中考復(fù)習(xí)教學(xué)案 第22部分 平移與旋轉(zhuǎn)

1、第22部分平移與旋轉(zhuǎn)課標(biāo)要求1、通過具體實例認(rèn)識圖形的平移變換，探索它的基本特征，理解對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)。2、能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形。3、通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本特征，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。4、認(rèn)識旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并能按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。5、通過具體實例認(rèn)識中心對稱，探索并理解它的基本性質(zhì)，理解中心對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形的關(guān)系，會判斷中心對稱圖形。6、掌握“關(guān)于某點成中心對稱”的圖形的畫法。7、靈活運用軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞這些圖形的變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

2、。中招考點1、在現(xiàn)實情境中體驗圖形的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，通過生活中平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，理解平移、旋轉(zhuǎn)的意義。2、圖形在平移、旋轉(zhuǎn)變換過程中有關(guān)點、線段、角的位置變化及線段的長度、角的大小以及圖形的形狀和大小的不變性(兩種變換的特征)3、能識別現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形。4、會畫平面圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，會畫平面圖形關(guān)于某點中心對稱的圖形。5、能利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的特征來識別有關(guān)線段、角的相等關(guān)系和圖形的形狀，能利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換思想解決有關(guān)幾何問題。6、根據(jù)對旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形的理解，聯(lián)系生活實際，設(shè)計一些令人賞心悅目的旋轉(zhuǎn)對稱圖案或中心對稱圖案，不斷提高設(shè)計能力和創(chuàng)

3、新能力。典型例題例1如圖11-1，PQR平移后得到EFG請你在圖中畫出平移的方向，量出平移的距P離，指出對應(yīng)線段和對應(yīng)點；M若點M、N分別是邊PQ、FG的中心，則點M與F點N間的距離為多少？線段RM與EN是否相等？MRP與NEF呢？分析：通過觀察可知：點P與點F、點R與E、點Q與點G是三對對應(yīng)點。因此點P到點F的方向即為平移的方向，連結(jié)PF，線段PF的長就是平移的距離。QRNGE圖11-1點M與點N是一對對應(yīng)點，線段RM與EN是一對對應(yīng)線段，MRP與NEF是一對對應(yīng)角。解:點P到點F的方向即為平移的方向，平移的距離是線段PF的長度，量得約為2.5cm，對應(yīng)線段是PQ與FG，PR與EF、QR與G

4、E，對應(yīng)點是點P與點F，點Q與點G，點R與點E。因為線段PQ與FG是一對對應(yīng)線段，所以它們(對應(yīng)的線段)的中點M與N也是一對對應(yīng)點，線段RM與EN是一對對應(yīng)線段，點M與點N間的距離為平移的距離，均為2.5cm，線段RM與EN相等，MRP與NEF相等。評注:圖形的移動方向和距離問題歸結(jié)為圖形上某一個點的移動方向和距離；找出移動前后的對應(yīng)點，才能判斷線段或角相等與否。255旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？例2如圖11-2ABC是等邊三角形，D是BC上一點，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。B旋轉(zhuǎn)了多少度？D若M是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？分析：把握圖形旋轉(zhuǎn)的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和

5、旋轉(zhuǎn)角度兩個因素決定，其中旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動。解：旋轉(zhuǎn)中心為：點A；MACE圖11-2當(dāng)平移的距離為3時，則CC1=3，BC1=BC-CC1=4-3=111S重疊部分=11=；CC1BB1eqoac(,S)BC1D=eqoac(,S)BC1D=y=旋轉(zhuǎn)的角度為：BAC=600；點M在線段AC的中點上。評注:找出圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)角為任何一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角。會在特殊圖形中找出特殊角為旋轉(zhuǎn)角。例3如圖11-3所示，在ABC中，C=900，AC=BC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到eqoac(,A)1B1C1的位置。若平移的距離為eqoac(,3)，則ABC與eqoac(,A

