中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題十五一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖像與性質(zhì)

1、2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題十五一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)一、選擇題1（2010山東煙臺(tái)）如圖，直線y1=k1x+a與y2=k3x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），則使y1y2的x的取值范圍為A、x1B、x2C、x1Dx2【答案】C2（2010浙江省溫州）直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，3)B(0，1)C(3，O)D(1，0)【答案】A3（2010山東聊城）如圖，過(guò)點(diǎn)Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（）A3x2y+3.50B3x2y3.50C3x2y+70D3x+2y70【答案】D4（2010四川南充）如圖，小球

2、從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度v（米/秒）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是v2t如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的速度為6米/秒，小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒【答案】CAB第9題圖（第6題）5（2010江蘇無(wú)錫）若一次函數(shù)ykxb，當(dāng)x得值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值A(chǔ)增加4（）B減小4C增加2D減小2【答案】6（2010重慶綦江縣）一次函數(shù)y3x2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A第一象限B第二象限-1-/17C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A7（2010黃岡）已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A1或2B2或1C3D4【答案】A

3、8（2010四川成都）若一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是（）（A）k0,b0（B）k0,b0（C）k0,b0（D）k0,b0【答案】D9（2010湖北荊州）函數(shù)yx，y331214x當(dāng)yy時(shí)，12x的范圍是A.x1B1x2Cx1或x2Dx2【答案】C（102010江蘇常州）如圖，一次函數(shù)y12x2的圖像上有兩點(diǎn)A、B，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a(0a4且a2)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，AOC、BOD的面積分別為S、S，則S、S的大小關(guān)系是1212A.SS12B.SS12C.SS12D.無(wú)法確定【答案】A

4、11（2010湖北隨州）已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A1或2B2或1C3D4【答案】A（122010四川樂(lè)山）已知一次函數(shù)ykx+b,當(dāng)0 x2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-2y4,則kb的值為（）A.12B.6C.6或12D.6或12【答案】C13（2010陜西西安）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），它的表達(dá)式為2By3CAy3x2xD【答案】A14（2010山東東營(yíng)）一次函數(shù)y3x4的圖象不經(jīng)過(guò)（）-2-/17(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B（152010湖北孝感）若直線x2y2m與直線2xy2m3

5、(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為（）A3，2，1，0C1，0，1，2B2，1，0，1D0，1，2，3【答案】B16（2010江蘇鎮(zhèn)江）兩直線l:y2x1,l:yx1的交點(diǎn)坐標(biāo)為12（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D17（2010四川瀘州）已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【答案】B18（2010貴州貴陽(yáng)）一次函數(shù)ykxb的圖象如圖2所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（A）x0（B）x0（C）x2（D）x2【答案】D（圖2）19（2010廣西玉林、防城港）對(duì)于函數(shù)yk2x（k是

6、常數(shù)，k0）的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A是一條直線B過(guò)點(diǎn)（1k，k）20（2010福建泉州南安）一次函數(shù)y2x3的圖象不經(jīng)過(guò)（）C經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)y隨著x增大而增大【答案】CA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B（A0B5212010年山西）如圖，直線ykxb交坐標(biāo)軸于（3，）、（0，）兩點(diǎn)，則不等式kxb0的解集為（）Ax3Cx3Bx3Dx3【答案】A22（2010福建莆田）A（(x,y)、B（(x,y)是一次函數(shù)y=kx+2(k0)圖像上的不同的兩點(diǎn)，若1111-3-/17t=(xx)(yy)則（）1212A.t1B.t0C.toD.x1【答案】C23（2010

7、貴州銅仁）已知正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則一次函數(shù)ykxk的圖象大致是（）【答案】D二、填空題1（2010江蘇南通）如果正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），那么k的值等于【答案】-2（22010遼寧丹東市）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點(diǎn)修車，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地請(qǐng)?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式：.行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象【答案】3（2010福建晉江）已知

