數(shù)字圖像處理第六章圖像的編碼與壓縮方法

1、 數(shù)字圖像處理第六章 圖像的編碼與壓縮方法6.1 概述6.2 圖像保真度準則6.3 統(tǒng)計編碼方法6.4 預(yù)測編碼6.5 變換編碼霍夫曼編碼費諾-仙儂編碼算術(shù)編碼行程編碼第六章 圖像編碼與壓縮6.1 概述6.1.1 圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性與可能性 數(shù)據(jù)壓縮的研究內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的表示、傳輸、變換和編碼方法，目的是減少存儲數(shù)據(jù)所需的空間和傳輸所用的時間。 圖像編碼與壓縮就是對圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進行變換和組合，達到以盡可能少的代碼（符號）來表示盡可能多的圖像信息。 6.1.2 圖像的數(shù)據(jù)冗余 數(shù)字化后的圖像信息數(shù)據(jù)量非常大，圖像壓縮利用圖像數(shù)據(jù)存在冗余信息，去掉這些冗余信息后可以有效壓縮圖像。常見圖像的

2、冗余類型主要表現(xiàn)在：1）空間冗余2）視覺冗余（心理視覺冗余） 3）編碼冗余 與灰度布的概率特性有關(guān) 減少/消除其中的一種/多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果 圖象的位面表示11.5.1 位平面的分解8 bit4 bit3 bit5 bit6 bit2 bitI=imread(Miss256G.bmp);I=double(I);I1=(I/32);imshow(I,)figure,imshow(uint8(I1),)figure,imshow(I2,)8bit6bit5bit4bit3bit2bit圖像編碼壓縮的分類 根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差，圖像編碼壓縮分為無誤差（亦稱無失

3、真、無損、信息保持）編碼和有誤差（有失真或有損）編碼兩大類。無損編碼壓縮率一般在2 10之間；有損編碼常能取得較高的壓縮率（幾十幾百） 根據(jù)編碼作用域劃分，圖像編碼為空間域編碼和變換域編碼兩大類。 圖像壓縮無損編碼有損編碼霍夫曼編碼費諾.仙儂編碼行程編碼算術(shù)編碼預(yù)測編碼變換編碼其它編碼6.2 圖像保真度準則 描述解碼圖像相對原始圖像偏離程度的測度一般稱為保真度。常用的保真度準則可分為兩大類：客觀保真度準則和主觀保真度準則。6.2.1 客觀保真度準則 最常用的客觀保真度準則是原圖像和解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比兩種。6.2.2 主觀保真度準則 很多解壓圖最終是供人觀看的，一種常用的方法

4、是讓一組（不少于20人）觀察者觀察圖像并給該圖像評分，將他們對該圖像的評分取平均，作為這幅圖像的質(zhì)量。 1. 客觀保真度準則（歸一化）信噪比：令 單位：分貝（dB） 峰值信噪比2. 主觀保真度準則觀察者對圖象綜合評價的平均 電視圖象質(zhì)量評價尺度 平均碼長定義 是灰度值為i的編碼長度，pi為灰度值為 i 的概率冗余度為 編碼效率為 6.2.3 圖像冗余度和編碼效率 根據(jù)Shannon無干擾信息保持編碼定理，若對原始圖像數(shù)據(jù)的信息進行無失真圖像編碼，壓縮后平均碼長存在一個下限，這個下限是圖像信息熵H。理論上最佳信息保持編碼的平均碼長可以無限接近圖像信息熵H。但總是大于或等于圖像的熵H。信息熵定義：

5、6.3 統(tǒng)計編碼方法 6.3.1 霍夫曼編碼 Huffman編碼是1952年由Huffman提出的一種編碼方法。這種編碼方法是根據(jù)信源數(shù)據(jù)符號發(fā)生的概率進行編碼的。思想：在信源數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率越大的符號，編碼以后相應(yīng)的碼長越短；出現(xiàn)概率越小的符號，其碼長越長。（理論最佳）。 設(shè)輸入編碼為 ，其頻率分布分別為P(x1)=0.4 ，P(x2，P(x3，P(x4，P(x5，P(x6。求其最佳霍夫曼編碼霍夫曼編碼算法基于一種稱為“編碼樹”（coding tree）的技術(shù)。算法步驟如下：（1）初始化，根據(jù)符號概率的大小按由大到小順序?qū)Ψ栠M行排序。 （2）把概率最小的兩個符號組成一個新符號（節(jié)點），即新符

6、號的概率等于這兩個符號概率之和。 （3）重復(fù)第2步，直到形成一個符號為止（樹），其概率最后等于1。 （4）從編碼樹的根開始回溯到原始的符號，并將每一下分枝賦值為1，上分枝賦值為0。 在上述工作完畢之后，從最后兩個概率開始逐步向前進行編碼。對于概率大的消息賦予0，小的賦予1?；舴蚵幋a舉例一輸入數(shù)據(jù)流:S1 S2 S1 S3 S2 S1 S1 S4符號S1S2S3S4出現(xiàn)概率1/21/41/81/8等長編碼00011011霍夫曼010110111數(shù)據(jù)流源S1S2S1S3S2S1S1S4等長編碼0001001001000011霍夫曼01001101000111霍夫曼編碼舉例二統(tǒng)計出每級灰度出現(xiàn)的頻

