2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開(kāi)卷速查必修部分28數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開(kāi)卷速查必修部分28數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1數(shù)列0，eq f(2,3)，eq f(4,5)，eq f(6,7)，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aaneq f(n1,n1)(nN*)Baneq f(n1,2n1)(nN*)Caneq f(2n1,2n1)(nN*) D.aneq f(2n,2n1)(nN*)解析：將0寫(xiě)成eq f(0,1)，觀察數(shù)列中每一項(xiàng)的分子、分母可知，分子為偶數(shù)列，可表示為2(n1)，nN*；分母為奇數(shù)列，可表示為2n1，nN*，故選C.答案：C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3()A10B.6C10D.14解析：

2、a3S3S22321(2221)10.答案：C3數(shù)列an滿足：a11，且當(dāng)n2時(shí)，aneq f(n1,n)an1，則a5()A.eq f(1,5) B.eq f(1,6)C5D.6解析：因?yàn)閍11，且當(dāng)n2時(shí)，aneq f(n1,n)an1，則eq f(an,an1)eq f(n1,n).所以a5eq f(a5,a4)eq f(a4,a3)eq f(a3,a2)eq f(a2,a1)a1eq f(4,5)eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(1,2)1eq f(1,5)，故選A.答案：A4已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()A2n1 B.eq blc(

3、rc)(avs4alco1(f(n1,n)n1Cn2D.n解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，eq f(an1,n1)eq f(an,n).數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是常數(shù)列，且eq f(an,n)eq f(a1,1)1.ann.方法二(累乘法)：n2時(shí)，eq f(an,an1)eq f(n,n1)，eq f(an1,an2)eq f(n1,n2)，eq f(a3,a2)eq f(3,2)，eq f(a2,a1)eq f(2,1)，以上各式兩邊分別相乘，得eq f(an,a1)n.又a11，ann，故選D. 答案：D5若數(shù)列an滿足a11，a22，a

4、neq f(an1,an2)(n3，nN*)，則a17()A1B.2C.eq f(1,2)D.2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5eq f(1,2)，a6eq f(1,2)，a71，a82，a92，a101，a11eq f(1,2)，a12eq f(1,2)，即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17eq f(1,2). 答案：C6數(shù)列an中，Sn為an的前n項(xiàng)和，n(an1an)an(nN*)，且a3，則tanS4等于()Aeq f(r(3),3) B.eq r(3)Ceq r(3) D.eq f(r(3),3)解析：方法一：由n(an1an)an得nan1(n1)an，

5、可得3a44a3，已知a3，則a4eq f(4,3).又由2a33a2，得a2eq f(2,3).由a22a1，得a1eq f(,3)，故S4a1a2a3a4eq f(10,3)，tanS4taneq f(10,3)eq r(3).方法二：由n(an1an)an，得nan1(n1)an即eq f(an1,n1)eq f(an,n).eq f(an,n)eq f(an1,n1)eq f(an2,n2)eq f(a3,3)eq f(,3).aneq f(,3)n，S4a1a2a3a4eq f(,3)(1234)eq f(10,3)，tanS4taneq f(10,3)eq r(3).答案：B7數(shù)列

6、an的通項(xiàng)公式ann210n11，則該數(shù)列前_項(xiàng)的和最大解析：易知a1200，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an0，則n210n110，1n11，可見(jiàn)，當(dāng)n11時(shí)，a110，故a10是最后一個(gè)正項(xiàng)，a110，故前10項(xiàng)或11項(xiàng)和最大答案：10或118數(shù)列an滿足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n換成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，兩式相減得an3n.答案：3n9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則滿足eq f(an,n)2的

7、正整數(shù)n的集合為_(kāi)解析：因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11，兩式相減得an2an2an1，整理得an2an1 ，所以an是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)閍12a11，解得a11，故an的通項(xiàng)公式為an2n1.而eq f(an,n)2，即2n12n.n1,2,3,4.正整數(shù)n的集合為1,2,3,4答案：1,2,3,410已知數(shù)列an中，an1eq f(1,a2n1)(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN*，都有ana6恒成立，求a的取值范圍解析：(1)an1eq f(1,a2n1)(nN*，aR，且a0)，又a7，an1eq f(1

8、,2n9).結(jié)合函數(shù)f(x)1eq f(1,2x9)的單調(diào)性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an1eq f(1,a2n1)1eq f(f(1,2),nf(2a,2).對(duì)任意的nN*，都有ana6恒成立，結(jié)合函數(shù)f(x)1eq f(f(1,2),xf(2a,2)的單調(diào)性，知5eq f(2a,2)6，10a8.故a的取值范圍為(10，8)B級(jí)能力提升練11已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為aneq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9)n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1，則數(shù)列an()A有最大項(xiàng)，沒(méi)

9、有最小項(xiàng)B有最小項(xiàng)，沒(méi)有最大項(xiàng)C既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)解析：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為aneq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9)n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1，令teq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)n1，t(0,1，t是減函數(shù)，則ant2teq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)2eq f(1,4)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知an先遞增后遞減故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，選C.答案：C12已知數(shù)列an滿足：a1eq f(1,7)，對(duì)于任意的nN*，an1eq f(7,2)an(1an)，則a1 413a1 31

10、4()Aeq f(2,7) B.eq f(2,7)Ceq f(3,7) D.eq f(3,7)解析：a1eq f(1,7)，a2eq f(7,2)eq f(1,7)eq f(6,7)eq f(3,7)，a3eq f(7,2)eq f(3,7)eq f(4,7)eq f(6,7)，a4eq f(7,2)eq f(6,7)eq f(1,7)eq f(3,7)，.歸納可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，aneq f(6,7)；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，aneq f(3,7).故a1 413a1 314eq f(3,7).答案：D132015白山模擬已知數(shù)列an(1)若ann25n4，數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，a

11、n有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：(1)由n25n40，解得1n4.因?yàn)閚N*，所以n2,3.所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n4eq blc(rc)(avs4alco1(nf(5,2)2eq f(9,4)的對(duì)稱軸方程為neq f(5,2).又nN*，所以當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以eq f(k,2)eq f(3,2)，即得k3.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snann2

12、1，數(shù)列bn滿足3nbn1(n1)an1nan，且b13.(1)求an，bn；(2)設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn，并求滿足Tn7時(shí)n的最大值解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，Snann21，Sn1an1(n1)21，兩式相減，得ananan12n1，an12n1(n2)an2n1(n1)3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3.bn1eq f(4n3,3n).當(dāng)n2時(shí)，bneq f(4n1,3n1)，又b13適合上式，bneq f(4n1,3n1).(2)由(1)知bneq f(4n1,3n1)，Tneq f(3,1)eq f(7,3)eq f(11,32)eq f(4n5,3n2)eq f(4n1,3n1)，eq f(1,3)Tneq f(3,3)eq f(7,32)eq f(11,33)eq f(4n5,3n1)eq f(4n1,3n)，得eq f(2,3)Tn3eq f(4,3)eq f(4,32)eq f(4,33)eq f(4,3n1)eq f(4n1,3n)34eq f(f(