2022-2023學(xué)年廣東省梅州市晉元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市晉元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：“?x0，x2+x0”的否定形式是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x0R，x02+x00，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及

2、分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（ ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 參考答案：B略3. 復(fù)數(shù)z=i(-3-2i)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：D4. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知拋物線C與雙曲線x2y2=1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線C的方程為（）Ay2=2xBy2=2xCy2=4xDy2=4x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線得焦

3、點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出拋物線方程【解答】解：由題意，雙曲線x2y2=1的焦點(diǎn)為（，0）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p0）=，p=2，拋物線方程是 y2=x故選D6. 已知點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x-y+1=0上，若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）. A（2，1） B（2，1） C（2，3） D（2，1）參考答案：C7. 已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和直線x=2的距離之和的最小值是（）ABC2D1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2xy+3=0的距離為丨PA丨

4、，點(diǎn)P到x=2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和x=2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和直線x=2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2xy+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2xy+3=0和x=2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2xy+3=0的距離為=，P到直線l：2xy+3=0和直線

5、x=2的距離之和的最小值+1，故選B8. 農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元(其中工資性收入為1 800元,其他收入為1 350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元 b.3 400元3 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用. 設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元, 則y=1 800(1+6%) 2 +1 350+16023

6、686(元).9. 在等差數(shù)列中，則（ ） A24 B22 C20 D8參考答案：A10. 若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比為（）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，A=，a=c，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B=三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1故答案為：112. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，則其中所有正確命題的序號(hào)

7、是-_。 2是函數(shù)的周期； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； 當(dāng)時(shí)，。 參考答案：13. 已知F為雙曲線C：=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)

8、，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題14. 拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是 。參考答案：15. 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_.參考答案：略16. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_.參考答案：Y=1.23x+0.0817. 直線與圓 交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則半徑 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. (本小題16分) 四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：.參考答案

9、：(1)過P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 4分又PA=PD=5,AD=8M為AD的中點(diǎn)且PM=6分，AD=8菱形ABCD的面積=8分 =10分(2)證明：連接BM BD=BA=8， AM=DM ADBM, 12分又ADPM,且BMPM=MAD平面PMB，16分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）過原點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，列出方程組求解a，b，c即可得到函數(shù)的解析式【解答】（本

10、題滿分12分）解：f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，f（x）=6x2+6ax+3b由已知可得20. (本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）此展開式中有沒有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說(shuō)明理由。（2）求展開式中系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：（1）5個(gè)；（2）.（1）由題意，二項(xiàng)式系數(shù)和為解得通項(xiàng).若為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含常數(shù)項(xiàng).若為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)Z，且，即，故展開式中共有5個(gè)有理項(xiàng).6分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為，若第項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則，解得，故或6.時(shí)，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，時(shí)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，系數(shù)最小的項(xiàng)為. 12分21. (本小題滿分13分)已知曲線，直線（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線的距離的最小值參考答案：（1）；（2）22. 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一