六年級集體備課活動記錄樣例

1、數(shù)與形集體備課活動記錄活動時間活動地點數(shù)學備課組參加人員數(shù)學組教師科目數(shù)學年 級六年級備課方式同課同構主持人主講人記錄人活動目的1、教師通過思想火花的碰撞，集體智慧的分享，精華糟粕的取舍， 整合優(yōu)質資源，加深對教材的理解和認識，拓展教學的方法與思路。2、促進教師進一步歸納、提升和再創(chuàng)造自己的教學設計，更好地 適應學生的學情，不斷改進備課水平，優(yōu)化教學行為，從而提高教 育教學效果。備課內(nèi)容（課題）數(shù)與形活動紀實主 持 人 講 話各位老師，本次我們備課研討的主題仍舊是“滲透數(shù)學思想，提升核心素養(yǎng)”。承擔主備任務的朱珊珊老師將以第八 單元數(shù)學廣角中“數(shù)與形” 一課為例，和我們繼續(xù)探討如何在教學中滲透

2、數(shù)學思想方法，借以提升學生的核心素養(yǎng)。作家蕭伯納曾經(jīng)說過：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋 果，彼此交換，我們每個人仍然只有一個蘋果；如果你有一 種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種 思想，甚至多于兩種思想?！毕Ｍ谧母魑煌式裉炷軌蛏?入討論，多提意見，讓我們在研討中豐富，在學習中提升。教材分析:主講人發(fā)數(shù)與形是人教版六年級數(shù)學上冊教材第八單元數(shù)學 廣角的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學，是 供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高?，F(xiàn) 在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數(shù)與形的對照， 探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進一步體會數(shù)與形之間的 內(nèi)在聯(lián)系，感受用

3、形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。 并能把數(shù)形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助 學生積累經(jīng)驗。從教材編排看，數(shù)學知識的呈現(xiàn)逐漸由借助直觀形式過 渡到知識的遷移與推理；從數(shù)形結合的滲透情況看，教材注 重由低段的感悟數(shù)形結合思想逐步到高段能夠運用數(shù)形結合 解決問題。教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序， 把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力 而服務。學情分析：小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以 形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸 借助推理與知識遷移來完成，并結合教材挖掘、創(chuàng)造條件開 始滲透數(shù)形結合思想。進入高年級后，學生邏輯思維能力

4、已 有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學 生邏輯思維能力的發(fā)展，教學時要充分借助多媒體課件的演 示功能，強化理解，突破重點、難點并調(diào)動學生的學習積極性。備課過程一、教學目標1、體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗， 培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想意識。2、體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)用數(shù)形結合思想 方法分析思考問題的興趣，感受數(shù)學的魅力，提高解決問題 的能力。3、在解決數(shù)學問題的過程中，體會和感悟數(shù)形結合、化繁為 簡、歸納推理等基本的數(shù)學思想。二、教學重難點教學重點：在感知規(guī)律的基礎上初步感受并體驗數(shù)形結合思想的內(nèi)涵與價值。教學難點：借助“幾何直觀”和“模型直觀”理

5、解例2的“和 等于1”的道理。三、教學過程（一）體會形中有數(shù)，數(shù)中后形，數(shù)形相關1、談話引入師：提到“數(shù)學”，你會想到什么？預設：數(shù)字、圖形、運算符號、小數(shù)師：如果把剛才同學們說的內(nèi)容分分類，一類可稱為“數(shù)”， 另一類是“形”，“數(shù)”和“形”是數(shù)學中兩類最主要的研究 對象。那么，數(shù)與形之間有沒有關系呢？看看通過今天這節(jié)課的學習，你們有沒有新的認識。（板書課題）2、教學例1 （出示主題圖）師：這是一組圖形，你發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律了嗎？請用數(shù)或式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學生思考、表達，教師巡視、采樣，然后全班交流。預設規(guī)律一：1 4 9 16師：誰能讀懂這位同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？說一說這些數(shù)的含義是什么。預設

6、規(guī)律二：1X1 2 X2 3 X3 4 X4師：很多同學是這樣寫的，這個規(guī)律表示什么意思？預設規(guī)律三：1 1+3 1+3+5 1+3+5+7師：我還發(fā)現(xiàn)有的同學是這樣寫的，這是什么規(guī)律？師：這幾種觀察規(guī)律的角度有什么不一樣？師:如果沿著1+3+5+7這個規(guī)律繼續(xù)往下想，1+3+5+7+9+11 + 13這個式子對應的圖形是什么樣子的？師：給大家講講，為什么是邊長為 7的正方形？師：同學們真棒！你們通過算或數(shù)的方法，都找到了這個算式對應的圖形，它是邊長為7的正方形，也就是1+3+5+7+9+11+13=%那么，1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+1隧個算式對應的圖形又是什么樣子的？等

