新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 1.3集合的基本運(yùn)算(第1課時(shí)) 教學(xué)課件_第1頁(yè)
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1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3 集合的基本運(yùn)算(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求簡(jiǎn)單集合的交、并運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核 心素養(yǎng);2. 能使用圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算,提升直觀想象的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):并集與交集的含義,用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn):弄清交集、并集的含義,認(rèn)識(shí)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系(一)新知導(dǎo)入 某興趣小組有20名學(xué)生,學(xué)號(hào)分別是1,2,3,20,現(xiàn)新到a,b兩本新書(shū),已知學(xué)號(hào)是偶數(shù)的讀過(guò)新書(shū)a,學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的讀過(guò)新書(shū)b.(1) 至少讀過(guò)一本書(shū)的學(xué)生有2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20.(2) 同時(shí)讀了a

2、,b兩本書(shū)的學(xué)生有6,12,18.(3) 一本書(shū)也沒(méi)有讀的學(xué)生有1,5,7,11,13,17,19.1.創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題生成問(wèn):(1) 至少讀過(guò)一本書(shū)的有哪些學(xué)生?(2) 同時(shí)讀了a,b兩本書(shū)的有哪些學(xué)生?(3) 一本書(shū)也沒(méi)有讀的有哪些學(xué)生?答:(一)新知導(dǎo)入2.探索交流 解決問(wèn)題【思考1】設(shè)集合A=讀過(guò)新書(shū)a,B=讀過(guò)新書(shū)b,上述問(wèn)題,與集合A,B的運(yùn)算有什么聯(lián)系?【思考2】考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6, C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理數(shù), B=x|x是無(wú)理數(shù), C=x|x是實(shí)數(shù)提示(二)并集并集的概念

3、: 一般地,由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的并集(union set)。記作 , 讀作“ ”,即AB ,如圖,可用Venn圖表示: 或A并Bx|xA,或xB AB【思考3】公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次(二)并集【探究1】【做一做】答案 D并集的運(yùn)算性質(zhì):ABBA; AAA;AAA; A(AB),B(AB);ABABA,ABBAB. 若集合M1,0,1,集合N0,1,2, 則MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(三)交集【思考4】思考下面的問(wèn)題,集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎?(1) A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12, C=

4、8(2)A=x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué), B=x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)同學(xué), C=x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)(三)交集交集的概念 : 一般地,由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的交集(intersection set)。記作 ,讀作“ ,即AB ,如圖,可用Venn圖表示: 且A交Bx|xA,且xB【思考5】(1)如何理解“且”的含義?(2)能否認(rèn)為A與B沒(méi)有公共元素時(shí),A與B就沒(méi)有交集?當(dāng)A與B無(wú)公共元素時(shí),A與B的交集仍存在,此時(shí)AB.(三)交集【做一做】已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,則AB()A0,2 B1,2C0 D2,

5、1,0,1,2答案 A【探究2】交集的性質(zhì):ABBA;AAA;A; 若AB,則ABA;(AB)A;(AB)B.(四)集合的交并運(yùn)算1.集合的并集運(yùn)算解析例1.答案(1)D (2)ABx|x2,或x1(四)集合的交并運(yùn)算 求集合并集的2種方法:(1)定義法:若是用列舉法表示的數(shù)集,可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用 Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果(2)數(shù)形結(jié)合法:若是用描述法表示的數(shù)集,可借助數(shù)軸分析寫(xiě)出結(jié)果, 此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí),應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示提醒:若兩個(gè)集合中有相同元素,在求其并集時(shí)只能算作一個(gè).【類(lèi)題通法】(四)集合的交并運(yùn)算【鞏固練習(xí)1】(1) 已知集合Ax|(x1)(x2)0

6、,Bx|(x2)(x3)0,則集合AB是() A1,2,3 B1,2,3 C1,2,3 D1,2,3(2) 若集合Ax|2x3,Bx|0 x4,則AB_.(1)A1,2,B2,3,AB1,2,3(2)將2x3與0 x4在數(shù)軸上表示出來(lái)根據(jù)并集的定義,圖中陰影部分即為所求,ABx|2x4解析(四)集合的交并運(yùn)算2.集合的交集運(yùn)算例2.解析答案 B(四)集合的交并運(yùn)算求集合交集的2個(gè)注意點(diǎn):求兩集合的交集時(shí),首先要化簡(jiǎn)集合,使集合的元素特征盡量明朗化, 然后根據(jù)交集的含義寫(xiě)出結(jié)果(2) 在求與不等式有關(guān)的集合的交集運(yùn)算中,應(yīng)重點(diǎn)考慮數(shù)軸分析法,直觀清晰【類(lèi)題通法】(四)集合的交并運(yùn)算【鞏固練習(xí)2】

7、解析故選B.答案 (1)B (2)D(四)集合的交并運(yùn)算3.交、并集的性質(zhì)及應(yīng)用例3. 已知集合Ax|3x4,Bx|2kx2k1,且ABA,試求k的取值范圍思維引導(dǎo) 若ABA,則BA,利用數(shù)軸求解.(四)集合的交并運(yùn)算由集合交集、并集的性質(zhì)解題的策略、方法及注意點(diǎn):(1)策略:當(dāng)題目中含有條件ABA或ABB,解答時(shí)常借助于交集、并集的定 義及集合間的關(guān)系去分析,將ABA轉(zhuǎn)化為AB,ABB轉(zhuǎn)化為AB.(2)方法:借助數(shù)軸解決,首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫(huà)出數(shù)軸,然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān) 于參數(shù)的不等式(組),求解即可,特別要注意端點(diǎn)值的取舍(3)注意點(diǎn):當(dāng)題目條件中出現(xiàn)BA時(shí),若集合B不確定,解答時(shí)要注意討論B 的情況【類(lèi)題通法】(四)集合的交并運(yùn)算【鞏固練習(xí)3】已知Ax|2axa3,Bx|x5,若ABA,求a的取值范圍解析(五)操作演練 素養(yǎng)提升【答案】1.B 2.C

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