【備戰(zhàn)2016】(北京版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編專題03導(dǎo)數(shù)(含解析)文

1、專題03導(dǎo)數(shù)1.【2008高考北京文第13題】如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，4)，(2，0)，(64)，則f(f(0)；y函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)4AC3【答案】2-221【解析】f(f(0)f(4)2;f(1)kAB2.B6xO123452.【2007高考北京文第9題】f(x)是f(x)1x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是3【2005高考北京文第19題】（本小題共14分）已知函數(shù)f(x)=x33x29xa,I）求f(x)的單一遞減區(qū)間；II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值4.【2006高考北京文第16題】（

2、本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0).如下圖.求:(1)x0的值;(2)a、b、c的值.【2008高考北京文第17題】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函數(shù)（）求a，c的值；（）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間【2009高考北京文第18題】（本小題共14分）設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0).（）若曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(x)處與直線y8相切，求a,b的值；（）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值點(diǎn).7.【2010高考北京文第18題】（14分）設(shè)函數(shù)f(x

3、)ax3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x03的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍8【2012高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處擁有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a3，b9時(shí)，若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍【2014高考北京文第20題】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)2x33x.（1）求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；（2）若過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲

4、線yf(x)相切，求t的取值范圍；（3）問過點(diǎn)A(1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？（只要寫出結(jié)論）【答案】(1)2;(2)(3,1);(3)詳看法析.考點(diǎn)：本小題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考察分類議論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)變與化歸等數(shù)學(xué)思想，考察同學(xué)們剖析問題與解決問題的能力.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點(diǎn)，在每年的高考試卷中占分比重較大，嫻熟這部分的基礎(chǔ)知識、基此題型與基本技術(shù)是解決這類問題的重點(diǎn).10.【2011高考北京文第18題】（本小題共13分）已知函數(shù)f()()xf(x)的單一區(qū)xxke。（）求間；（）求f(x

5、)在區(qū)間0,1上的最小值。【解析】：（）f(x)(xk1)e3.令fx0，得xk1f(x)與f(x)的情況如下：x（,kk）k1（(k1,)f(x)0+f(x)ek1所以，f(x)的單一遞減區(qū)間是（,k1）；單一遞增區(qū)間是(k1,)（）當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0，1上單一遞增，所以f（x）在區(qū)間0，1上的最小值為f(0)k;當(dāng)0k11,即1k2時(shí)，由（）知f(x)在0,k1上單一遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k1t,即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0，1上單一遞減，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(1)(1k)e.【2015高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的行程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A6升B8升C10升D12升【答案】B【考點(diǎn)定位】平均變化率.12.【2015高考北京，文19】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)fxx2klnx，k02（I）求fx的單一區(qū)間和極值；（II）證明：若fx存在零點(diǎn)，則fx在區(qū)間1,e上僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】（I）