江蘇省鎮(zhèn)江市2023屆高三上學(xué)期7月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案

1、答案第 = page 7 7頁，共 = sectionpages 7 7頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 8 8頁鎮(zhèn)江市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期7月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合A=x2x5,B=xx2-3x-40，則AB=（）A2,4B2,4C-1,5D-1,22復(fù)數(shù)1+i2-i=（）A-15+35iB15+35iC-35+15iD35+15i3在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA記CA=m，CD=n，則CB=（）A3m-2nB-2m+

2、3nC3m+2nD2m+3n4從2,4,6,8中任取2個不同的數(shù)a,b，則a-b=4的概率是（）A12BC14D165已知fx=2sinx+0，f0=2，f3=2，且fx在6,2上無最小值，則=（）A34B1C32D26已知不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A1e2,+B2e2,+CD0,2e27已知a=esin，b=sin1，c=loge，則（）AabcBbcaCD8已知球O的體積為1256，高為1的圓錐內(nèi)接于球O，經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面截球O和圓錐所得的截面面積分別為S1,S2，若S1=258，則S2=（）A2B5C6D22二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選

3、項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，不選或有錯選的得0分）9如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M，N分別是AD，的中點(diǎn)，P是線段AB上的動點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（）A直線B1D1不可能與平面MNP平行BMPN不可能是鈍角三角形.C當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時，平面PMN截正方體所得的截面是六邊形D平面PMN截正方體所得的截面不可能是三角形10已知函數(shù)f(x)=-(x+1)ex，下列說法正確的是（）Af(x)在(-,-2)上單調(diào)遞減，在-2,+上單調(diào)遞增Bf(x)在R上僅有一個零點(diǎn)C若關(guān)于x的方程fx=a(aR)有兩個實(shí)數(shù)解，則a0），則x2x1+1

4、lnt的最小值為-1e12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2,an+1=2Sn+2nN*，下列說法正確的有（）A數(shù)列an是等比數(shù)列Ban=23n-1C數(shù)列an是遞減數(shù)列D數(shù)列an是遞增數(shù)列三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13x+y2x-y5的展開式中x3y3的系數(shù)為_.14已知圓C1：x-22+y-32=1，圓C2：x-32+y-42=9，M、N分別是圓C1，C2上動點(diǎn)P是x軸上動點(diǎn)，則的最大值是_.15已知fx=x2+ax，f1=4，曲線fx在x=1處的切線在y軸上的截距為，則實(shí)數(shù)a的值為_16已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1-1,0，F(xiàn)21,0，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).

5、若AF2=32BF2，BF1=2BF2，則橢圓C的方程為_.四、解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知等差數(shù)列an滿足an+2an+1=3n+5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=an+22n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2acosAcosC+2ccos2A.(1)求角A；(2)若a=4，求三角形周長的取值范圍.19如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，ABC為正三角形，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，D為BC的中點(diǎn).(1)求證：平面ADC1平面BCC1B1；(2)求二

6、面角C-AB-C1大小的余弦值.20一個袋子中有7個大小相同的球，其中有2個紅球，2個藍(lán)球，3個黑球，從中隨機(jī)取出3個球(1)求至少取到2個黑球的概率；(2)設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個藍(lán)球得1分，取到一個黑球得0分，記總得分為X，求X的分布列和均值21已知F1、F2分別為橢圓E：x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦點(diǎn)，M為E上的一個動點(diǎn)，其中M到F1的最短距離為1，且當(dāng)MF1F2的面積最大時，MF1F2恰好為等邊三角形(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線y=kx+mm0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且試探究OA2+OB2是否為定值？若是，求出定值