8、一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，【答案】如y2x3，（答案不惟一，k0且b0即可）s(千米）60504030201001234t(時(shí))4（2010山東省濟(jì)南）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍第16題圖是y02x【答案】y0時(shí),bbb16，得b=4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為；3334532當(dāng)b0時(shí)，bbb16，得b=4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為.333332綜上,當(dāng)函數(shù)yxb的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí),面積為432（2010江西）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，0），求這條直線的解析式.【答案】解：設(shè)這直線的解析式是ykxb(k0)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)（，）和（，）k1,

9、，解得所以，這條直線的解析式為yx33（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ABP的面積.3322令x=0，得y=3B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，依題意，得x=3.P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(3，0)或P2(3，0).eqoac(,S)ABP1=(3)3=1322274eqoac(,S)ABP2=(3)3=.1392249ABP的面積為274或.44（2010湖北隨州）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v（米/秒）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如-7-/17圖a，A（10，5），B（

10、130，5），C（135，0）.（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度時(shí)間）；（3）如圖b，直線xt（0t135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系.vt0t10)(2【答案】（1）v5t130)St2t10)(04（3）S5t25t130)1圖a圖b1(10(130v135tt135)（2）2.510+5120+25635（米）

11、1(10(130St2+135t-8475t135)2(4)相等的關(guān)系5（2010陜西西安）某蒜薹（ti）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷售方式售價(jià)（元/噸）成本（元/噸）批發(fā)3000700零售45001000儲(chǔ)藏后銷售55001200若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售-8-/171量是批發(fā)量的.3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)?！敬鸢?/p>

12、】解：（1）由題意，得批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷售(2004x)噸，則y3x(3000700)x(45001000)(2004x)(55001200)x680086000.0（2）由題意，得2004x80.解之,得x30.y6800 x860000,68000.y的值隨x的值增大而減小.當(dāng)x30時(shí),y最大值680030860000656000.（1）請(qǐng)你在圖中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)為656000元。6（2010陜西西安）問(wèn)題探究（2）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等

13、的兩部分。問(wèn)題解決（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4，2）處，為了方便駐區(qū)單位，準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路（路的寬度不計(jì)），并且使這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（【答案】解：1）如圖，作直線DB，直線DB即為所求。（所求直線不唯一，只要過(guò)矩形對(duì)稱中心-9-/172kykx24k,y2x.y48k.的直線均可）（2）如圖，連接AC、DB交于點(diǎn)P

14、，則點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)稱中心，作直線MP，直線MP即為所求（3）如圖，存在符合條件的直線l，過(guò)點(diǎn)D作DAOB于點(diǎn)A，則點(diǎn)P（4，2）為矩形ABCD的對(duì)稱中心過(guò)點(diǎn)P的直線只要平分DOA的面積即可。易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H，使得直線PH將DOA面積平分，從而，直線PH平分梯形OBCD的面積。即直線PH為所求直線l.設(shè)直線PH的表達(dá)式為ykxb,且點(diǎn)P(4,2)24kb,即b24k.直線OD的表達(dá)式為y2x.24kx,解之，得2k48k點(diǎn)H的坐標(biāo)為(24k,).2k2kPH與線段AD的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,22k),022k4.1k1.DHF1S24k11(422k)(2)24.22k22解之，

15、得k133.(k不合題意，舍去)13322b8213.直線l的表達(dá)式為y133x8213.27（2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線的解析式.【答案】解：設(shè)這條直線的解析式為ykxb，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1，2），（3，0）代入，得-10-/173kb0.kb2,解得k1,b3.所以，這條直線的解析式為yx3.8（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷售，全部銷售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和

16、售價(jià)見(jiàn)下表：進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）A型收割機(jī)5.36B型收割機(jī)3.64x12,即1710 x12x10.設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬(wàn)元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12（2）依題意，有5.3x(30 x)3.6130,0.3x1215.161617x為整數(shù)，x=10，11，12即農(nóng)機(jī)公司

