新蘇科版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 9.5 三角形的中位線 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 蘇科版第9章 中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形9.5 三角形的中位線情景創(chuàng)設(shè) 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？（1 ）剪一個(gè)三角形，記為ABC；（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE；（3）沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到四邊形DBCF.1.操作： 四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？ 2.思考： 答：四邊形DBCF是平行四邊形。 由操作可知，ADE與CFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)， 則CF=AD,F=ADE. 所以四邊形BCFD是平行四邊形，理由：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 又由CF=AD，AD

2、=DB，可得DB=CF，由F=ADE，可得ABCF. 3.三角形中位線的概念連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. 三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？ 答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn)，三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn).想一想：議一議：ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？答：DEBC，DE=BC.通過(guò)探索知，四邊形BCFD是平行四邊形，則DFBC， DF=BC，即DEBC， DE=DF=BC.三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊，并且等于第三邊的一半。例題講解例1. 在四邊形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中

3、點(diǎn).求證：四邊形EFGH是菱形.E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=1/2AC.理由：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半.同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.AC=BD，四邊形EFGH是菱形.理由：四條邊相等的四邊形是菱形.EF=FG=GH=HE.證明：例題解析 猜一猜：畫(huà)一個(gè)任意四邊形，并畫(huà)出四邊的中點(diǎn)，再順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形的形狀是什么？如圖，四邊形ABCD中，E， F ，G ，H分別是AB， CD， AD，BC的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形EFGH是平行四邊形.連接DB.因?yàn)镋、H分別是AB、AD的中點(diǎn) ，即EH是ABD

4、的中位線.ABCDHEFG故四邊形EFGH是平行四邊形，理由是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 所以EHFG，EH=FG.同理可得，F(xiàn)GBD， FG=BD，所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；議一議：順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀？為什么？ 如果將“矩形”改成“菱形”呢？順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.結(jié)論：(1)(2)(3)議一議： 1.如果順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，那么原四邊形的兩條對(duì)角線存在什么關(guān)系 ？ （兩條對(duì)角線相等）2.上問(wèn)中的菱形改為矩形呢？（兩條對(duì)角線互相垂直）3.當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，順次連接它的四邊中點(diǎn)，所得的四邊形是正方形？（兩條對(duì)角線互相垂直且相等）本課小結(jié) 1.理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中