7、；若不是，請說明理由22已知函數(shù)fx=ex-2lnx+1(1)求證：fx0；(2)若fxax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a鎮(zhèn)江市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期7月第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題答案1A2B3B4B5A6B7C8C9ABC10BD11BCD12ABD1340144+21521617(1)當(dāng)n=1時，a1+2a2=8，當(dāng)n=2時，a2+2a3=11，-得，3d=3，解得d=1，所以a1+2a2=a1+2a1+2=8，所以an=2+n-11=n+1；(2)由（1）得，則bn=an+22n=n+32n，Tn=421+522+623+n+22n-1+n+32n，2Tn=422+523+624+n

8、+22n+n+32n+1，-Tn=421+22+23+2n-n+32n+1=8+221-2n-11-2-n+32n+1=4-n+22n+1，Tn=-4+n+22n+1.18(1)因?yàn)閎=2acosAcosC+2ccos2A所以sinB=2sinAcosAcosC+2sinCcos2A所以sinB=2cosAsinA+C因?yàn)锳、B、C為ABC的內(nèi)角，所以sinB=2cosAsinB所以cosA=12，所以A=3(2)由題意周長l=a+b+c=4+b+c所以l=4+2RsinB+sinC，所以l=4+asinAsinB+sinA+B，所以l=4+8sinB+6因?yàn)锽0,23，所以B+66,56，所

9、以所以周長的取值范圍為8,12.19(1)由ABC為正三角形，D為BC的中點(diǎn)，可得ADBC，又BB1平面ABC，AD平面ABC，則BB1AD，又BB1BC=B，BB1,BC平面BCC1B1，則AD平面BCC1B1，又AD平面ADC1，則平面ADC1平面BCC1B1；(2)取AB的中點(diǎn)E，連接CE,C1E，由ABC為正三角形，可得CEAB，又BB1平面ABC，CC1BB1，則CC1平面ABC，又AB平面ABC，則，又CC1CE=C，CC1,CE平面CC1E，則AB平面CC1E，又C1E平面CC1E，則C1EAB，則CEC1即為二面角C-AB-C1的平面角，易得CC1=2，C1E=4+3=7，所以

10、cosCEC1=CEC1E=217，所以二面角C-AB-C1大小的余弦值為217.20(1)記A= “至少取到2個黑球”，事件A包含：取到2個黑球，1個紅球或藍(lán)球；取到3個黑球所以P(A)=C32C41+C33C73=1335，故至少取到2個黑球的概率為(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5X=5即取到2個紅球，1個藍(lán)球，則；X=4即取到1個紅球，2個藍(lán)球，或取到2個紅球，1個黑球，則P(X=4)=C21C22+C22C31C73=535=17；X=3即取到1個紅球，1個藍(lán)球，1個黑球，則；X=2即取到1個紅球，2個黑球，或取到2個藍(lán)球，1個黑球，則；X=1即取到1個藍(lán)球，2個黑球，則

11、；X=0即取到3個黑球，則所以的分布列為X012345P135635935123517235所以21(1)解：設(shè)|F1F2|=2c，則由題意可知，a-c=1a=2ca=2，c=1b=3，故橢圓C的方程為(2)解：設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2聯(lián)立方程組y=kx+mx24+y23=13+4k2x2+8kmx+4m2-12=0，所以有=(8km)2-43+4k24m2-120m20，所以hx在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，又h0=-10，所以存在唯一的x00,1，使得hx0=0因?yàn)閔x在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間x0,+上為單調(diào)增函數(shù)，且滿足ex0=2x0+1，x0=ln2-lnx0+1，所以hxx0ex0lnx0+12x0+10ln2min=21x0+1+x0+1-2-2ln22-2ln20，得證(2)令gx=fx-ax-1，則gx=ex-2lnx+1-ax-1，；則gx=ex-2x+1-a，時，gx在上為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)a=-1時，gx=ex-2x+1+10，且g0=0，所以函數(shù)gx在區(qū)間-1,0上為單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間0,+上為單調(diào)增函數(shù)，即gx0min，符合題意當(dāng)a0，當(dāng)x-1,0時，gx1-a-2x+1，所以g1+a1-a1-a-21+a1-a+1=0，且1+a1-a-1,0，所以存在唯一的x01+a1-a,0