2019-2020學(xué)年湖南省衡陽市泉溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2019-2020學(xué)年湖南省衡陽市泉溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是( )A. B. C. D. 參考答案:C2. 滿足條件 1,2B=1,2,3,4,5的所有集合B的個數(shù)為( )A8B4C3D2參考答案:B考點:并集及其運算 專題:集合分析:根據(jù)并集關(guān)系進行求解即可解答:解:若 1,2B=1,2,3,4,5,則B=3,4,5,1,3,4,5,2,3,4,5,1,2,3,4,5,共有4個,故選:B點評:本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用,比較基礎(chǔ)3. 已知函數(shù)f

2、(x)= +1,則f(x-1)=A B. C. +1 D. +x參考答案:C4. 中,、C對應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案:A5. 若ab,則下列四個不等式中必成立的是( )A. acbcB. C. a2b2D. 參考答案:D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),逐一分析選項是否恒成立.【詳解】A.當(dāng)時,不等式不成立;B.當(dāng)時,不等式不成立;C.當(dāng)時,不等式不成立;D.因為,故不等式必成立,故選:D.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體,考查了不等式恒成立,不等式的基本性質(zhì),是基礎(chǔ)題.6. 已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于20km,燈

3、塔A在觀測站C的北偏東30o,燈塔B在觀測站C的南偏東60o,則燈塔A與燈塔B的距離為( ) (A) 20km (B) 40km (C) km (D) km參考答案:D略7. 下列四組中的,表示同一個函數(shù)的是( )Af(x)1,g(x) Bf(x)x1,g(x) 1Cf (x),g(x) Df(x),g(x)參考答案:D略8. 半徑為10cm,弧長為20的扇形的圓心角為( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度參考答案:B略9. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )A B C D參考答案:D10. 已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x2x11時,恒成立,且f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸

4、對稱,設(shè)a=f(-1),b=f(2),c=f(4),則a,b,c的大小關(guān)系為() Acab Bcba Cacb Dbac參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60,則CAB等于參考答案:90【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】由已知條件,構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1,由此能求出CAB=90【解答】解:由已知條件,構(gòu)造正方體ABDCA1B1D1C1,滿足條件AC=AB=AA1,且異面直線AC1與A1B所成的角為60,CAB=90故答案為:90【點評】本題考查異面

5、直線所成角的大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運用12. 已知函數(shù)圖象對稱中心和函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同,若,則函數(shù)f(x)的取值范圍是_參考答案:【分析】化簡得到,根據(jù)對稱中心相同得到,故,當(dāng),得到范圍.【詳解】,,兩函數(shù)對稱中心完全相同,故周期相同,故,故,當(dāng),故.故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性,求函數(shù)解析式,值域,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.13. 方程的解集為用列舉法表示為_.參考答案:略14. 已知an=(n=1, 2, ),則S99=a1+a2+a99 參考答案:略15. 已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2,則f(x)的圖象對稱

6、中心坐標(biāo)為參考答案:(,0),kZ【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=4sin(2x+),解2x+=k可得對稱中心【解答】解:由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=2sin2x+2=2sin2x2sin(2x)=2sin2x2(cos2x)=2sin2x+2cos2x=4(sin2x+cos2x)=4sin(2x+),令2x+=k可得x=,故對稱中心為(,0),kZ故答案為:(,0),kZ【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及三角函數(shù)圖象的對稱性,屬基礎(chǔ)題16. 函數(shù)f(x)=3cos(x)的最小正

7、周期為 參考答案:4【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)題意,分析易得函數(shù)f(x)=3cos(x)中=,由其周期公式計算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=3cos(x),其中=,其最小正周期T=4;故答案為:417. 已知,則 。參考答案:3三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 若集合A=x|2x4,B=x|xm0(1)若m=3,全集U=AB,試求A(?UB);(2)若AB=A,求實數(shù)m的取值范圍參考答案:【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交、并、補集的混合運算【分析】(1)根據(jù)集合的基本運算求AB,即可求(?UB)A;(2)根

8、據(jù)AB=A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍【解答】解集合A=x|2x4,B=x|xm0(1)當(dāng)m=3時,由xm0,得x3,B=x|x3,U=AB=x|x4,那么?UB=x|3x4A(?UB)=x|3x4(2)A=x|2x4,B=x|xm,AB=A,A?B,故:m4實數(shù)m的取值范圍是4,+)19. 在ABC中,sinB=sinAcosC,且ABC的最大邊長為12,最小角的正弦等于(1)判斷ABC的形狀;(2)求ABC的面積參考答案:【考點】HP:正弦定理;HR:余弦定理【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和定理得到B=(A+C),代入已知等式左側(cè),利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后可

9、得cosAsinC=0,結(jié)合sinC0,可得cosA=0,又A(0,),可得A=,即ABC為直角三角形(2)由題意,利用正弦定理可求最小邊長,利用勾股定理可求另一直角邊,利用三角形面積公式即可得解【解答】解:(1)在ABC中,sinB=sin(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,cosAsinC=0,C為三角形內(nèi)角,sinC0,cosA=0,由A(0,),可得A=,即ABC為直角三角形(2)由(1)得A=,由題意ABC的最大邊長為12,最小角的正弦等于設(shè)最小邊長為x,則由正弦定理可得: =,解得:x=4,SABC=4=1620. (12分)(1)求

10、函數(shù)y=+的定義域;(2)求函數(shù)y=x2+4x2,x0,3)的最值參考答案:考點:二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的定義域及其求法 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:本題(1)根據(jù)分式的分母不為0,偶次根式的被開方數(shù)非負(fù),得到自變量滿足的條件,解不等式,得到函數(shù)的定義域;(2)對二次函數(shù)進行配方、畫圖,根據(jù)圖象特征,得到函數(shù)的最值,得到本題結(jié)論解答:(1)要使原式有意義,則,該函數(shù)的定義域為(,2)(2,1)(1,2)(2,+)(2)原式化為y=(x2)2+2,x0,3),由圖可知:當(dāng)x=2時,ymax=2,當(dāng)x=0時,ymin=2,故該函數(shù)的最大值為2,最小值為2點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題21. 已知數(shù)列an滿足,設(shè)。()證明:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求數(shù)列bn

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