高一數(shù)學(xué)課件：4.2.1《實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)》(北師大必修1)

1、4.2.1實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系,許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫(huà)。用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際 問(wèn)題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容。問(wèn)題1當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，表42給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù) 據(jù)，這些數(shù)據(jù)說(shuō)明了什么？環(huán)境溫度/ (C)410203038代謝率/4185J/ (hm2)60444040.554解 在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè) 是環(huán)境溫度；一個(gè)是人體的代謝率。不難看出，對(duì) 于每1個(gè)環(huán)境溫度都有唯1的人體代謝率與之對(duì)應(yīng), 這就決定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾 個(gè)特殊環(huán)境溫度時(shí)的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系 更直觀，我們將表中的每一對(duì)實(shí)驗(yàn)值

2、在直角坐標(biāo)系 中表示出來(lái)。在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線 把它們連接起來(lái)。(如圖45)倔根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)：埸代謝率曲線在小于2(PC的范圍是下降的， 在大約3(PC的范圍內(nèi)是上升的；環(huán)境溫度在2(FC3(PC時(shí)，代謝率較底, 并且較穩(wěn)定，即溫度變化時(shí)，代謝率變化不大；(3)環(huán)境溫度太底或太高時(shí)，它對(duì)代謝率有較大影 響。III所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測(cè)定時(shí)，室溫要保持;2(PC3(PC之間，這樣可以使環(huán)境溫度影響最小。在這個(gè)問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，可以確由4, 10, 20, 30, 38到60, 44, 40.5, 54的一個(gè)函數(shù),通過(guò)描點(diǎn)，并且用折線將它們連接起來(lái)，使人

3、們得到了一 個(gè)新函數(shù)，定義域擴(kuò)大到區(qū)間4, 38o對(duì)于實(shí)際的環(huán)境溫 度與人體代謝關(guān)系來(lái)說(shuō)，就是一個(gè)近似函數(shù)關(guān)系，它的函 數(shù)圖象，可以幫助我們更好地把握環(huán)境溫度與人體代謝關(guān) 系。問(wèn)題2某廠生產(chǎn)一種暢銷(xiāo)的新型工藝品，為此更新專(zhuān)用設(shè)備和制作模具花去200000元，生產(chǎn)每件工藝品的 直接成本為300元，每件工藝品售價(jià)為500元，產(chǎn)量X對(duì) 總成本C,單位成本P,銷(xiāo)售收入R及利潤(rùn)L之間存在什么 樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？解總成本C與產(chǎn)量x的關(guān)系C=200000+300 x；單位成本P與產(chǎn)量x的關(guān)系P=300+200000/X；銷(xiāo)售收入R與產(chǎn)量X的關(guān)系R=500 x ；利潤(rùn)L與產(chǎn)的量x關(guān)系L=R-C=200 x-200000o以上各式建立的是函數(shù)關(guān)系。從利潤(rùn)關(guān)系式可見(jiàn)，希望有 較大利潤(rùn)應(yīng)增加產(chǎn)量。若x1000,則可贏利.單位成