《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.1平面直角坐標(biāo)系（谷楊華）一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，能根據(jù)問(wèn)題的幾何特征選擇建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中體會(huì)坐標(biāo)法的思想（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1根據(jù)問(wèn)題的幾何特征建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系2通過(guò)實(shí)例概括坐標(biāo)伸縮變換公式3了解利用坐標(biāo)伸縮變換公式研究平面圖形伸縮變化情況,體會(huì)坐標(biāo)法思想（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1根據(jù)幾何特征選擇坐標(biāo)系2坐標(biāo)法思想3平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1適當(dāng)直角坐標(biāo)系的選擇2對(duì)伸縮變換中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（1）讀一讀：閱讀教材第2頁(yè)至第7頁(yè)，填空：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:的作用下,點(diǎn)

2、P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換.2預(yù)習(xí)自測(cè)11（1）如何由正弦曲線ysinx經(jīng)伸縮變換得到y(tǒng)2sin2x的圖象()11A將橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的2，縱坐標(biāo)也壓縮為原來(lái)的21B將橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的2，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)也伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍1/17x，再由ysinx1D將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的2【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換【解題過(guò)程】將正弦曲線ysinx的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到y(tǒng)sin1122的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的1211即可得y2sin2x的圖像則xm,y，m2x,n2y，所以4x2

3、4y216，即AB得中點(diǎn)的軌跡方程為x2y24【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)求解【答案】D（2）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|4，則AB中點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)軌跡方程【數(shù)學(xué)思想】函數(shù)與方程的思想【解題過(guò)程】設(shè)A(m,0),B,(0,n)，則AB2m2n216，再設(shè)線段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，n22【思路點(diǎn)撥】由兩點(diǎn)間距離公式表示出AB，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立線段AB的中點(diǎn)與其兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，最后代入整理即可【答案】x2y24x2x（3）在平面直角坐標(biāo)系中，方程2x4y1對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到的圖形對(duì)y4y應(yīng)的方程是（）A2x4y10C

4、4xy10【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換Bxy10Dx16y10 x2xxx2【解題過(guò)程】將經(jīng)過(guò)變形得y4y11yy4代入到方程2x4y1，整理得xy10通過(guò)對(duì)伸縮變換公式的變形為1xx【思路點(diǎn)撥】1，在代入原圖形對(duì)應(yīng)的方程，從而得到y(tǒng)y2/17變形后的圖形對(duì)應(yīng)的方程【答案】B（4）將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C對(duì)應(yīng)的方程為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換【數(shù)學(xué)思想】【解題思路】設(shè)(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)榍€C上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y)，依題11意，得1，而x2y21，得x2(y2y21，所以曲線C的方程為x21xx111y2)y24【答案】x1【思路點(diǎn)撥】將問(wèn)題

5、轉(zhuǎn)化為伸縮變換問(wèn)題，再由伸縮變換公式求解y224(二)課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）平面直角坐標(biāo)系的作用：使平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）、曲線與方程建立了聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合（2）坐標(biāo)法：根據(jù)幾何對(duì)象的特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立它的方程，通過(guò)方程研究他的性質(zhì)及其他幾何圖形的關(guān)系2問(wèn)題探究探究一結(jié)合實(shí)例，感受坐標(biāo)法思想例1某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m.試確定巨響發(fā)生的位置.（假定聲音傳播的速度為340m/s，各觀測(cè)點(diǎn)均在同一平面上.）活動(dòng)實(shí)際問(wèn)題抽象

6、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題我們將正東、正西、正北的三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)分別記為A,B,C，爆炸點(diǎn)記為P.由于B,C同時(shí)聽(tīng)到由點(diǎn)P發(fā)出的響聲，因此PBPC，所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線l上，由于點(diǎn)A聽(tīng)到的響聲比B,C晚4s，所以PAPB43401360AB，說(shuō)明點(diǎn)P在以點(diǎn)A,B為焦點(diǎn)的雙曲線3/17上,所以點(diǎn)P在直線l與雙曲線的交點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，雙曲線定義【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸【解題過(guò)程】解:以信息中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A,B,C分別是東、西、北觀測(cè)點(diǎn),則A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)于是直線l的方程為yx設(shè)雙曲線的方程是