7、率：灰度值204030100出現(xiàn)頻率7/164/163/161/161/16 各灰度的編碼如下：灰度值010203040霍夫曼編碼00000001100101則圖所示的圖像哈夫曼編碼為： 共用了32比特，原圖像占16*3=48比特?；謴?fù)：30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 40 20霍夫曼編碼的特點：(1) 霍夫曼編碼構(gòu)造出來的編碼值不是唯一的。（在編碼時，可以大概率為1，小概率為0，也可相反）(2) 當圖像灰度值分布很不均勻時，霍夫曼編碼的效率就高，反之，編碼效率低。(3) 霍夫曼編碼必須先計算出圖像數(shù)據(jù)的概率特性形成編碼后，才能對數(shù)據(jù)進行

8、編碼，必須通過查表方法建立對應(yīng)關(guān)系。p=0.4,0.3,0.1,0.1,0.05,0.04;c=huffman(p)有時Huffman編碼并不能得到最優(yōu)的壓縮效果：某個字符出現(xiàn)的概率為：80%按照shannon理論需要：-log2(0.8)=0.322 bit 實際上？ 根據(jù)霍夫曼方法原理，如果信源有N個符號，所需的信源消減次數(shù)為N-2，所需的碼賦值次數(shù)也為N-2.當需要對大量符號編碼時，構(gòu)造最優(yōu)霍夫曼的計算量會很大。此時通常采用一些亞最優(yōu)的變長編碼方法，通過犧牲編碼效率來換取編碼計算的簡便（時間）。費諾.仙儂編碼（Fano-Shannon）費諾.仙儂編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下

9、的方法。香農(nóng)-范諾編碼算法步驟： （1）按照符號出現(xiàn)的概率減少的順序?qū)⒋幋a的符號排成序列。 （2）將符號分成兩組，使這兩組符號概率和相等或幾乎相等。 （3）將第一組賦值為0，第二組賦值為1。 （4）對每一組，重復(fù)步驟2的操作。 例：設(shè)一副灰度級為8的圖象中，各灰度所對應(yīng)的概率分別為，現(xiàn)在對其進行二分法費諾.仙儂編碼？灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7出現(xiàn)頻率0.400.180.100.100.070.060.050.04灰度值S0S1S2S3S4S5S6S7香濃-范諾碼000110010111001101111011116.3.4 算術(shù)編碼 使用霍夫曼編碼方式進行編碼時，很多時候不能得到

10、最佳的壓縮效果。 與前述的變長編碼不同，算術(shù)編碼生的是非塊碼。算術(shù)編碼給整個信源符號序列分配一個單一的算術(shù)碼字。這個碼字本身定義了一個介于0和1之間的實數(shù)間隔。算術(shù)編碼示例編碼來自1個4-符號信源a1, a2, a3, a4的由5個符號組成的符號序列：b1b2b3b4b5 = a1a2a3a3a4a1a2a3a3a4 a1 0,0.2StartN=Start+butL EndN=Start+topLa1a2a3a3a4 0.0624+0.0064*0.8, 0.056+0.0064*1 =0.06752, 0.0688a1a2a3a3 0.056+0.016*0.4, 0.056+0.016*

11、0.8 =0.0624, 0.0688a1a2a3 0.04+0.04*0.4, 0.04+0.04*0.8 =0.056, 0.072a1a2 0.2*0.2, 0.2*0.4 =0.04, 0.08解碼過程6.3.5 行程編碼基本方法（RLE） （run length） 當在數(shù)據(jù)集中存在相同數(shù)據(jù)連續(xù)出現(xiàn)時，行程編碼是一種大膽有效的方法。 通過行程編碼后為（5，7）（19，12）（0，8）（7，1）（9，6）。例如，對于數(shù)據(jù)d=5 5 5 5 5 5 5 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 0 0 0 0 0 0 0 0 7 9 9 9 9 9 9 對于二

12、值圖像，采用行程編碼的編碼效率很高。D=0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ，（43bit）如果每個行程長度由3位表示：采用行程編碼可表示為（7，8，8，2，1，7）如果采用霍夫編碼則可能用更少的數(shù)據(jù)。7-1，8-01，2-001，1-000，則編碼后的數(shù)據(jù)為（），（12bit）（18bit）定長行程編碼:編碼的行程長度所用的二進制位數(shù)固定。變長行程編碼:不同范圍的行程長度用不同編碼位，需要增加標志位來表明所使用的二進制位數(shù)。 3 12 4 9 1 11 1100 100 1001 1（不知道各行程

13、應(yīng)在何處分斷） 3， ，12 ， 4， ， 9， ， 1，二值圖變長行程編碼的一種方法 3 12 4 9 1 可以定義：可表示行程長度值 編碼 編碼長度 1-4 0? 3 5-8 10? 5 9-16 110? 7 17-32 1110? 9 33-64 11110? 11 65-128 111110? 13 如：1100的編碼為：1100-1=1011 （十進制11） ？ 行程編碼為：1101011可以定義：可表示行程長度值 編碼 編碼長度 1-4 0? 3 5-8 10? 5 9-16 110? 7 17-32 1110? 9 33-64 11110? 11 65-128 111110?