17、有三種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇：方案1：購(gòu)A型收割機(jī)10臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)20臺(tái)；方案2：購(gòu)A型收割機(jī)11臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)19臺(tái)；方案3：購(gòu)A型收割機(jī)12臺(tái)，購(gòu)B型收割機(jī)18臺(tái)（3）0.30，一次函數(shù)y隨x的增大而增大即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=0.312+12=15.6（萬(wàn)元）此時(shí)，W=613%12+413%18=18.72（萬(wàn)元）-11-/179（2010江蘇鎮(zhèn)江）運(yùn)算求解在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（eqoac(,2)）求AOB的面積.（【答案】1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，（

18、1分）把（3，1），（1，3）代入得3kb1,kb3,（2分）b4.k1,解方程組得（3分）直線l的函數(shù)關(guān)系式為yx4.（4分）（2）在中，令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)（5分）AOB1S1AOBO448.（6分）2210（2010貴州貴陽(yáng)）如圖7，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).（1）將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到直線AB.11請(qǐng)?jiān)诖痤}卡所給的圖中畫出直線AB，此時(shí)直線AB與AB的1111位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，11111222則k1k2=.（4分）

19、【答案】（1）如圖所示，3分垂直6分B1A12）110分（圖7）11（2010寧夏回族自治區(qū)）如圖，已知：一次函數(shù)：yx4的圖像與反比例函數(shù)：y2x(x0)的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點(diǎn)，過(guò)M分別向x軸、y-12-/17軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2；（1）若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x取何值時(shí)，S1的最大值；（2）觀察圖形，通過(guò)確定x的取值，試比較S1、S2的大小【答案】(1

20、)Sx(x4)x24x-2分1=(x2)24當(dāng)x2時(shí)，S1最大值4-4分（2）S22由SS可得：x24x212x24x20 x22-5分通過(guò)觀察圖像可得：當(dāng)x22時(shí)，SS12當(dāng)0 x22或x22時(shí)，SS12當(dāng)22x22時(shí)，SS12-8分12（2010湖北咸寧）在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出B發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與港的距離分別為y1、y2（km），y、y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示12（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能

21、夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍y/km9030O0.5甲乙Pa3x/h（第23題）-13-/17【答案】解：（1）120，a2；2分（2）由點(diǎn)（3，90）求得，y30 x2當(dāng)x0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，y60 x303分1當(dāng)yy時(shí)，60 x3030 x，解得，x112此時(shí)yy30所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）5分12：此該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，時(shí)兩船離B港的距離為30km6分求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法：由圖可得，甲的速度為309060（km/h），乙的速度為0.5330（km/h）則甲追上乙所用的時(shí)間為306030）1（h此時(shí)乙船行駛

22、的路程為30130（km）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）（3）當(dāng)x0.5時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得，y60 x301依題意，(60 x30)30 x10解得，x2不合題意7分3當(dāng)0.5x1時(shí)，依題意，30 x(60 x30)10所以解得，x22x18分33當(dāng)x1時(shí)，依題意，(60 x30)30 x1044解得，x所以1x9分3324x時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)10分綜上所述，當(dāng)3313（2010青海西寧）如圖12，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點(diǎn)，tanOCB=12.（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)

23、動(dòng)過(guò)程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積是14；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)eqoac(,P)，使POA是等腰三角形.若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖12-14-/17tanOCB=1B點(diǎn)坐標(biāo)為：，10把B點(diǎn)坐標(biāo)為：，代入y=kx-1得k=210【答案】解：（1）y=kx-1與y軸相交于點(diǎn)C，OC=1OB1OB=2OC222（2）S=12OByy=kx-1S=2x-1112211S=x241111（3）當(dāng)S=時(shí)，x=4244x=1，y=2x-1=1A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，eqoac(,1)）時(shí)，AOB的面積為存在.滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)為：14P1(1