下學期期末考試高二下理科數學試題

1、20162017學年度下學期期末考試高二下理科數學試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分2x-3o,則Ap)B二(1設集合A=x2-4x+30時，f(x)二2x2x，則f(-1)二()A.3B.-1C.1D.5.A.已知“xk”是“占1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是(B.1,+g)2,+g)C.(2,+)D.A.abcB.acbC.bacD.bca7.(x2+i2)3展開式中的常數項為(A.B.-12C.-20D.2o8.列四個結論中正確的個數是()若PAq為假命題，則p，q均為假命題;6.設a=O.6o.6,b=0.61.5,c=1.5

2、o.6，則a,b,c的大小關系是(命題：“VxgR,sinx1”；“若x二才，則tanx=1”的逆命題為真命題;若f(x)是R上的奇函數，則f(性2)+f(log.3)二0A.1B.22C.3D.2x+2xsin2x9.函數y二的圖象大致為(10.如圖，AABC中的陰影部分是由曲線y二x2與直線x-y+2二0所圍成，向AABC內隨機投擲一點,7A32則該點落在陰影部分的概率為(11.函數/(x)的圖象與g(x)=1-x的圖象關于直線y=x對稱,17BA0fGx一x)的單調減區(qū)間為()A.(8,1)B.h,+8)c.(0,1)D.11,2123403312.已知函數f(x)=x+sin兀x,則f

3、()+f()+f()+f()=()2017201720172017A.4033b.4033c.4034d.4034二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.函數f(x)=的定義域為x21設X為隨機變量，若XN(6,-)，當P(X5)時，a的值為21若不等式x2+tx+10對于一切x(0,2)成立，則t的取值范圍是x+1,(x0)，則函數y=ff(x)-1的零點個數是三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟17.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為兀(a為參數).以坐標y=sina兀原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐

4、標系，直線i的極坐標方程為pcos(e+-)二巨.l與C交于A,B兩點.求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程;設點P(0,-2)，求IPAI+IPBI的值.118.(本小題滿分12分)已知函數f(x)二(x2-4)(x-).(1)求函數f(x)的單調性；(2)求函數f(x)在-2,2上的最大值和最小值.19.(本小題滿分12分)某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：求分數在(50,60)的頻率及全班人數；求分數在ko,9o)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中ko,9o)間的矩形的高；若規(guī)定：75(包含75分)分以上

5、為良好，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，要從分數在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數為優(yōu)秀的試卷份數為X，求X的概率分布列及數學期望20.(本小題滿分12分)如圖，底面為正方形的直四棱柱ABCD-AiBCiDi中，AA=2AB=4，點E在CC上，且CE=3EC.11(1)證明：AC丄平面BED；求二面角A1-DE-B的余弦值.21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)二a(x2-1)-Inx.若y二f(x)在x=2處的切線與y垂直，求a的值;若f(x)0在1+Q上恒成立，求a的取值范圍；22.（本小題滿分12分）如圖，過頂點在原點O，對稱軸為y軸的拋物線E上的定點

6、A（2,l）作斜率分別為k,k的直線，分別交拋物線E于B,C兩點.l2（1）求拋物線E的標準方程和準線方程；（2）若k+k二kk，且AABC的面積為8呂，求直線BC的方程.12121-5DBCBA6-10CCAAD11-12CA5富t一16.7X214.17.解：（I）曲線C的普通方程為C:丁+y2=12分直線l的直角坐標方程：1:y二x-2.5仃I）點P（,-2）在1上，1的參數方程為7込tx=t2一（t為參數）代入C:+y2=1整理得:c邁5y=2+t28分18.解：1）在8,1,3,+8上單調遞增;在-1，31上單調遞減V3丿6分13.1,2）（2,+8）14.9（2）f（x）=,f（x

7、）=12分（列表2分）max2min2719.解：（I）由頻率分布直方圖得分數在50，60）的頻率為0.008X10=0.08,.1分由莖葉圖得分類在50，60）的人數為2人，2全班人數為：=25人3分0.08（II）由莖葉圖得分數在80,90）之間的頻數為：25-2-7-10-2=4人，成績?yōu)?0,90）間的頻數為4，頻率分布直方圖中8,90)間矩形的高為：時二0.0166分(Ill)由已知得X的可能取值為0,1,2,由莖葉圖知分數在良好以上有11人，其中分數為優(yōu)秀有2人，.P(X=0)9分P(X=1)=P(X=2)=.X的分布列為=r-.12分依題設知以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸

8、,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.20.解：n丄1nACin-AC加DA1.cosn,A1C=10分14二面角ADEB的余弦值為芯.12分11(1)；(2)a；8211解析：(1)f(x)的定義域為(0,+8),f(x)二2ax-,.f(2)二0，即a二石4分x81(2).f(x)2ax,x當a0時，f(x)1時，f(x)0時，f(x)-，令f(x)0，得x；f(x)0，得0 x1，即0a1時，xe(1，4)時，f(x)0，即f(x)遞減，.f(x)f(1)0矛盾. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 2a22a11當丐亍0，即f(x)遞增，：f(x)f(1)0滿足題意.1綜上：a8分解：試題解析：拋物線E的方程葩把點/的坐標01）代心py得p=拋物線E的方程汩宀4,其準線方程為=-1.（2）:BtC兩點在拋物線:.直線號。的斜率存在，設直線號C的方程y=kx+mf由y=Ax+m+斗=兀一斗jtc斗柄=0,=4jt?dc=4m?A=16k1+16m0，二k1+tn0甘窖旳