14、13 如：1100的編碼為：1100-1=1011 （十進制11） ？ 行程編碼為：1101011 3 12 4 9 1 11 1100 100 1001 1 10 1011 11 1000 0010 1101011 011 1101000 000還原方法：從符號串左端開始往右搜索，遇到第一個0時停下來，計算這個0的前面有幾個1。設(shè)1的個數(shù)為K，則在0后面讀K+2個符號，這K+2個符號所表示的二進制數(shù)加上1的值就是第1個行程的長度。開始搜索第一個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符10+01=11第二個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1011+0001=1100第三個0該0前1的個數(shù)為0讀0+

15、2個字符11+01=100第四個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1000+0001=1001第五個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符00+01=01(1)0101110110111110000000000000開始搜索第一個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符10+01=11第二個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1011+0001=1100第三個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符11+01=100第四個0該0前1的個數(shù)為2讀2+2個字符1000+0001=1001第五個0該0前1的個數(shù)為0讀0+2個字符00+01=01(1)01011101101111100000000000006.3.6

16、預(yù)測編碼 由圖像的統(tǒng)計特性可知，相鄰像素之間有較強的相關(guān)性，即相鄰像素的灰度值相同或相近，因此某像素的值可根據(jù)以前已知的幾個像素值來估計。例如： 238 240 241 242 244 244 244 可用 238 2 1 1 2 0 0來表示Function y = mat2lpc(x, f)x = double(x); m, n = size(x); p = zeros(m, n); xs = x; zc = zeros(m, 1); for j = 1:length(f) xs = zc xs(:, 1:end - 1); p = p + f(j) * xs; y = x - round

17、(p); I=imread(baboon256G.bmp)Y=mat2lpc(I,1);imshow(I)figure,imshow(Y,)figure,bar(a,h)6.4 變換編碼 變換編碼一般采用正交變換的形式，由于正交變換改變了圖像數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式，為編碼提高了可能。6.4.1 變換編碼原理 變換編碼的基本原理是通過正交變換把圖像從空間域轉(zhuǎn)換成能量比較集中的變換域系數(shù)，然后對變換系數(shù)進行編碼，從而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的。產(chǎn)用的變換有：傅里葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換和KL變換等。分塊：減少變換的計算復(fù)雜度正交變換：解除每個子圖象內(nèi)部象素之間的 相關(guān)性，或者說將盡可能多的信息集中到盡可能

18、少的變換系數(shù)上6.4.2 編碼 變換為壓縮數(shù)據(jù)創(chuàng)造了條件，壓縮數(shù)據(jù)還要通過編碼來實現(xiàn)。通常所用的編碼方法有兩種：區(qū)域編碼法；門限編碼法。1、區(qū)域編碼法：選出能力集中的區(qū)域。即對能量集中的區(qū)域進行編碼傳送，其他區(qū)域舍棄不用。解碼時補零。 缺點：一旦選定了某個區(qū)域，有時圖像會在其他區(qū)域集中具有較大的數(shù)值，這時的舍去會帶來較大誤差。 2、門限編碼法：選擇固定的門限值，超過該值則保留編碼傳送，否則舍棄。 缺點：編碼時需要考慮位置碼，壓縮比會下降。6.4.3 JPEG基本系統(tǒng)編碼 JPEG是面向靜態(tài)圖像編碼的國際標準。JPEG文件擁有比其他圖像文件格式更高的壓縮比。JPEG目前被廣泛應(yīng)用于多媒體和網(wǎng)絡(luò)中，是現(xiàn)今萬維網(wǎng)中使用最廣泛的兩種圖像文件格式之一。JPEG是一種有損壓縮，在壓縮過程中會丟失數(shù)據(jù)，每次編輯JPEG圖像后，圖像就會被重復(fù)壓縮一次， 損失就會有所增加。 （1） 數(shù)據(jù)分塊 對圖像進行編碼前，將每個分量圖像分割成不重疊的88像素塊， 每一個88像素塊稱為一個數(shù)據(jù)單元（DU）。8.7.2 JPEG 編碼過程 (2) DCT處理 圖像數(shù)據(jù)塊分割后，將DU進行二維離散余弦變換。對每個88的數(shù)據(jù)塊DU進行DCT后， 得到的64個系數(shù)代表了該圖像塊的頻率成分，其中低頻分