6、)1BC1重疊部分的面積為多少？若平移的距離為x(0 xeqoac(,4)，ABCeqoac(,1)與A1B1C1重疊部分的面積為y，則y與x之間的關(guān)系是什么？分析eqoac(,:)由于ABC是腰長為4的等腰直角三角形，當(dāng)它沿CB方向AA1平移到eqoac(,A)1B1C1的位置時，圖中重疊部分也是等腰直角三角形。D22eqoac(,1)當(dāng)平移的距離為x(0 x4)，BC=BC-CC1=4-x。圖11-3解:由分析可知：在平移過程中，重疊部分BC1D始終是等腰直角三角形。所以當(dāng)平移的距離為3時，即CC1=3，C1B=CB-CC1=11111=；22當(dāng)平移的距離為x時，即CC1=x，則C1B=C

7、B-CC1=4-x，11(4-x)2=(4-x)222評注:根據(jù)圖形的平移，挖掘圖中對應(yīng)線段，對應(yīng)角間的關(guān)系，如此題中的重疊部分是等腰直角三角形，其面積的大小隨平移的距離x(0 x4)的變化而變化。且y=x)2例4如圖11-4在eqoac(,Rt)ACB中，四邊形DECF為正方形，請回答下列問題：請簡述圖經(jīng)過怎樣的變換形成圖的。若AD=3，BD=4，求ADE與BDF的面積。12(4-256分析:由于四邊形DECF為正方形，DE=DF，EDF=900，因此只要把ADE繞點D逆時針AAEDDAD=A1D，ADE=A1DF，而BDA1=以在eqoac(,Rt)A1DB中，A1D=3，BD=4，sA1

8、DBD=6eqoac(,S)A1DB=1ADBD=6旋轉(zhuǎn)90eqoac(,0)，將得到A1DF；根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)特征可知：CFBCA1FBADE+FDB=900，因此，A1DF+圖11-4FDB=900，即A1DB=900，所12解:由題意可得，把ADE繞D點逆時針900旋轉(zhuǎn)得eqoac(,A)1DF。由圖及知：eqoac(,S)ADEeqoac(,+S)BDEeqoac(,=S)DA1Feqoac(,+S)BDFeqoac(,=S)A1DBeqoac(,1)根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)特殊可知：AD=A1D，ADE=A1DF，而ADE+FDB=900，ADF+FDB=900。即A1DB=900。在RtA1D

9、B中，A1D=AD=3，BD=42即ADE與BDF面積的和為6。評注:圖形的旋轉(zhuǎn)可以使分散的線段或角相對集中。利用圖形的旋轉(zhuǎn)特征，可以說明圖中有關(guān)線段或角相等。進(jìn)行圖形面積的求算，當(dāng)圖形中有相等的線段或相等的角，可利用這些已知條件進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)，使分散的線段或角相對集中。特別是圖中有等腰三角形、正方形等較規(guī)則的圖形時，通常將圖中的某三角形旋轉(zhuǎn)600、900或1800。例5請欣賞圖11-5中的六個圖形，回答下列問題：這六幅圖形都是_(填軸對稱圖形、中心對稱圖形)；旋轉(zhuǎn)對稱圖形可以看做是其中的一個“基本圖形”繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而成；圖案的旋轉(zhuǎn)角_個可能的取值；當(dāng)“基本圖形”的個數(shù)有n個時，則旋轉(zhuǎn)角有

10、_個可能的取值。分析:觀察上述六個圖形，發(fā)現(xiàn)它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。旋轉(zhuǎn)中心是圖形的正中心；圖3600形有十個“基本圖形”，則它的旋轉(zhuǎn)角為的整數(shù)倍，即360、720、1080、1440、102160、2520、2880、3240，因此，共有九個可能的取值；當(dāng)“基本圖形”的個數(shù)有n個時，則旋轉(zhuǎn)角有(n-1)個可能的取值。解中心對稱圖形9、n-1評注:運用由特殊到一般的方法，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)角的個數(shù)，如果旋轉(zhuǎn)對稱圖形中有n3600個最基本圖形，則它的旋轉(zhuǎn)角有(n-1)種不同的值，并且都是的整數(shù)倍。n例6如圖11-6所示，已知ABC，請你試著將ABC沿著北偏東450方向平移3cm，畫出平移后的eq

