新人教版九年級上冊初中數(shù)學 22.1.3 二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質 （第1課時） 教學課件

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質（第1課時）人教版 數(shù)學 九年級 上冊這個函數(shù)的圖象是如何畫出來呢？xy導入新知在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8探究新知二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫法知識點 11.列表： y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O2.描點，連線：探究新知【思考】拋物線y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂

2、點各是什么？解：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0 (0，1)y=x2-1向上x=0 (0，-1)探究新知二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象的畫法例 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的圖象.解析 先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57素養(yǎng)考點 探究新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5

3、-1-0.513.57然后描點畫圖：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 拋物線y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？【思考】拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知在同一坐標系中，畫出二次函數(shù) ， ， 的圖像，并分別指出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標. -4-2y-6O-22x4-4如圖所示拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0

4、（0，-2）鞏固練習解：先列表：x3210123 在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) 與 的圖象1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a0)探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質知識點 2xy-4-3-2-1o1234123456再描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：探究新知【思考】拋物線 ， 的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？ 拋物線開口方向頂點坐標對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸【想一想】通過觀察圖象，二次函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質是什么？探究新知開口方向：向上.對稱軸：x=0.頂點坐標：（0，k）.最值：當x=0時，有最小值，y=k.增減性：當x0時，y隨x的增大而減小

5、； 當x0時，y隨x的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質y-2-2422-4x02.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(a0)在同一坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：探究新知根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是 ; (2)三條拋物線的開口方向_;(3)對稱軸都是_;(4) 從上而下頂點坐標分別是 _;拋物線向下直線x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)探究新知(5)頂點都是最_點，函數(shù)都有最_值，從上而下最大值分別為_、_;(6) 函數(shù)的增減性都相同： _高大y=0y= -2y=2對稱軸左側y隨x增大而增大,對稱軸右側y隨x增大而減小.探究新知y=ax2+ka0

6、a0開口方向向上向下對稱軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨x的增大而增大.當x0時，y隨x的增大而減??；x0時，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號！探究新知二次函數(shù)y=ax2+k（a0）的性質例 已知二次函數(shù)yax2+c,當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當xx1+x2時，其函數(shù)值為_.解析 由二次函數(shù)yax2+c圖象的性質可知，x1，x2關于y軸對稱，即x1+x20.把x0代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標為c.c【方法總結】二次函數(shù)yax2+c的圖象關于y

7、軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點的對應橫坐標互為相反數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的性質的應用素養(yǎng)考點 探究新知拋物線y= 2x2+3的頂點坐標是 ,對稱軸是 ，在 側，y隨著x的增大而增大；在 側，y隨著x的增大而減小.鞏固練習（0,3） y軸對稱軸左對稱軸右解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究2x2+1探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移知識點 34O2224648102y

8、 = 2x21y = 2x21 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 ；把拋物線y=2x2 向 平移1個單位長度，就得到拋物線 y=2x2-1. 下y=2x2+1上從形的角度探究探究新知xy二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：當k 0 時,向上平移 個單位長度得到.當k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）. 課堂檢測 1.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x0時y隨x的增大而增大，則m=_.2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2）， 則a=_.3.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點，與y軸交于點C(0，-4),則三角形AB