二值形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和特點(diǎn)

1、二值形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和特點(diǎn) 圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理， 即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為：此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值T。3.1.1 灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖 當(dāng)直方圖具有雙峰特性時(shí)，圖像中的目標(biāo)和背景分別形成兩個(gè)波峰。用其雙峰之間的谷低處灰度值作為閾值T,可對(duì)圖像進(jìn)行的二值化處理。如下圖，閾值可確定為130。 利用直方圖求閾值3.1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開采價(jià)值的研究中提

2、出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 6.2 二圖像形態(tài)學(xué)處理3.1.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算有4個(gè)： 膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開運(yùn)算和閉運(yùn)算， 它們對(duì)圖像的處理各有特點(diǎn)。1. 元素和集合 1. 元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱為一個(gè)集合。對(duì)于二值圖像而言，將整幅圖像看作是由目標(biāo)和背景組成，目標(biāo)中所有的像素組成集合A，背景中所有像素就是集合

3、A的補(bǔ)集， 集合A中元素與目標(biāo)中像素是一一對(duì)應(yīng)的。 對(duì)于一幅圖像，如果點(diǎn)a在A的區(qū)域以內(nèi)， 那么就說a是A的元素，記為aA，否則，記作aA， 如下圖所示。 2. 交集、 并集和補(bǔ)集交集： 兩個(gè)圖像集合A和B的公共點(diǎn)組成的集合稱為兩個(gè) 集合的交集， 記為AB，即AB=aaA且aB。并集：兩個(gè)集合A和B的所有元素組成的集合稱為兩個(gè)集合 的并集，記為AB，即AB=aaA或aB。補(bǔ)集：對(duì)一幅圖像A，在圖像A區(qū)域以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱 為A的補(bǔ)集，記為AC，即AC=aa A。 交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算是集合的最基本的運(yùn)算，如下圖所示。 2. 交集、 并集和補(bǔ)集交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算是集合的最基本的運(yùn)算， 如

4、下圖所示。 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss） 設(shè)兩幅圖像A和B， AB ，稱B擊中A，記為BA， AB= ， 稱B擊不中A。 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）（a） B擊中A； （b） B擊不中A 4.平移和反射 設(shè)A是一幅數(shù)字圖像（見圖(a)），b是一個(gè)點(diǎn)（見圖(b)），那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA，即取出A中的每個(gè)點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加（縱坐標(biāo)將加1）-“平移，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b，如圖（c）所示。 A的反射是A中的每個(gè)點(diǎn)取反AVa| -aA。(坐標(biāo)與原點(diǎn)對(duì)稱)-反射 5. 目標(biāo)和結(jié)

5、構(gòu)元素 將要被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像，一般用大寫英文字母表示。 “結(jié)構(gòu)元素”一般也用大寫英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。 3.2 二值形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算（膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算）腐蝕的結(jié)果會(huì)使目標(biāo)變小。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算腐蝕與膨脹。 設(shè)A為圖像集合（矩陣），S為結(jié)構(gòu)元素（0,1），數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S對(duì)A進(jìn)行操作。對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)元素需要指定一個(gè)原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。 原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算的結(jié)果常不相同。餓的蝕與膨脹 3.2.1

6、腐蝕X ：目標(biāo)圖像； S：結(jié)構(gòu)元素；一個(gè)原點(diǎn)(3) S+xX與S+xXC均不為空 S+x與X部分相關(guān)設(shè)目標(biāo)圖像X和結(jié)構(gòu)元素S， S在X上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x,， S+x（ S在X上移動(dòng)，可能移動(dòng)出X）只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+xX S+x與X相關(guān)最大(2) S+x XC S+x與X不相關(guān)(1) S+xX S+x與X相關(guān)最大滿足式第一種情況的點(diǎn)x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，這個(gè)點(diǎn)集稱為S對(duì)X的腐蝕(簡稱腐蝕)，記為X S。 或者理解為：圖(a)中的陰影部分為集合X，圖(b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了X被S腐蝕的結(jié)果。（S在X中移動(dòng)，沒有移出X的S，

7、成為了腐蝕后剩下的東西了）（特別是S中的原點(diǎn)）腐蝕運(yùn)算示例 ：原點(diǎn)腐蝕運(yùn)算示例 ：原點(diǎn)還可以這樣理解：當(dāng)S 完全包含于X 中時(shí)， S 原點(diǎn)的集合形成X 的腐蝕結(jié)果 腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。 腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、 小凸起)去除; 如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。 下面過程是：去掉邊緣一層。1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1

8、 腐蝕1 腐蝕就只取有顏色四個(gè)圓圈中左上角的一個(gè)只取四個(gè)有色圓圈的右下角的一個(gè)取的那個(gè)點(diǎn)，就是原點(diǎn)。2 膨脹 將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為S+x，它的定義為 X S = x| S+xX 3.2.2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹在原點(diǎn)（即中心）四周有有色的圓圈，原點(diǎn)就要取有色。2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹 n = Val(Text1) For j = n 2

9、To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y) = 1 & S(x, y) = 1 Then Picture2.Set (i , j ) =1 Next x Next y Next i Next j2 膨脹膨脹的偽代碼（改寫） 用腐蝕和膨脹運(yùn)算還可以實(shí)現(xiàn)圖像的平移。如果在自定義結(jié)構(gòu)元素時(shí)選擇不在原點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發(fā)生了移動(dòng)。 2 膨脹 一般來講，膨脹可填充圖像中的小孔(比結(jié)構(gòu)元素小

10、的孔洞)及圖像邊緣處的小凹陷部分；而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成分，并將圖像縮小。 但是， 膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，也就是說對(duì)圖像先腐蝕再膨脹的結(jié)果與對(duì)圖像先膨脹在腐蝕得到的結(jié)果是不同的。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。3.2.3 開運(yùn)算和閉運(yùn)算 先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后再膨脹其結(jié)果（使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素）稱為開運(yùn)算。 先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后再腐蝕其結(jié)果（使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素）稱為閉運(yùn)算。 對(duì)圖像X 及結(jié)構(gòu)元素S，用符號(hào)XS 表示S 對(duì)圖像X 作開運(yùn)算，用符號(hào)XS表示S 對(duì)圖像X作閉運(yùn)算，定義為 XS = (X S) S XS = (X S) S XS:對(duì)腐蝕圖像X S 用膨脹來進(jìn)行恢復(fù) XS:對(duì)膨脹圖像X S 用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)這種恢復(fù)不是信息無損的. 即它們通常不等于原始圖像X6.2.3 開、閉運(yùn)算P1006.2.3 開、閉運(yùn)算 圖中給出了兩個(gè)開運(yùn)算的例子，其中圖（a）是結(jié)構(gòu)元素S1和S2， 圖中（b）是用S1對(duì)X進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果，圖中（c）是用S2對(duì)X進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果。當(dāng)使用圓盤結(jié)構(gòu)元素時(shí)， 開運(yùn)算對(duì)邊界進(jìn)行了平滑，去掉了凸角；當(dāng)使用線段結(jié)構(gòu)元素時(shí)，沿線段