11、oac(,A)/B/C/。257分析eqoac(,:)以ABC一個頂點A作方位圖，過程如下：過A點作兩條垂直的線，畫射線AP，使AP在北偏東450的方向上，再在射線AP上截取AA/=3cm，點B、點C可以通過平移得A到。解:如圖11-7所示過A點作方位圖(上北、下南、左西、右東)過點A畫QAP=450在射線AP上截取AA/=3cm依次作平移：BB/AA/，CC/AA/得點B/、C/BC圖11-6QPA/順次連接A/B/、B/C/、C/Aeqoac(,/)，得到A/B/C/就為所求的三角形。評注:本題的關(guān)鍵是先定ABC的一個頂點建立方位AB/C/圖。例李明同學(xué)正在黑板上畫eqoac(,7)ABC

12、繞ABC外一點P旋轉(zhuǎn)450角的旋轉(zhuǎn)圖；當(dāng)他完成C、B兩點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖，確定平移方向，然后再根據(jù)平移的特征來進(jìn)行作BC圖11-7C點C/、B/時，不小心將旋轉(zhuǎn)中心P擦掉了(如圖11-8)，沒有旋轉(zhuǎn)中心P，李明不知道如何繼續(xù)畫下去，你愿意動腦BA筋幫李明找到旋轉(zhuǎn)中心P，讓他能完成剩下的圖形嗎？分析:這道題目是考查學(xué)生逆向思維的能力，學(xué)生看起來似C/乎無從下筆，但實際上還是考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)特征的理解。根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則點C與點C/到旋轉(zhuǎn)中心P的距離相等。依據(jù)線段垂直平分線的性B/圖11-8質(zhì)，P點應(yīng)在連結(jié)CC/的線段垂直平分線上；同理，點P也應(yīng)在連結(jié)BB/的線段的垂直平分線

13、上。因此，只需作線段CC/、BB/的垂直平分線，它們的交點就是旋轉(zhuǎn)中心P。解:連結(jié)CC、BB；分別畫線段CC/、BB/的垂直平分線，則它們的交點就是旋轉(zhuǎn)中心點P。評注:理解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并用逆向思維的方法來解決問題。旋轉(zhuǎn)中心實際上就是圖形旋轉(zhuǎn)后的各對應(yīng)點連成的線段的垂直平分線的交點。例8如圖11-9，正方形ABCD內(nèi)一點P，PAD=PDA=150，連結(jié)PB、eqoac(,PC)，請問PBC是等邊三角形嗎？為什么？分析:本題的關(guān)鍵是要證PCD=PBA=300，如何用已知條件PAD=PDA=150，來證PBA=300呢？我們可以設(shè)想將APD繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)900。從而使A與C重合，若CQ恰好

14、平分PCD，問題就可以迎刃而解了。解:將APD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)900得eqoac(,DP)/C的軸對稱圖AD形DQC，CQD與ADP經(jīng)過對折旋轉(zhuǎn)能重合。因為PD=QD，所以PDQ=900-150-150=600得PDQ為等邊三角形，故PQD=600又DQC=APD=1800-150-150=1500PQC=3600-600-1500=1500=DQC又PQ=DQ=CQ。所以PCQ=DCQ=150從而PCD=300。同理可證PBA=300PCB=PBC=600PBC是等邊三角形。PP/QBC圖11-9評注:在正方形中，利用各邊都相等可繞頂點900旋轉(zhuǎn)后與兩鄰邊重合，構(gòu)造新的圖形，這是解決正方形問

15、題的常用方法。258例9如圖11-10，點A、B為河塘兩岸邊的兩座村莊，為了測量兩村之間的距離(要求不經(jīng)過河塘)，請你想一想，能否用平移、旋轉(zhuǎn)的知識來解決這個問題？分析這是道探究性問題，較靈活，有多種解法，這里僅介紹兩種解法。解:方法一：如圖11-11，先將點A沿著適當(dāng)?shù)姆较蚱揭七m當(dāng)?shù)木嚯x到點A/處，然后又將點B沿著同樣的方向(保證AA/BB/)平移相同的距離(保證BB1=AA1到點B/處)這即是將線段AB平移到線段A/B/的位置(把不能測量的位置轉(zhuǎn)化到能測量的位置)。根據(jù)平移的特征A/B/=AB，所以AB量出A/、B/兩點間的距離，就是A、B兩點間的距離，也就是兩個村莊間的距離。方法二：如圖

