新冀教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時2 變化率問題 教學(xué)課件

1、第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的應(yīng)用（第2課時 變化率問題）1.能列出一元二次方程解決增長率問題. 2.能夠列一元二次方程解決. （重點）3.歸納運用一元二次方程解決百分率問題的方法. （重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思考1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為_ kg，第三年的產(chǎn)量為_ kg 60000 1 + x（ ）新課導(dǎo)入2某糖廠 2014年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計 2015 年的產(chǎn)量將是_2016年的產(chǎn)量將是_a(1-x)問題2你能歸納上述兩個問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？ 兩年后：

2、變化后的量 =變化前的量新課講解例1 某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍,那么每年廢氣減少的百分率各是多少?【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么?(工業(yè)廢氣年排放量為300萬立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬立方米;每年廢氣減少的百分率)新課講解(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x,則第二年廢氣減少的百分率

3、為2x)(4)題目中的等量關(guān)系是什么?(工業(yè)廢氣年排放量300萬立方米減少兩次=144萬立方米)(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程?新課講解典例分析例題 建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個面積為x (公頃)的大棚,所需建設(shè)費用(萬元)與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費用(萬元)與x 2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個大棚,投入的總費用為4.8萬元.請計算該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積.(總費用=建設(shè)費用+內(nèi)部設(shè)備費用)(1)建設(shè)費用與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6,則建設(shè)費用可表示成;(2)內(nèi)部設(shè)備費用與x 2成正比例,比例系數(shù)為2,則內(nèi)部設(shè)備費

4、用可表示成;(3)題目中的等量關(guān)系是;(4)根據(jù)題意列方程得.思路引導(dǎo)新課講解答:該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合題意,舍去).新課講解例2：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20 kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于

5、顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？新課講解解析： (1)設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量每件利潤2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價最多，求出此時的銷售單價即可確定按原售價的幾折出售新課講解課堂小結(jié)2.平均增長率或降低率問題:若平均增長(或降低)率為x,增長(或降低)前的基數(shù)是a,增長(或降低)n次后的量是b,則有:a(1 x)n=b(常見n=2)(增長取+,降低取-).1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:一審、二設(shè)、三找、四列、五解、六答.最后要檢驗根是否符合實際意義.當(dāng)堂小練1.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為49萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則

6、可列方程為()A.49(1+x)2=36B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49D.49(1-x)2=36解析:本題為增長率問題,等量關(guān)系為:三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額(1+增長率)2,可列方程為36(1+x)2=49.故選C.C當(dāng)堂小練2.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計到明年年底增加到7200平方米,則這兩年的年平均增長率為.解析:設(shè)這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,開方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).這兩年的年平均增長率為20%.故填20%.20%當(dāng)堂

7、小練 4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元,設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年增長的百分率x.(2)由題意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長的百分率為10%.解:(1)2.6(1+x)2.當(dāng)堂小練5.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,由題意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合題意,舍去), x2=0.1,答:這種存款方式的年利率為10%.D拓展與延伸1.用一元二次方程解變化率問題規(guī)律：變化前