7、x2y22ab21(a0,b0)于是雙曲線的方程是1由已知得a680,c1020,b210202680253402,x2y2680253402將yx代入上述方程,解得x6805,y6805,由已知,響聲在雙曲線的左半支上,所以P(6805,6805),OP68010所以巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45距中心68010m處.【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.【答案】巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45距中心68010m處.同類訓(xùn)練由甲導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、乙導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、丙綜合補(bǔ)給艦組成的護(hù)航編隊(duì)奔赴某海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，對(duì)商船進(jìn)行護(hù)航某日，甲艦在乙艦正東6km處，丙艦在乙艦北偏西30，相距4km.某

8、時(shí)刻甲艦發(fā)現(xiàn)商船的某種求救信號(hào)由于乙、丙兩艦比甲艦距商船遠(yuǎn)，因此4s后乙、丙兩艦才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1km/s.若甲艦趕赴救援，行進(jìn)的方位角應(yīng)是多少？【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】坐標(biāo)法思想【解題過(guò)程】設(shè)A，B，C，P分別表示甲艦、乙艦、丙艦和商船如圖所示，以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐4/17標(biāo)系，則A(3,0)，B(3,0)，C(5,23)|PB|PC|，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上kBC3，線段BC的中點(diǎn)D(4，3)，1直線PD的方程為y3(x4)3又|PB|PA|4，點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，x2y2雙曲線方程為451(

9、x2)聯(lián)立，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(8,53)，53kPA833.因此甲艦行進(jìn)的方位角為北偏東30.【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵在于確定商船相對(duì)于甲艦的相對(duì)位置，因此不妨用點(diǎn)A、B、C表示甲艦、乙艦、丙艦，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出商船與甲艦的坐標(biāo)，問(wèn)題可解【答案】甲艦行進(jìn)的方位角為北偏東30.【設(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)坐標(biāo)法的提煉、抽象過(guò)程活動(dòng)歸納梳理、理解提升通過(guò)實(shí)例,合理建立坐標(biāo)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，如果坐標(biāo)系建立得合理，可以簡(jiǎn)化我們的計(jì)算，并且使問(wèn)題的結(jié)論清晰明了、具體形象，那么利用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本步驟是什么呢?坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)

10、題中涉及的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.活動(dòng)學(xué)以致用,理論實(shí)踐例2已知ABC的三邊a,b,c滿足b2c25a2,BE,CF分yECx別為邊AC,AB上的中線,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE5/17OAFBA(0,0),B(c,0)F(,0),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).由b2c25a2可得因?yàn)锽E(c,),CF(x,y)所以BECF(2x22y22c25cx)0與CF的位置關(guān)系.【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，軌跡方程【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解:如圖,以ABC的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)O,邊AB所在的

11、直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.由已知,點(diǎn)A,B,F的坐標(biāo)分別為cxy222AC2AB25BC2即x2y2c25(xc)2y2,整理得2x22y22c25cx0 xyc22214由此,BE與CF相互垂直.【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.【答案】BE與CF相互垂直.同類訓(xùn)練已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,在平面上求一點(diǎn)P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值.【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想A(0,3【解題過(guò)程】如右圖,以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則aaa),B(-,0),C(,0).2226/17=x2+(y-3a

12、2a)2+(x+)+y2+(x-)2+y2=3x2+3y2-3ay+=3x2+3(y-a)2+a2a2,設(shè)P(x,y),則|PA|2+|PB|2+|PC|2a2225a2346當(dāng)且僅當(dāng)x=0,y=3a時(shí),等號(hào)成立,6所求最小值為a2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,36a),是正三角形ABC的中心.【思路點(diǎn)撥】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題【答案】所求最小值為a2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,3a),是正三角形ABC的中心6【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)把平面幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法思想的優(yōu)勢(shì).探究二探究平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換活動(dòng)溫故知新、提煉概念在三角函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中,我

13、們研究過(guò)下面一些問(wèn)題:你還能分析出由正弦曲線ysinx怎樣得到曲線ysin2x嗎？在由正弦曲線ysinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的的到曲線ysin2x.從坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，你認(rèn)為“保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的實(shí)質(zhì)是什么？（討論）1212，就”的即，設(shè)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的12，得到點(diǎn)P(x,y)，則21xxyy我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)三角函數(shù)圖像的變換的回顧，為后面一般圖形的伸縮變換表示做好鋪墊活動(dòng)溫故知新、提煉概念7/17那么如何由正弦曲線