16、11-11，在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽cC，連接AC、BC（保持AC、BC不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長到點A/、B/，使A/C=AC，B/C=BC；這樣就是把ABC繞點C旋轉(zhuǎn)1800到eqoac(,A)/B/C的位置，也就是將線段AB旋轉(zhuǎn)到線段A/B/的位置。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征有A/B/=AB，所以測出圖11-10ABA/、B/兩點間的距離，就是A、B兩點間的距離，即可知道兩村莊間的距離。評注:本題的關(guān)鍵就是根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)思想把圖形從A/圖11-11B/一個位置平移或旋轉(zhuǎn)到另一個位置(實際問題中就是把不能測量的點的位置通過平移或旋轉(zhuǎn)的方法轉(zhuǎn)化到能夠測量的點的位置)。由圖形在平移、旋轉(zhuǎn)過程

17、中保持對應(yīng)線段相等的特征AB來達(dá)到解決問題的目的。通過對本題解答過程的理解，同學(xué)們的思維有兩處需要延伸：在解決有關(guān)實際問題時，首先要建立幾何模型，即如何C把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化到幾何問題上來，這種數(shù)學(xué)解題思想要認(rèn)真體會。在建立有關(guān)幾何模型之前，要創(chuàng)造必要的條件，如本題先A/B/要創(chuàng)造符合平移、旋轉(zhuǎn)的條件，在解決實際問題時要有理論圖11-11依據(jù)，不能想當(dāng)然，但解題時也不能墨守成規(guī)，要敢于創(chuàng)新。例10把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起，如圖11-12)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合?，F(xiàn)將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角滿

18、足條件0900)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖11-12）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BHx，GKH的面積為y。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；在的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC的面積的若存在，求出此時x的值；若不在在，說明理由。516，259分析:由題意及旋轉(zhuǎn)的特征可知：旋轉(zhuǎn)角不變，所以BGHCGK是解題的關(guān)鍵，然后利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，易得BGeqoac(,CG)，從而可證：GBHGCK。從而可知BHCK，而且SGBHe

19、qoac(,S)GCK，所以在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形GHCK的面積沒有變化，第一問得到解答。第、問也就易解決，注意利用面積關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式。在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BHCK，四邊形CHGK的面積不變。解:證明：ABC為等腰直角三角形，O（G）為斜邊的中點CGBG，CGABACGB450又BGH與CGK均為旋轉(zhuǎn)角。BGHCGKBGHCGK（ASA）AG(O)CBEF圖11-12ABHCK，eqoac(,S)BGHeqoac(,S)CGKS四邊形CHGKeqoac(,S)CHGeqoac(,+S)CGKSCHGeqoac(,+S)BGH12SABCEKG（O）B1144422即四邊形CHGK的面積為4，是

20、一個定值，在旋轉(zhuǎn)過程中沒有變化。ACBC4，BHxCH4-x，CKx.SGKHS四邊形CHGK-eqoac(,S)CHK1即y=4-x(4-x)2CHF圖11-12y=12x2-2x+4009000 x4存在根據(jù)題意得：15x2-2x+48216即x2-2x+320有x2-4x+30解之得x1=1，x2=3故當(dāng)x1或x3時GHK的面積均等于ABC面積的516。評注:此題是一道幾何和代數(shù)的綜合題，題目背景比較復(fù)雜，需要認(rèn)真讀題。理清題中的數(shù)量關(guān)系，然后抓著在旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角BGHCGK是關(guān)鍵，然后可證兩個陰影的三角形全等。第一問是整個題目的核心，第一問會做了，第二問第三問無非是把函數(shù)知識，一元二

