2019-2020學年河北省保定市白溝第一中學高三數學文聯考試卷含解析

1、2019-2020學年河北省保定市白溝第一中學高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數列的前n項和為,，則=（ ）A.27 B.81 C.243 D.729參考答案：C【知識點】等比數列及等比數列前n項和D3利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因為S2n=4（a1+a3+a2n-1）所以n=1時有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243【思路點撥】利用等比數列的性質可得，a1a2a3=a23=27 從而可求a2，結合S2n=4（a1+

2、a3+a2n-1）考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比 q，代入等比數列的通項公式可求a62. 如右圖,在中，,是上的一點,若，則實數的值為( )A. B C. 1 D. 3 參考答案：A略3. 已知點An（n，an）（nN*）都在函數y=的圖象上，則的大小關系是 A B B D的大小與a有關參考答案：A4. 生產過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,現從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案有( ) A.24種 B.36種 C.48種 D.72種參考答案：答案：B解析：

3、本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有種；則不同的安排方案共有種。5. 已知函數的定義域為，函數的定義域為，則A. B . C. D. 參考答案：A，故選A.6. 任取x、y0，2，則點P（x，y）滿足的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】任取x、y0，2，其面積為4，點P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，即可得出結論【解答】解：任取x、y0，2，其面積為4，點P（x，y）滿足，其面積為1+=1+2ln2，任取x、y0，2，則點P

4、（x，y）滿足的概率為，故選A7. 如圖，雙曲線的中心在坐標原點，分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，是雙曲線的左頂點，為雙曲線的左焦點，直線與相交于點.若雙曲線的離心率為2，則的余弦值是 （A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 已知i為虛數單位，則= A. 1 B. i C. i D. 1參考答案：C9. 若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是 高考資源A. B. C. D. 參考答案：D10. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（ ） A B C D參考答案：D平均數中位數

5、，眾數.，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為 . 參考答案：2 12. 定義在R上的函數f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調增區(qū)間為（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，則實數a的取值范圍是 參考答案：a【考點】利用導數研究函數的極值；根的存在性及根的個數判斷【專題】導數的綜合應用【分析】根據函數的單調區(qū)間求出a，b，c的關系，然后利用導數研究三次函數的極值，利用數形結合即可得到a的結論【解答】解：函數f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調增區(qū)間為（1，1），f（x）0的解集

6、為（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集為（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），則方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等價為3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=1各有3個不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，當f（x）0得1x1，此時函數單調遞增，當f（x）

7、0得x1或x1，此時函數單調遞減，當x=1時，函數取得極大值f（1）=2a，當x=1時，函數取得極小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個不同的實根，即f（x）=1各有3個不同的根，此時滿足f極小（1）1f極大（1），f極?。?）1f極大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案為：a【點評】本題主要考查方程根的個數的應用，利用方程和函數之間的關系，作出函數的圖象，利用數形結合是解決本題的關鍵利用導數研究函數的極值是解決本題的突破點13. 已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件ff(x)，且函數yf為奇函數，給出以下四個命題：(1)函數

8、f(x)是周期函數；(2)函數f(x)的圖象關于點對稱；(3)函數f(x)為R上的偶函數；(4)函數f(x)為R上的單調函數其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3) 14. 從一筐蘋果中任取一個，質量小于250g 概率為0 .25, 質量不小于350g的概率為0.22, 則質量位于范圍內的概率是 .參考答案：解析：0.53 質量位于范圍內的概率為 10.250.22=0.5315. 某學生對函數f(x)2xcosx的性質進行研究，得出如下的結論：函數f(x)在，0上單調遞增，在0，上單調遞減；點(，0)是函數yf(x)圖象的一個對稱中心；函數yf(x)圖象關于直

9、線x對稱；存在常數M 0，使|f(x)|M|x|對一切實數x均成立其中正確的結論是_ .(填寫所有你認為正確結論的序號)參考答案：16. 用表示a，b兩個數中的最大數，設，那么由函數的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是 。參考答案：17. 已知函數的圖像向左平移個單位長度后關于原點對稱，則的值等于 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數列的前項和為，且滿足, , N.（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）是否存在正整數，使， 成等比數列? 若存在，求的值； 若不存在，請說明理由.參考答案：（

10、1）解：, , . 1分 . 2分 . 3分（2）解法1: 由, 得. 4分 數列是首項為, 公差為的等差數列. . 5分 . 6分 當時, 7分 . 8分而適合上式， . 9分解法2: 由, 得， 4分當時，得， 5分 分 數列從第項開始是以為首項, 公差為的等差數列. 分 . 分而適合上式， . 9分（3）解：由(2)知, . 假設存在正整數, 使, , 成等比數列, 則. 10分 即. 11分 為正整數, . 得或, 12分 解得或, 與為正整數矛盾. 13分 不存在正整數, 使, , 成等比數列. 14分19. （本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數，（1）請指

11、出函數的奇偶性，并給予證明；（2）當時，求的取值范圍 參考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函數 （3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數，如，不是奇函數 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）20. (本小題滿分12分)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這50人根據其滿意度評分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5組，請根據下面尚未完

12、成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數頻率第1組50,60)80.16第2組60,70)a第3組70,80)200.40第4組80,90)0.08第5組90,1002b合計(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在滿意度評分值為80，100的人中隨機抽取2人進行座談，求2人中至少一人來自第5組的概率參考答案：解:（1）由題意可知，=，解得b=0.04； 80，90）內的頻數為22=4，樣本容量n=50，a=5082042=16；又60，70）內的頻率為=0.32，x=0.032；90，100內的頻率為0.04，y=0.004. 4分（2）由題意

13、可知，第4組共有4人，第5組共有2人，設第4組的4人分別為、；第5組的2人分別為、；則從中任取2人，所有基本事件為（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共15個. 7分又至少一人來自第5組的基本事件有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）共9個， .9分所以P . 故所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為 . .12分21. 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且， 求直線的方程。參考答案：解（I）由已知得，解

14、得 所求橢圓的方程為. 4分（II）由（I）得、若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設、， ，這與已知相矛盾。若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，設、，聯立，消元得 ， ， 7分 又 化簡得解得 所求直線的方程為. 12分22. 某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為 分）作為樣本進行統計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是 分以上（含 分）的同學中隨機抽取 名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.1）求所抽取的 名同學中至少有 名同學來自第 組的概率；2）求所抽取的 名同學來自同一組的概率.參考