14、ysinx怎樣得到曲線y3sinx呢？在由正弦曲線ysinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，就的到曲線y3sinx.從坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，你認(rèn)為“保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍”的實(shí)質(zhì)是什么？（討論）即，設(shè)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的3xx倍，得到點(diǎn)P(x,y)，則y3y我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長(zhǎng)變換.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)三角函數(shù)圖像的變換的回顧，為后面一般圖形的伸縮變換表示做好鋪墊活動(dòng)鞏固理解、提煉概念同理，由正弦曲線ysinx怎樣得到曲線y3sin2x呢？這個(gè)可以認(rèn)

15、為是是上述兩個(gè)的“合成”，即先保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的12，么1再保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，就可得曲線y3sin2x.類比上述情況，即：設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)上述變換后為點(diǎn)P(x,y)，那xx2y3y我們把式叫做平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換.一般地，設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換xx(0):yy(0)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)前面的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)一般情況，從而得出伸縮變換的概念活動(dòng)鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋8/17xx3后的圖形.例3在同一平面直

16、角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換1；1y22xxxx2y2【解題過(guò)程】由伸縮變換41，得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖31得y2y代入9同理可得式經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形方程為1【思路點(diǎn)撥】通過(guò)對(duì)伸縮變換公式的變形為同類訓(xùn)練在平面直角坐標(biāo)系中,求方程2x3y0所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的11yy2x2y2x2y2941812【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸的思想1yy2形方程為x2y21x2y223式經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形方程為y23x21xx1，在代入原圖形對(duì)應(yīng)的方程，從而得到y(tǒng)y變形后的圖形對(duì)應(yīng)的方程.x2xy3y圖形對(duì)應(yīng)的方程為.【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)的伸縮變換【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化與化歸思想x

17、2x【解題過(guò)程】由伸縮變換y得yy3y程為xy0【思路點(diǎn)撥】伸縮變換公式的應(yīng)用【答案】xy01xx23代入2x3y0，得到經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形方9/17后，曲線C變?yōu)榍€x9y9，求活動(dòng)強(qiáng)化提升、靈活應(yīng)用x3x例4在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換yy曲線C的方程【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換逆向應(yīng)用22代入曲線x9y9得到曲線C對(duì)應(yīng)的方程為xy1x3x【解題過(guò)程】將伸縮變換yy2222x2x同類訓(xùn)練在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換yy后，曲線變?yōu)榍€x2x【解題過(guò)程】將伸縮變換yy代入曲線x9y1得到曲線對(duì)應(yīng)的方程為4xy1【思路點(diǎn)撥】伸縮變換公式的應(yīng)用【答案】x2y211C3x29y21，求曲線

18、C的方程【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換逆向應(yīng)用122C223【思路點(diǎn)撥】伸縮變換公式的應(yīng)用【答案】4x2y213.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.（2）建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系:第一：如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；第二：如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；第三：使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上.10/17（3）一般地，設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:的作用y

19、y(0)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的，則為()xx(0)下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換.重難點(diǎn)歸納（1）坐標(biāo)法是在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.它是解析幾何中最基本的研究方法（2）在坐標(biāo)伸縮變換的作用下,可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮.因此,平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換來(lái)表示.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosx(0),f2(x)的圖象可以看作是把f1(x)的圖象在其所在的坐標(biāo)系中1311A.B.2C.3D.23【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像，

20、伸縮變換公式【解題過(guò)程】:3yy.yy,1xx,x3x,將其代入y=cosx,得到y(tǒng)=cos3x,即f2(x)=cos3x.【思路點(diǎn)撥】函數(shù)y=cosx,xR（其中0,1）的圖象，可以看作把余弦曲線上所有點(diǎn)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.應(yīng)用時(shí)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)01時(shí)）到原來(lái)的12.曲線xy1經(jīng)過(guò):變換后得到的新曲線的方程是（）.謹(jǐn)防出錯(cuò)【答案】Cx3x22y4y1B1C9x216y21D1Ax2y2x2y2x2y234169916x3xxx3【解題過(guò)程】曲線x2y21經(jīng)過(guò):變換后,即y4y【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換公式與應(yīng)用11/1711yy4代入到圓的方程,可得1即所求新曲線的方程為1ABx