7、于幾的平方呢？為什么？師：回顧研究這個問題的過程，同學們在圖形中看到數(shù)的影子，在數(shù)中想到圖形的樣子。你們覺得數(shù)和形之間有沒有關系？師：對，數(shù)中有形、形中有數(shù)，數(shù)形之間有關系。那么，數(shù)和形之間有著怎樣的關系呢？我們接著探究。（二）體會以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形互助1、教學例2 （出示題目）師：觀察這個算式，它有什么特點？（后一個分數(shù)是前一個分數(shù)的1/2 ）師：算式中的省略號是什么意思？（后邊還有很多數(shù)，無數(shù)個。）師：“無數(shù)個”就是沒有盡頭的意思。按照這樣的規(guī)律沒有盡 頭地加下去，它的和等于多少？師：沒感覺是吧？沒關系！同學們可以借助圖形找找感覺。（出示畫有正方形、圓形和線段的練習紙）師：請你從上面

8、3個圖形中任個，然后在你選擇的圖形 中找到它的1/2 ，在1/2 的基礎上加上它的1/4 ,再加上 它的1/8 ,按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是 多少。學生操作，教師巡視、指導，然后全班交流。師：按這樣的規(guī)律加下去，和是多少？師：有的同學認為等于1;有的同學覺得越來越接近1，但不 等于1。意見不T!我們不著急得到最終結果，先來看看 同學們畫圖的收獲。剛開始同學們看到這個算式一點感覺都 沒有，不知道和是多少。通過畫圖，同學們知道它的和與誰有關系？ （ 1）師：無論是覺得等于1,還是覺得和1差一點，起碼我們有了 一個方向，覺得結果與1有關系！這就是圖的好處，它能幫 助我們找到一種感覺，

9、一個方向。但是，我們還有困惑，結果到底是等于1 ,還是接近于1 ?你們覺得圖能回答這個問 題嗎？師：這就是圖的缺陷，它不能準確地、精細化地表示結果。當圖解決不了的時候，我們可以用數(shù)進行推理。既然“和”與1有關系，我們就從1開始想。課件出示：1 = 1/2+1/2師：我們可以把1想象成1/2 + 1/2，然后把第二個1/2看成1/4+1/4。（課件出示相應的算式）師：第二個1/4又可以分成兩個1/8相加。（課件出示相應 的算式）師：第二個1/8又可以分成一一，第二個1/16又可以分成第二個1/32 又可以分成一一，第二個 1/64 又可以分成師：按這樣的規(guī)律繼續(xù)往下分，分得完嗎？師：如果是無數(shù)個

10、、沒有盡頭，可不可以用省略號表示？（課件出示省略號）師：讀一讀這個算式。師：這個算式是由誰分出來的？ （ 1）師：那么 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+ ，等于幾？師：可能很多同學還沒有完全理解這個算式為什么等于1,因此在感情上還無法接受這個結果。沒關系！因為這個問題太 難了，同學們到了初中、高中時還要繼續(xù)學習。今天我們研 究這個問題的目的，是在尋求它等于幾的過程中體會數(shù)和形 之間的關系?；仡櫼幌聞偛诺奶骄窟^程，剛開始同學們看到這樣一個算式，不知道等于幾，誰幫助我們找到了感覺，找 到了 “和”與1有關系？師：圖形幫助我們發(fā)現(xiàn)按照這樣的規(guī)律加下去，和越來越接近于1,甚至有同

11、學想到等于1。當圖形不能精確地表示出和 到底是等于1,還是接近于1的時候，誰又幫助我們找到了準 確結果？師：是的，數(shù)又幫助我們通過推理得出和就等于1。同學們，數(shù)和形有關系，你們覺得數(shù)和形之間有著怎樣的關系？2、回顧以前學習中數(shù)形互助的例子課件出示：界卷一11b=2a-3gg0a 1、師：我們一起來回憶，當遇到比較難的問題時，我們通過畫 圖幫助理解抽象的數(shù)量關系；學習幾何知識時，角因為有了 度數(shù)，我們就知道它是什么角；兩條直線之間距離相等，就 說明這兩條直線是平行關系。這些例子都體現(xiàn)出數(shù)與形之間 互相幫助。在實際生活中，也有很多地方用到數(shù)形互助來解 決問題。（三）深入體會數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時

