“分類討論思想”教學反思·張成兵（修改后）

1、加強教學反思 構(gòu)建高效課堂“分類討論思想”教學反思湖北房縣七河中學 張成兵 郵政編碼 442100【摘要】分類討論，就是在研究和解決數(shù)學問題時，當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究，我們就需要根據(jù)數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的相同點和不同點，將對象區(qū)分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解決，這一思想方法，我們稱之為“分類討論的思想”?！娟P(guān)鍵詞】分類討論 教學反思 高效課堂【正文】2013年12月20日上午，我參加了學校組織的第二輪“課內(nèi)比教學”活動的講課。我講授的內(nèi)容是“數(shù)學思想分類討論思想”，課堂教學結(jié)束了，覺得這節(jié)課講的不成功，下面我對本節(jié)課作如下反思。我對本節(jié)課做了如下的

2、設計：一、教學目標使學生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對待問題能有更嚴謹、縝密的思維。二、教學重點對常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運用一般的分類技巧。三、教學難點對于分類的“界點”、“標準”把握不準確，容易出現(xiàn)重復解、漏解等現(xiàn)象。四、板書設計1：代數(shù)中的分類討論問題；2：幾何中的分類討論問題；五、教學過程(一)、代數(shù)中的分類討論問題1. 解方程：ax=b解：當a0時，x=；當a0,b=0時，方程無解；當a=0,b=0時，方程有無數(shù)解.2. 方程 解：去分母，得： 猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？ （）3. 已知方程有實數(shù)根，求m的取

3、值范圍?！竞單觥慨敃r，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=當時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得， 常見病癥：（很多同學會從（2）直接開始而且會忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進行討論的。4. 已知一次函數(shù)y=kx+b，當0 x2時，對應的函數(shù)值y的取值范圍是-2y4，試求kb的值?！竞單觥扛鶕?jù)題意可知，對應的直線有兩種情況：（1）

4、直線經(jīng)過點（0，-2）和（2，4），此時k0；（2）直線經(jīng)過點（0，4）和（2，-2），此時k0.練習：1.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是： 2.已知一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2 x6，相應y值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。 (二) 幾何中的分類討論問題1.若直角三角形兩邊的長分別為12和5，則第三邊長為（）A.13B.13或C. 13或15 D.152.三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）ABCD3.若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為：3或11. 4.正方

5、形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動t秒時， P，D兩點間的距離。（解：略）5.已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點分別為A、B，試在x軸上找一點P，使PAB為等腰三角形。（解：略）（三）應用1.已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或72.若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。A.30B. 60 C. 30或90 D. 603.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度

6、為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或2.5 B2或10 C10或12.5 D2或12.54已知O的半徑為2，點P是O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D不能確定5.兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： . 6已知點是半徑為2的外一點，PA是O的切線，切點為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長為的弦AB，連接PB，則PB的長為 7.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個三角形的底邊長為：. 本節(jié)課

7、我設計的初衷是讓學生感知和體會分類的必要和不同題目的分類標準，進而訓練學生解題的嚴密性，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性；并且把“化整為零、各個擊破”和“分類要全、檢驗要嚴”這兩個要求深深地烙在學生的腦海中。但是，第一個題就把學生難住了。此題是：解方程：ax=b。本題的難點是沒有對a和b進行限制，因此學生覺得無處下手，心里空蕩蕩的，所以就不知道從哪里入手了。其余的幾個代數(shù)方面的訓練題是學生經(jīng)常遇到的，所以，他們做起來較有信心，幾何方面的題目學生顯然生疏一些！縱觀今天的這節(jié)課，本人覺得沒有優(yōu)點，更沒有亮點，只是平鋪直敘的完成了教學任務，基本達成了教學目標，整個課堂教學實施過程和設計思路是完全匹配的。缺點及不足是：因為分類討論的習題一個題就是多個題，當學生不能準確地進行分類時，怕完不成課堂教學任務，我就著急了，就包辦代替了；對教材研究不透徹，所涉及到的題目還不全面；教學中沒有主次之分，