河北省石家莊市無(wú)極第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、河北省石家莊市無(wú)極第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足(ab)2c24，且C60，則ab= ()A B84C1 D參考答案：A2. 如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求

2、可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A3. 已知命題“若x3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.4. 已知球的表面積為64，則它的體積為（）A16BC36D參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)球的表面積公式求出球的半徑，然后計(jì)算球的體積即可【解

3、答】解：設(shè)球的半徑為r，球的表面積為64，4r2=64，即r2=16，解得r=4，球的體積為=故選B5. 已知三棱錐D-ABC的所有棱長(zhǎng)都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 3B. C. 6D. 參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a直接計(jì)算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接球，學(xué)生應(yīng)掌握基本結(jié)論。6. 直線的傾斜角是A B C D 參考答案：B7. cos35cos25sin145cos65的值為（）ABcos10CDcos10參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化

4、簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos35cos25sin35sin25，再利用兩角和的余弦公式化為cos60，從而得到結(jié)論【解答】解：cos35cos25sin145cos65=cos35cos25sin35sin25=cos（35+25）=，故選：C8. cos300的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】把所求式子中的角300變?yōu)?6060，利用誘導(dǎo)公式cos=cos化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故選A9. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+)，那么實(shí)數(shù)a的取

5、值范圍是 （ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0參考答案：解析: f(x)=ax,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=在(0,+)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x在(0,+)上為增函數(shù)，故選A 答案: A10. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D 解析：方程的兩個(gè)根為和，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的方程sink在0，上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案： 1，）略12. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如 若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù)，則 .參考答案：28略13. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)冪函

6、數(shù)的解析式為 . 參考答案：略14. 已知直線和直線平行，那么實(shí)數(shù)k=_.參考答案：4【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出【詳解】直線,即，直線，即，又直線和直線平行，即=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 若，則tantan=參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由已知利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，聯(lián)立解得coscos，sinsin，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，

7、聯(lián)立，解得：coscos=，sinsin=，tantan=故答案為：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_參考答案：4由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則線段，所以線段PQ長(zhǎng)的最小值是417. 已知，則_.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運(yùn)算公式求得.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn). （1）當(dāng)a=2，b=2時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)； （2）若對(duì)于任

8、何實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)將邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20. （本小題12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分21. 某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155 cm到195cm之間），現(xiàn)將抽

9、取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 155,160)，第二組160,165)，第八組 190,195，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組180,185)和第七組185,190)還沒(méi)有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為170,180內(nèi)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在175,180內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；

10、第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008. （2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則 估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5 （3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5 則所有可能的情況有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10種 滿(mǎn)足兩位男生身高都在175，180內(nèi)的情況有3，4，3，5，4，5共3種 因此所求事件的概率為 22. 某租賃公司擁有汽車(chē)100輛當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)（）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整