21、次方程的解法在題目中的體現(xiàn)。260強化訓(xùn)練一、填空題：平移是由所決定的。如圖11-13所示，ABC是由DEF經(jīng)過平移得到DANM分別為AB、DE的中點，則MN的，若AD6cm,則BE=_,CF，若M、NEFBC圖11-13如圖11-14所示，四邊形ABCD中，ADBC，DMABAD交BC于M，DNAC交BC延長線于N，線段AD沿著的方向平移到BM，平移的距離是；線段AB沿著的方向平移到eqoac(,DM)，平移的距離為；ABC沿著方向平移到DMN，平移距離為。BMCN如圖11-15，將ABC沿BC方向平移3cm得DEF，若BAD圖11-14450，A500，則F，BE_=_cm正方形至少旋轉(zhuǎn)度

22、能與自身重合，正六邊形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合。正八邊形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，成中心對稱的兩個圖形，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過，并被_平分。如圖11-16，ABC與ADE都是等腰直角三角D形，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋BCEF圖11-15DC轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)了度？鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是，經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)度。如圖11-17，在梯形ABCD中，ABCD，將BCEABC圖11-16AEB圖11-17沿CD方向平移6cm至ED，AED的周長為28cm，則梯形ABCD的周長為cm.已知梯形的兩底長分別為6、8，一腰長為7，則另一腰長a的取值范圍是；若a為奇數(shù)，則此

23、時梯形為梯形。如圖11-18，四邊形ABCD中，ADBC，BCAD，B與C互余，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置，則EFG為三角形。若AD2cm，BC8cm，則FGcm。若ABAEDBFGC圖11-188cm，DC6cm，則FGcm.如圖11-19，一個矩形中有兩個面積分別為9cm2和4cm2的正方形，則陰影部分面積為。、如圖11-20：OAC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與OBD重合，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，若OC=3cm，則旋轉(zhuǎn)過程中，點C所經(jīng)過的路線長為_。圖11-19CAABADDECO圖11-20BOOD圖11-21261BCF圖11-22、將兩直角三角尺的直角頂點重合為如圖11-21所示的形狀

24、，若AOD=127，則BOC=_。、如圖11-22，E為正方形ABCD內(nèi)一點，AEB=135BE=3cm，AEB按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為CFB，BEF是_三角形，BFC=_度，BF=_cm。二、選擇題：如圖11-23所示，要由等邊ABC得到等邊BDE，下列說法中正確的是（）A.僅能由平移得到B.僅能由旋轉(zhuǎn)得到C.既能由平移得到，又能由旋轉(zhuǎn)得到D.平移，旋轉(zhuǎn)都不能得到CEABD圖11-23A.B.C.D.如圖所示，其中某圖形中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90后所形成的，這個圖形是（）。在26個大寫英文字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.3個B.4個C.5個D.6個下

25、列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.圓要使正十邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）A.9B.18C.36D.72你玩過撲克牌嗎？你仔細(xì)觀察過每張撲克牌中的圖案嗎？請你指出圖案是中心對稱圖形的一組為（）。A.黑桃6與黑桃9B.紅桃6與紅桃9C.梅花6與梅花9D.方塊6與方塊9三、解答下列各題：1、如圖11-24，ACD、AEB都是等腰直角三角形，CAD=EAB=90，BAC=30，若EAC旋轉(zhuǎn)后能與BAD重合，問：旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？旋轉(zhuǎn)了多少度？若EC=10cm，求BD的長。2、畫圖題：（寫畫法，保留畫圖的痕跡）ED

26、ABC圖11-24如圖11-25，畫出ABC繞AB中點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的三角形。如圖11-26，已知四邊形ABCD和圖形外一點O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形。262CAADOOB圖11-253、已知：ECAF，EC=3cm.BC圖11-26OEBACF圖11-27試說出EFC怎樣由ABC變換得到，并計算此變換過程中點A運動的最短長度。請你發(fā)揮想象：AB、EF有什么樣的數(shù)量和位置關(guān)系？4eqoac(,、)如圖，已知等邊ABC和等邊DBC有公共的底邊BC，以圖11-28-中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DBC，就能使DBC與ABC重合，則滿足題意的點為_；(寫出所有的這種點)。如圖11-

