)他的十位與個(gè)位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)。那這是不是3的倍數(shù)的特征？（二）百數(shù)表中不是3的倍數(shù)的驗(yàn)證師：百數(shù)表里還有一些不是3的倍數(shù)的數(shù)，我把他們找回來(lái)。現(xiàn)在請(qǐng)你從里面找?guī)讉€(gè)數(shù)加一加，看看他們是不是符合這個(gè)特點(diǎn)。明白嗎？好，開(kāi)始！師：誰(shuí)來(lái)告訴我，你加的哪個(gè)數(shù)？生：1+2=3師：你是把兩個(gè)數(shù)給加起來(lái)嗎？我們是把每一個(gè)數(shù)十位和個(gè)位上的加起來(lái)。你先坐下想一想？師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你加的哪一個(gè)數(shù)？生：我加的是53.師：我們一起來(lái)加一加。5+3等于8,53不是3的倍數(shù)，那他加起來(lái)的和是不是3的倍數(shù)（不是）大膽一點(diǎn)說(shuō)。（不是）師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)，你加的哪個(gè)數(shù)？（這次舉手的多了。你來(lái)說(shuō)。）生：我選的數(shù)是52。師：現(xiàn)在可以確

6、定它不是3的倍數(shù)。加一加。5+2的和是幾？（7）。7是不是3的倍數(shù)？師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)你加的哪一個(gè)？生：我加的是22。師：22不是3的倍數(shù)，它的十位上與個(gè)位上的和是不是3的倍數(shù)？師：你看，這些數(shù)不是3的倍數(shù)，那它十位與個(gè)位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)？（不是）大膽一點(diǎn)說(shuō)。看來(lái)還真是這樣。（三）百數(shù)表外的大數(shù)驗(yàn)證師：剛才我們研究的是百數(shù)表以內(nèi)的數(shù)，那百數(shù)表以外，大一點(diǎn)的數(shù)，是不是也有這個(gè)特征呢？這樣吧，誰(shuí)能說(shuō)一個(gè)3位數(shù)。生：186師：我們先用計(jì)算器來(lái)算一下他是不是3的倍數(shù)。注意看，他是不是3的倍數(shù)？（課件：用計(jì)算器計(jì)算）正好除完，沒(méi)有剩余。186是3的倍數(shù)。他有沒(méi)有這個(gè)特點(diǎn)？加一加看。生：如果用十位和個(gè)位上

7、數(shù)相加是14師：那你判斷的是86，注意這是186，這個(gè)1怎么辦？生：如果是3位數(shù)，有幾位數(shù)就把他位數(shù)上的數(shù)都給加起來(lái)。師：好，你來(lái)加。生：1+8+6=15（板書）師：15是不是3的倍數(shù)。（是）聽(tīng)到的聲音不夠響亮。（是?。┥?；好，你來(lái)看，186是3的倍數(shù)，它個(gè)位、十位、百位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)，是吧？師：誰(shuí)繼續(xù)說(shuō)一個(gè)3位數(shù)。生：133師：我們?nèi)匀幌扔糜?jì)算器算一算他是不是3的倍數(shù)。（課件：用計(jì)算器計(jì)算）是不是3的倍數(shù)？（不是）出現(xiàn)小數(shù)了，說(shuō)明它有余數(shù)，133不是3的倍數(shù)。現(xiàn)在誰(shuí)能用剛才的方法加一加，看看有沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。生：1+3+3=7（板書）師：你看，133不是3的倍數(shù)，它個(gè)位、十位、百位上的和

8、等于7，是不是3的倍數(shù)？師：我再來(lái)說(shuō)一個(gè)4位數(shù)：4122（板書）。用計(jì)算器來(lái)算一算，是不是3的倍數(shù)。（課件：用計(jì)算器計(jì)算）有沒(méi)有剩余？（沒(méi)有）誰(shuí)來(lái)加一加它有沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。生：4+1+2+2=9（板書）師：你看，4122是3的倍數(shù)，它所有數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)等于幾？生：9師：是不是也是3的倍數(shù)？生：是（四）組數(shù)體驗(yàn)3的倍數(shù)的特征。師：現(xiàn)在老師如果給你三張卡片5、6、7，你能組出三位數(shù)嗎？為什么呀？三、總結(jié)師：那現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，3的倍數(shù)到底有什么特征？生：某個(gè)數(shù)所有的數(shù)加起來(lái)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。師：如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那他所有數(shù)位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)。那我要把它寫出來(lái)。（板書：各個(gè)數(shù)位上的

9、數(shù)的和是3的倍數(shù)）師：這就是3的倍數(shù)的特征?？旌托〗M內(nèi)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)，3的倍數(shù)有什么特征？師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了3的倍數(shù)的特征。有了這個(gè)特征，我們可以來(lái)干什么？師：也就是可以快速地判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。是不是？你們能行嗎？咱們做一道試試。四、應(yīng)用1.在下面的數(shù)中圈出3的倍數(shù)。53 87 36 65 60 128 4532.分別在里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)。2 6 3 0 73.判斷題：（1）個(gè)位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ）（2）一個(gè)數(shù)是2、3、5共同的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是20。（ ）（3）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中（0除外），必定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。（4）43個(gè)同學(xué)參加活動(dòng)，每