21、33,xx,y2,y2y,x2y2x2y2916916【思路點(diǎn)撥】將x,y表示出來(lái),代入到原方程即可得到新曲線的方程.【答案】D3將一個(gè)圓作伸縮變換后所得到的圖形不可能是()A.橢圓B.比原來(lái)大的圓C.比原來(lái)小的圓D.雙曲線【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換的應(yīng)用【解題過(guò)程】由伸縮變換的公式可知不可能得到的圖形是雙曲線，只能是圓或者橢圓【思路點(diǎn)撥】將伸縮變換的公式進(jìn)行變形可得【答案】D4.將點(diǎn)(2,3)變成點(diǎn)(3,2)的伸縮變換是()23xxxx32y3yy2y23xyxx1CDyxyy1【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換公式與應(yīng)用xx,x22【解題過(guò)程】設(shè)此變換為則所以所求變換為yy,y33【思路點(diǎn)撥】將伸縮變換公式進(jìn)行變

22、形得到【答案】B5已知函數(shù)f(x)(x1)21(x1)21,則f(x)的最小值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合的思想【解題過(guò)程】f(x)可看作是平面直角坐標(biāo)系下x軸上一點(diǎn)(x,0)到兩定點(diǎn)(1,1)和(1,1)的距離之和，結(jié)合圖形可得，f(x)的最小值為22.12/17【思路點(diǎn)撥】利用代數(shù)式的幾何意義來(lái)處理【答案】22x5x,6在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x2y23，則曲y3y線C的方程為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換公式應(yīng)用x5x,【解題過(guò)程】將伸縮變換代入x2y23，得25x29y23y3y【思路點(diǎn)撥】靈活應(yīng)用伸縮變換公式【答案】25x29y23能力型

23、師生共研1(a0,b0)，曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換:后yy(0)7設(shè)曲線C對(duì)應(yīng)的方程為x2y2a2b2xx(0)得到曲線C,則曲線C為（）A雙曲線B橢圓C拋物線D隨,的系數(shù)不同曲線也不同【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線，伸縮變換x【解題過(guò)程】將變換轉(zhuǎn)化為yxx,yy,1x1y代入雙曲線方程得x2y22a22b21(a0,b0)，所以曲線C為雙曲線.【思路點(diǎn)撥】伸縮變換公式的應(yīng)用以及雙曲線定義【答案】A8在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線x236y28x120變成曲線x2y24x30，求13/17x滿足條件的伸縮變換【知識(shí)點(diǎn)】伸縮變換公式應(yīng)用【解題過(guò)程】解：x236y28x120可化為(x2y24x30可化為(x2)2y

24、21.x4x2,x,比較，可得即22y3y,y3y.x42)29y21.所以將曲線x236y28x120上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，就可得到曲線x2y24x30的圖象【思路點(diǎn)撥】靈活應(yīng)用伸縮變換公式xx,【答案】2y3y.探究型多維突破9eqoac(,)ABC的頂點(diǎn)A固定，點(diǎn)A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高的長(zhǎng)是b，邊BC沿一條直線移動(dòng)，求ABC外心的軌跡方程【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，軌跡方程【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解：以邊BC所在的定直線為x軸，過(guò)A作x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，b)設(shè)ABC的外心為M(x，y)取BC的中點(diǎn)

25、N，則MNBC，即MN是BC的垂直平分線|BC|2a，|BN|a，|MN|y|.又Meqoac(,是)ABC的外心，|MA|MB|.又|MA|x2yb2，|MB|MN|2|BN|2y2a2，14/17x2yb2y2a2，化簡(jiǎn)，得所求的軌跡方程為x22byb2a20.【思路點(diǎn)撥】選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，坐標(biāo)系如果選擇得恰當(dāng)，可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，減少計(jì)算量.【答案】x22byb2a20自助餐x2x，1將正弦曲線ysinx作如下變換：1得到的曲線方程為()Ay3sinxBysin2xy3y，11231Cy2sin2xDy3sin2x【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖形、伸縮變換x2x轉(zhuǎn)化為代入ysinx可得1【解題過(guò)程】將x2x，y3y，31yyAF2，3y0BF2x，30CF3x，20DF3，2y0【思路點(diǎn)撥】將伸縮變換公式進(jìn)行變形后再應(yīng)用【答案】D12將曲線F(x，y)0上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