27、28-，已知B1是BC的中點，現(xiàn)沿著由點B到B1的方向，將DBC平移到D1B1C1的位置，請你判斷：得到的四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？說明你的理由。AAABCBB1CC1BCC1D圖11-28-DD1圖11-28-5、如圖11-29，已知線段AD與AB交于點AD1圖11-28-畫出線段AB沿PQ方向平移AD長度，使點A的對應(yīng)APQD點為點D，點B的對應(yīng)點為點C。平移后得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？_請說明理由。連結(jié)AC、BD兩條對角線交于點O，且ACBD，B圖11-29AB=5，求四邊形ABCD的周長。在四邊形ABCD中，有沒有成中心對稱關(guān)系的三角形？有的話，請直接寫出來。_。6、

28、如圖11-30，在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E。MDMMCCCEENDEABABBABEDNN圖11-30263當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖11-30-的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖11-30-的位置時，求證：DE=AD-BE；當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖11-30-的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。264第22部分平移與旋轉(zhuǎn)綜合測試題A一、填空題：（每空3分，共30分）1、等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_度才能與自身重合。2、如圖11-1，ABC經(jīng)過向右平移4.5cm之

29、后得到了DEF，其中AE=3cm，BC=12cm，DF=10.5cm，那么BE=_，AC_，F(xiàn)C與DA的關(guān)系是_。3、如圖11-2，ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)eqoac(,60)，得AB/C/，CFBEAD圖11-1AAEDAA/ABC/B/C圖11-2BFGC圖11-3DB/BC圖11-4OBC圖11-5則ABB是_三角形。4、如圖11-3在四邊形ABCD中，ADBC，BCAD,B與C互余，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置，那么EFG是_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則EF2+EG2=_。5、如圖11-4，把三角形ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)eqoac(,35)，得到

30、A/B/C/，A/B/交AC于點D，若ADC=90，那么A的度數(shù)是_.6、如圖11-5所示的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)_后能與自身重合。7、如圖11-6所示，如果四邊形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有_個。二、選擇題：（四選一）（每小題3分，共30分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且對稱軸最A(yù)DEBCF圖11-6多的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.矩形2、要使正十邊開旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）A.9B.18C.36D.723、下列說法正確的是（）A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形

31、的形狀和大小。B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行4、如圖11-7，ABC與eqoac(,A)/B/C/關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A.點A與點A是對稱點B.BO=B/OC.ABA/BD.ACB=C/A/B/5、將一圖形繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)70后，再繞著點O逆時AC/B/OBCA/圖11-7針方向旋轉(zhuǎn)120，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點O什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？（）A.順時針方向50B.逆時針方向50265C.順時針方向190D.逆時針方向190

32、6、如果一個圖形繞著一個點至少需要旋轉(zhuǎn)72才能與自身重合，那么（）A.這個圖形可能既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B.這個圖形只可能是中心對稱圖形，不可能是軸對稱圖形C.這個圖形只可能是軸對稱圖形，不可能是中心對稱圖形D.無法確定。7、下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A.滾動過程中的籃球的滾動B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折過程8、給出下列幾何圖形：角，線段，等邊三角形，長方形，正方形，等腰梯形，其中是中心對稱圖形的有（）A.2種B.3種C.4種D.5種9、如圖11-8，面積為122的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的

33、面積為（）ADBCEFA.242B.362C.482D.無法確定圖11-810、如圖11-9，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連結(jié)BE，將BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A.10B.20C.15D.25三、解答下列各題：（6+6+6+6+8+8）（共40分）1、四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，如圖11-10所示，如果AF=4，AB=7ADEBCF圖11-9求指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。求DE的長度。BE與DF的位置關(guān)系如何？eqoac(,2)、在ABC中，B=10，ACB=20，AB=4，ABC逆

34、時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合，且點C恰好成為AD的中點，如圖11-11所示，DCEFAB圖11-10指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。求BAE的度數(shù)和AE的長。E3、如圖11-12所示的兩個圖形，一個是平行四邊形，另一個ACD是以點O為圓心的圓，在圖中作一條直線，使這條直線把平行四邊形與圓O各分成的兩部分形狀，大小都相同。4、西部大開發(fā)中的某座城市，為了改變市容市貌，綠化環(huán)B圖11-11境，準(zhǔn)備在市中心修建綠化帶，現(xiàn)向全體市民征集設(shè)計圖案。具體要求是：所畫圖形中同時要有正方形和圓（正方形和圓的個數(shù)不限），并且這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，若是要你來設(shè)計，你能設(shè)計幾種？（要求：最少設(shè)