10、3人一組，剛好分完。（ ）（5）一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，那它一定是9的倍數(shù)。（ ）意圖：（2）講解2、3、5倍數(shù)的特點(diǎn)。（4）增加提問(wèn)（至少再增加幾人，就能全部參加表演）（若人數(shù)在7080之間，可以派幾人參加？）（5）引出9的倍數(shù)的特征。（看時(shí)間而定）4.回到課首剛才同學(xué)們的判斷對(duì)嗎？你是怎么判斷的？還有沒(méi)有更快的方法？（引出棄3的倍數(shù)法更快）156 350 12345 369023 96366另外一種想法：師：3道題沒(méi)難住你們，我們一起來(lái)看屏幕?，F(xiàn)在2、5、3倍數(shù)的特征我們?nèi)空业搅恕Ｗ屑?xì)觀察一下，關(guān)于這三條特征，你有沒(méi)有自己的疑問(wèn)？（誰(shuí)有疑問(wèn)，請(qǐng)舉手。）生1：2的倍數(shù)為什么不是十位上是0、2

11、、4、6、8？生2：5的倍數(shù)為什么是個(gè)位，而不是十位、百位？師：3的倍數(shù)有沒(méi)有自己的疑問(wèn)？生3：3的倍數(shù)的特征為什么是各個(gè)數(shù)位，而不是兩個(gè)位或三個(gè)位。師：好了，同學(xué)們來(lái)看，2的倍數(shù)和5的倍數(shù)就看個(gè)位就行，而3的倍數(shù)是把數(shù)位上的和加起來(lái)，為什么要加起來(lái)？師：咱先一個(gè)一個(gè)來(lái)看。36（課件）是不是2的倍數(shù)？你是怎么判斷的？師：我聽(tīng)到了，因?yàn)閭€(gè)位上的6是2的倍數(shù)。十位上的3怎么辦，不管了。那是3啊，他不是2的倍數(shù)。生：因?yàn)樗谴?個(gè)十。30是2的倍數(shù)。師：整十?dāng)?shù)肯定是2的倍數(shù)，不用看，只看個(gè)位就行。師：下面，我們用小棒圖再來(lái)看一遍。師：（課件演示）36就是3個(gè)十和6個(gè)一，現(xiàn)在，我們先來(lái)看其中的一個(gè)十

12、，要想知道它是不是2的倍數(shù)，我們就從這10個(gè)里幾個(gè)幾個(gè)地分。生：2個(gè)師：有沒(méi)有剩余？（沒(méi)有）那10肯定是2的倍數(shù)。師：那這個(gè)10呢？（也是）3個(gè)十肯定是2的倍數(shù)。師：我們只看哪里就行了？（個(gè)位）師；那5的倍數(shù)為什么也只看個(gè)位？誰(shuí)能用剛才的方法講一講。師：這樣，為了讓你說(shuō)的清楚，我舉個(gè)例子。45（板書）是不是5的倍數(shù)，怎么判斷的？是不是看個(gè)位上的5啊，十位上的4為什么不看，誰(shuí)能解釋。生：因?yàn)?表示4個(gè)十，也是5的倍數(shù)。師：4個(gè)十也是5的倍數(shù)，那我們也不看，只看個(gè)位。師：好，最后一個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看，54（課件）是不是3的倍數(shù)？生：是（課件：3的倍數(shù)）師：你是怎么判斷的？一起說(shuō)：生：5+4=9師：好

13、，現(xiàn)在同學(xué)們認(rèn)真看，這個(gè)5表示什么？生：5個(gè)十師：這個(gè)5？來(lái)看看，這是5個(gè)幾？生：5個(gè)一師：那這個(gè)5呢？（手指54中的5）生：5個(gè)十師：對(duì)啊，這是5個(gè)十（課件），這是5個(gè)一（課件），你說(shuō)這兩個(gè)5能一樣嗎？生：不一樣師：對(duì)，肯定不一樣。師：本來(lái)是5個(gè)十加4個(gè)一，怎么就變成5個(gè)一加4個(gè)一了呢？這5個(gè)一哪來(lái)的？師：這樣吧，咱從小棒圖上找一找，拿出你的小棒圖，快速的分一分，看誰(shuí)能找到5個(gè)一。師：（巡視中提醒）同學(xué)們想一想，我們要判斷它是不是3的倍數(shù)，那要從10個(gè)里幾個(gè)幾個(gè)的地分？生：3個(gè)師：好了，同學(xué)們做好。（2）我們往這兒看，一起來(lái)找一下。我們先來(lái)看其中的一個(gè)10。要知道它是不是3的倍數(shù)，我們應(yīng)該從中幾個(gè)幾個(gè)地圈？生：3個(gè)師：注意看（課件）。發(fā)現(xiàn)什么了？（余1個(gè)）師：這一捆也這樣分的話，會(huì)剩幾個(gè)？（1個(gè)）肯定一會(huì)說(shuō)，剩幾個(gè)？（1個(gè)）那這一捆呢？（1個(gè)）這一捆？（1個(gè)）這一捆？（1個(gè)）你看看最后剩了幾個(gè)？（5個(gè)）5個(gè)幾？（5個(gè)一）5個(gè)一在這里，還有4個(gè)一，5個(gè)一加4個(gè)一找到啦。師：好，再來(lái)看（課件：123），如果百位上是1，3個(gè)3個(gè)分會(huì)剩幾？想想（1個(gè)）十位上的2分完后