新人教版九年級上冊初中數(shù)學 22.3課時1 幾何圖形問題 教學課件

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)課時1幾何圖形問題第二十二章 二次函數(shù)1.能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關系. （難點） 2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值. 3.能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題. （重點） 學習目標新課導入課時導入 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少米時，場地的面積S最大？新課導入知識回顧解：（1）開口方向：向上；對稱軸：直線x= 1； 頂點坐標：（1，-4）； 最小值：-4； （2）開口方向：向下；對稱軸：直線x= ； 頂點坐標： ；最大值： .寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1

2、）y= x2-2x-3；（公式法）（2）y=-x2-3x+4.（配方法）新課講解知識點1 二次函數(shù)解決幾何圖形面積的最值問題 1 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l的變化而變化.當 l 是多少米時，場地的面積 S 最大？解：根據(jù)題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當 時， S 有最大值 也就是說，當 l 是 15 m 時，場地的面積 S 最大.51015202530100200lSO例新課講解 2變式1 如圖，用一段長為60 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面

3、積是多少?解：根據(jù)題意設矩形菜園平行于墻的一邊長為l m，菜園的面積為S m2 ，但因為0l 18，所以l=18 時，S取得最大值，即當矩形的長為21 m，寬是18 m 時，菜園的面積最大，最大面積為378 m2. 原本當 l=30 時，S取得最大值，當 l30 時，S 隨 l 的增大而減小，例新課講解變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長22 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？思考1 仿照變式1設未知數(shù)、列函數(shù)解析式. 設垂直于墻的邊長為x m，則思考2 若設與墻平行的一邊為x m，則另一邊如何表示？設矩形面積為S m2,與墻平行的

4、一邊為x m，則新課講解思考3 當x=30時，S是否取得最大值？不是想一想：求面積最值時，變式1與變式2有何不同？新課講解知識點注意 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題時，函數(shù)的最值要考慮自變量的取值范圍：（1）當自變量的取值包含頂點時，函數(shù)的最值在函數(shù)的頂點處取得；（2）當自變量的取值不包含頂點時，函數(shù)的最值一般在端點處取得，此時要考慮函數(shù)的增減性.新課講解用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：1.審：仔細審題，厘清題意；2.設：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關系，與圖形相關的問題要結合圖形具體分析，設出適當?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)

5、的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題；5.檢：檢驗結果，進行合理取舍，得出符合實際意義的結論.新課講解二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值是否在自變量的取值范圍內. 新課講解練一練 在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用 28 m 長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD (籬笆只圍 AB，BC 兩邊)，設 AB=x m，花園面積為 S m2.(1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關系式；(2)當 x 為何

6、值時，S 有最大值？請求出最大值.解：(1)由題意得 AD=(28-x) m，則 S=x(28-x)=-x2+28x(0 x28).(2)因為 S=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以當 x=14 時，S 有最大值，最大值是196.例1新課講解練一練 例2解：課堂小結幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾何圖形的面積公式依 據(jù)最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定當堂小練1.如圖，四邊形的兩條對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？解：設AC=x,四邊形ABCD面積為y,則BD=(10-x).即當AC、BD的長均為5時，四邊形ABCD的面積最大.當堂小練2.如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當點E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。拷猓毫預B長為1，設DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x.即當E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小.拓展與延伸 已知矩形的周長為36 cm，矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，圓柱的側面積最大？解：設矩形的長為xcm，圓柱的側面積為ycm2