2022年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年福建省龍巖市武平縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若l，l，則B若，l，則lC若l，l，則D若，l，則l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】借助于長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線與面來(lái)表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若、分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中任

2、選一條直線l，都有l(wèi)，但l?，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l，但l與不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面=m，且l?，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m?，故選C2. 參考答案：B略3. 已知，且，則的值是（）ABCD 參考答案：B4. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值（ ）等于 不大于 恒為正值 恒為負(fù)值參考答案：C5. 若函數(shù)(+1)()為偶函數(shù)，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：C6. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則（ ）A.2 B.4 C.4 D.8參考答案：B7. 函數(shù) （ ，且 ）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

3、A.(1.2) B（-1，2） C.(1，3) D(-1，3)參考答案：B8. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是( )A. B. C. D.參考答案：D9. 設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（ ）ABC0,1D1,+) 參考答案：B試題分析：，或，綜上故選10. 一個(gè)三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖,則圖中三角形(三棱錐的截面)的面積是 （ ) 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_參考答案：圓心關(guān)于直線對(duì)稱后的點(diǎn)為，則對(duì)稱后的圓的方程為12. 設(shè)，則_.參考答案：略13. 圓心角為2弧度的扇

4、形的周長(zhǎng)為3，則此扇形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案為：14. 已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若|=|，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cos，sin），（0，），C

5、（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值即的最小值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題15. 等比數(shù)列an中，若，則 參考答案： 32 16. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱錐PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的體積為cm3參考答案：32【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O，半徑為r，球心

6、O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O為ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過(guò)球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積【解答】解：如圖，設(shè)過(guò)A，B，C的截面圓的圓心為O，半徑為r，球心O到該截面的距離為d，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O為ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計(jì)算能力17. 若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)

7、排序后成等比數(shù)列，則的值等于_參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知，, （1）求b的值； （2）求的值參考答案：（1）法一：因?yàn)椋?所以， 所以， 3分 又因?yàn)椋?所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分19. （本小題滿分14分）已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是（）求點(diǎn)、C的坐標(biāo)； （）求的外接圓的方程參考答案：（1） （2）或 根據(jù)有.20. (10分)已知均為銳角，求的值.參考答案：解：由已知得， .且、都是銳角，. 又，.略21. 在平面四邊形ABCD中，

9、 AB2，BD，ABBC，BCD2ABD，ABD的面積為2(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求CBD的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面積公式可以求出sinABD的值，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cosABD的值，利用余弦定理，求出AD的長(zhǎng)；（2）利用ABBC，可以求出以sinCBD的大小，利用BCD2ABD，可求出sinBCD的大小，通過(guò)角之間的關(guān)系可以得到所以CBD為等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面積公式求出CBD的面積【詳解】(1)由已知ABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又ABD，所以cosABD，在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22A

10、BBDcosABD，可得AD25，所以AD(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD，又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD為等腰三角形，即CBCD，在CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式.22. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）寫出函數(shù)f（x）（xR）的解析式（2）若函數(shù)g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函數(shù)g（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）x0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x0，則x0，結(jié)合偶函數(shù)滿足f（x）=f（x），可得x0時(shí)函數(shù)的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）x0時(shí)，f（x）=x2+2x，若x0，則x0，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）