新華師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 切線的判定和性質(zhì)定理 教學(xué)課件

1、第二十七章 圓27.2 與圓的位置關(guān)系3. 切線課時(shí)1 切線的判定和性質(zhì)定理目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)切線的判定切線的性質(zhì).（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 相交、相切、相離2.切線的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 幾何語(yǔ)言：如圖所示， 直線l切O于T，OTl. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 切線的判定如圖，在O中，經(jīng)過半徑 OA 的外端點(diǎn) A 作直線lOA，則圓心 O 到直線 l 的距離是多少？直線 l 和O有什么位置關(guān)系？經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線lOA新

2、課講解1. 判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線 要點(diǎn)精析：切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)直線過半徑的外端；(2)直線垂直于半徑2. 判定方法：(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線； (2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是 圓的切線新課講解3. 切線判定常用的證明方法：(1)有切點(diǎn)，連半徑，證垂直： 如果已知直線經(jīng)過圓上的一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到 輔助半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可，簡(jiǎn)記為： 有切點(diǎn)，連半徑，證垂直(2)無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑： 如果已知條件中不知道直線

3、與圓是否有公共點(diǎn)，那么過圓心 作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)度等于半徑即可，簡(jiǎn)記 為：無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑新課講解例典例分析如圖，已知AB 是 O 的直徑，AB=4， 點(diǎn)C 在線段AB 的延長(zhǎng)線上， 點(diǎn)D 在 O 上， 連接CD， 且CD=OA，OC=2 ，求證：CD 是 O 的切線.分析：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”判定圓的切線.新課講解證明：連接OD.由題意可知CD=OD=OA= AB=2. OC=2 ， OD2+CD2=OC2. ODC=90，即OD CD.又點(diǎn)D 在 O 上， CD 是 O 的切線.新課講解練一練1.下列四個(gè)命題：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直于圓的半徑的直線

4、是圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；過直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線是圓的切線其中是真命題的是()A B C DC新課講解2.如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)A的直線EF與O相切于點(diǎn)A的條件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是O的直徑A新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 切線的性質(zhì)前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？答：切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 切線和圓心的距離等于半徑.切線還有什么性質(zhì)？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.新課講解例典例分析如圖所示，AB 為 O 的直徑，PD 切 O 于點(diǎn)C，交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且 D=2 CAD.（1）求 D

5、的度數(shù).（2）若CD=2，求BD 的長(zhǎng).新課講解（1）連接OC. AO=CO， OAC= ACO. COD=2 CAD.又 D=2 CAD， D= COD. PD 與 O 相切于點(diǎn)C， OC PD，即 OCD=90 . D=45 .（2）由（1）可知 OCD 是等腰直角三角形. OC=CD=2.由勾股定理，得OD= = =2 ， BD=OD-OB=2 -2.解: 新課講解練一練1.下列說法正確的是()A圓的切線垂直于半徑B垂直于切線的直線經(jīng)過圓心C經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過切點(diǎn)D經(jīng)過切點(diǎn)的直線經(jīng)過圓心C新課講解2.如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C.若A

6、B12，OA5，則BC的長(zhǎng)為()A5 B6 C7 D8D課堂小結(jié)1.證明直線與圓相切有如下三種途徑：(1)定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的 切線(2)數(shù)量法(dr)：圓心到直線的距離等于半徑的 直線是圓的切線(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線課堂小結(jié)2.作輔助線的兩種方法：(1)若直線與圓的公共點(diǎn)未指明，則過圓心作直線的垂線段， 然后說明這條垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑；即“作垂直， 證半徑”(2)若直線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)已指明，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心， 說明直線垂直于經(jīng)過這點(diǎn)的半徑；即“連半徑，證垂直”3.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過且點(diǎn)的半徑。4.已知直線滿足：過圓心；過切點(diǎn)；垂直于切線中的 任意兩個(gè)，就可得到第三個(gè)當(dāng)堂小練1.如圖，AB是O的直徑，線段BC與O的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是() ADBC；EDAB；OA AC；DE是O的切線A1 B2C3 D4D當(dāng)堂小練2.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若ACD30，則DBA的大小是()A15 B30 C60 D75B拓展與延伸如圖，點(diǎn)O為MPN的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的O與P