35、計出三種，每多再設(shè)計一種加2分）5、如圖11-13，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG。觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；O圖11-12266圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理EF由。eqoac(,6)、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖11-14）通過觀察或測量ADBCG圖11-13B

36、E、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖11-14-），你在中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由。ADFFADBECBCE圖11-14-圖11-14-267第22部分平移與旋轉(zhuǎn)綜合測試題B一、填空題：（每題3分，共30分）1、圖形的平移由_和_決定。2、如圖11-1所示的圖形旋轉(zhuǎn)_度后能與自身重合。3、如圖11-2，若ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)一定角度就得到ADE，那么AB=_，ACB=_，點B與點_對應(yīng)。圖11-14、一條長度為10的線段，當(dāng)它繞線段的_旋轉(zhuǎn)一周時，線段“掃描”過的圓面積最大，這時最大面積為_；當(dāng)它繞CDB

37、線段的_旋轉(zhuǎn)一周時，線段“掃描”經(jīng)過的圓面積最小，5、請你寫出5個成中心對稱的漢字_。此時最小面積為_。E6、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是圖11-2A延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，_。DC7、如圖11-3，正方形ABCD，在BC上取一點E，EG則線段AE和CF的關(guān)系是_。8、如圖11-4，ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動了70后ABF成為eqoac(,A)/B/C/，已知圖11-3CA(A/)BB/圖11-4C/B=60，C=55，則BAC=_。9、如圖11-5，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向平移到正方形A/B/C/D/的位置，它們的重疊部分的面

38、積是正方形ABCD的面積的一半，若AC=2，則正方形移動的距離AA=_。ADDD/EAPOBCBCAA/CC/BB/圖11-5ADOBCP/F圖11-8圖11-6圖11-710、如圖11-6，平行四邊形的對角線AC、BD交于點O，E、F在直線AC上，且AE=CF，寫出圖中關(guān)于點O成中心對稱的各對三角形_。11、如圖11-7點O在ABC內(nèi)，作ABC關(guān)于點O的對稱圖形EDF，ABC與EDF圍成的圖形是_形。12、如圖11-8，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與CBP重合，則PBP_度，PBP是_三角形。BC(A/)B/13、在正n邊形中，當(dāng)n為_時，正n邊形既是軸對稱圖形又

39、是中心對稱圖形。14、如圖11-9，一塊邊長為10的正方形木板ABCD在水平桌面上繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A/B/C/D/的位置，頂點C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為_。15、如圖11-10所示，三個同心圓，O為圓心，ab，最大圓的半徑為R，則圖中陰影部分的面積為_。二、選擇題（四選一）（每小題3分，共24分）1、下列運動形式不是平移是（）268AD(D/)C/圖11-9ao圖11-10b農(nóng)村中的轆轤上水桶的升降電梯上人的升降小火車在平直的鐵軌上運動游樂場中的鐘表的指針運動奧運五環(huán)旗圖案（不考慮顏色）形成電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動A.B.C.D.2、觀察下列四個圖形，其中與另外三種不同的是（）3、下列圖形中，既

40、是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有（）線段直角三角形平行四邊形矩形菱形正方形等邊三角形角AMBA.B.C.D.CA.6個B.5個C.4個D.3個POQ4、如果一個三角形是等邊三角形，那么這個三角形繞它的什么N交點旋轉(zhuǎn)120后，能與原來圖形重合（）圖11-14A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.以上都可以5、下列命題中中心對稱圖形一定是軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸的軸對稱圖形一定是中心對稱圖形關(guān)于某一點為中心對稱的兩個三角形重合兩個重合的圖形一定關(guān)于某一點為中心對稱其中正確的命題的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AO=CO，BO=DO，ACBD，那么這個四邊形（）A.僅是軸對稱圖形B.僅是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形7、如圖11-11，將四邊形ABCD平移至A