2018年湖北省恩施市利川第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年湖北省恩施市利川第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，則集合?U（AB）的子集個數(shù)為（）A1B3C8D4參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A、B，由集合并集的定義可得AB，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義可得?U（AB），分析集合?U（AB）元素數(shù)目，由集合子集與元素數(shù)目的關(guān)系分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，a

2、A=2，4，則AB=1，2，4，?U（AB）=3，5，6，有3個元素，其子集個數(shù)為23=8，故選C2. 已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m0)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D試題分析：,由得，即函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，又因為，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，所以，即，所以 ,當(dāng)時，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).3. 如圖所示的算法中，令，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)果是，則的值所在范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：略4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3xy的最大值為（）A

3、19B7C5D4參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線z=3xy過點(diǎn)A（2，1）時，z=3xy有最大值，最大值為5故選：C5. 設(shè)集合x2,B=,則= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4參考答案：B略6. 在中，若，則的最小值等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A B C D參考答案：D可知，因

4、此選D。8. 表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（ ）A.28 B.23 C.21 D.19參考答案：答案：C 9. 在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則+的值為( )ABCD1參考答案：A【考點(diǎn)】向量的共線定理 【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到和的關(guān)系，最終得到答案【解答】解：設(shè)則=（）故選A【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來屬中檔題10. 設(shè)集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB ”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件參考答案：A二、 填空題:

5、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為， 的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于 參考答案：12. 不等式組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域，則 參考答案：或分兩種情形：1）直角由與形成，則；2）直角由與形成，則.13. 函數(shù)的定義域為_ 參考答案：略14. 若，且,則 參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。15. (幾何證明選講選做題)如圖，PC切O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=_.參考答案：16. 某門選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時想把人平均分成三個小組進(jìn)行討論若要求每個

6、小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有 種參考答案：17. 設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b為常數(shù)，a 1 0，函數(shù)（1）若a = 2，b = 1，求在（0，+）內(nèi)的極值；（2） 若a 0，b 0，求證：在區(qū)間1，2上是增函數(shù)； 若，且在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積參考答案：域.由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域為 (如圖所示),略19. （12分）在某海濱城市

7、附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？參考答案：解析：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向為x軸正向. 在時刻：t（h）臺風(fēng)中心的坐標(biāo)為 此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是，其中t+60， 若在t時，該城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有即即， 解得.答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲20. 已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率大于0的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在Q，N之間），過點(diǎn)M作x軸的平行線，交OP于A，交O

8、N于B，與的面積分別記為，比較與的大小，說明理由.參考答案：拋物線過點(diǎn)，得， 所以拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為 (其中)，由，得.設(shè)，則，又的方程為，故，所以，有可得.由題意知，故，.又因為，所以.21. 已知過點(diǎn)(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個不同點(diǎn)M和N。求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡。參考答案：解：設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，曲線C在點(diǎn)M、N處的切線分別為l1、l2，其交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp，yp)。若直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1。由方程組，消去y，得，即(k?1)x2+x?1=0。由題意知，該方程在(0，+)上有兩個相異的實(shí)根x1、x2，

9、故k1，且=1+4(k?1)0(1)，(2)，(3)，由此解得。對求導(dǎo)，得，則，于是直線l1的方程為，即，化簡后得到直線l1的方程為(4)。同理可求得直線l2的方程為(5)。(4)?(5)得，因為x1x2，故有(6)。將(2)(3)兩式代入(6)式得xp=2。(4)+(5)得(7)，其中，代入(7)式得2yp=(3?2k)xp+2，而xp=2，得yp=4?2k。又由得，即點(diǎn)P的軌跡為(2，2)，(2，2.5)兩點(diǎn)間的線段（不含端點(diǎn)）。22. （本小題滿分12分）某玩具廠生產(chǎn)一種兒童智力玩具，每個玩具的材料成本為20元，加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2t5)，出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查知，日銷售量q(單位：個)與ex成反比，且當(dāng)每個玩具的出廠價為30元時，日銷售量為100個（）求該玩具廠的日利潤y