12、難入微1、以形助數(shù)，解決銷售問題課件出示：月份一二三四五六七八九十十十銷售（箱）7262796877698271899299105師：這是某超市2014年的餅干銷售量統(tǒng)計表。如果你是超市經(jīng)理，下一年你還會繼續(xù)進貨賣這種餅干嗎？師：只看數(shù)據(jù)，感覺不太強烈。把這些數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計圖，師：統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了銷售量上升的趨勢，所以大家決定繼續(xù)進貨，接著賣。在解決這個問題的時候，是誰幫助了誰？2、以數(shù)解形，解決運輸問題課件出示：師：用圖中這輛卡車運沙坑里的沙子，一次能將沙子全部拉 走嗎？老師把車廂的形狀和沙坑的形狀簡化出來，請你判斷 一下。預設：不知道。老師，能給我們數(shù)據(jù)嗎？師：想要看能不能拉走，需要借助數(shù)據(jù)

13、算一算，是嗎？課件出示：預設：能拉走！車廂的容積是15立方米，沙坑的容積是14、7立方米。師：解決這個問題時，誰幫助了誰？師：同學們思考一下，在數(shù)與形互助的過程中，數(shù)的優(yōu)勢是什么？形的優(yōu)勢是什么？師：“數(shù)”能更精準地表達事物，“形”能更加直觀地表達事 物。其實，華羅庚爺爺很早就說過這樣兩句話：“數(shù)缺形時少 直觀，形少數(shù)時難入微?！保ㄕn件出示）你能理解其中的含義嗎？預設：只有數(shù)沒有形，看不出來；只有形沒有數(shù)，難算出來。 師：難算出來就是不具體，不能精確地表達。所以，后面還 有兩句話，請同學們讀一讀。課件出示：數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。師：如果將數(shù)、形分家，什么事都做不了。其實，跳出數(shù)學看我

14、們的生活，像這樣完美結合的事物有很 多。例如，花和蜜蜂，花借蜜蜂傳播花粉，蜜蜂采蜜維持生 存；沒有水土，樹木不能生存，沒有樹木，水土面臨流失。 大自然中像這樣相互依存、相互成全的事，情有很多，只有這 樣相互幫助，我們的大自然才更美好，社會才更和諧！好，這節(jié)課就上到這里。板書設計：數(shù)與形1 = 121+3=221+3+5=321+3+5+7乂-+- +- +- + + + +=1 2 4 6 8 16 32 64補袁：研讀了朱老師的設計，我想用兩個字來形容自己的感受，那就是“驚艷”。我覺得這節(jié)教案設計特別棒！ “數(shù)與形”作充發(fā)言人為本冊“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容，很多教師將它定位為“找規(guī) 律”，即引導

15、學生探究和發(fā)現(xiàn)“正方形方格圖”中蘊含的多種 規(guī)律，借助于直觀圖從不同角度感知圖形蘊含的規(guī)律，然后 用不同的算式表示規(guī)律，進而運用獲得的規(guī)律解決較復雜的 問題。但本篇設計獨辟蹊徑，將重點定位為：在感知規(guī)律的 基礎上初步感受并體驗數(shù)形結合思想的內(nèi)涵與價值，進而在 整體上反觀數(shù)學的基本研究對象一一數(shù)與形的密切相關性。我覺得這種定位非常準確，充分凸顯了對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。張：我跟袁老師有同感，覺得這節(jié)教案設計不但理念新，而 且內(nèi)容詳實，是一節(jié)詳案。數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn)是什么？“數(shù)”與“形”各有哪些價值？學生如何才能體會到這些價 值？這些在設計中均有體現(xiàn)。想必朱老師一定下了好一番功 夫。“芳林新葉催

16、陳葉，流水前波讓后波”，朱老師的設計讓 我受益匪淺。朱：聽了兩位老師的點評真是慚愧不已，其實給大家呈現(xiàn)的 是我在網(wǎng)上搜集的北派名師劉延革老師的設計。說實話，作 為一名新教師，有機會承擔這次主備任務，我特別珍惜，也 惶恐自己完成不好，因此在網(wǎng)上搜索了很多資料。正如宋老 師所說，我發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師都把這一學習內(nèi)容定位為 “找規(guī)律”， 可是本課的標題為什么沒有叫“探索規(guī)律”，而是“數(shù)與形” 呢？本內(nèi)容的教學目標到底是什么？是探究規(guī)律，還是在感 知規(guī)律的基礎上體會數(shù)形結合思想的內(nèi)涵與價值？這是我一開始鉆研教材時所思考的問題。這樣困惑著，直到劉老師的 這節(jié)設計躍然眼前，我如逢知己，如獲至寶，細細地品讀著 每

17、一個環(huán)節(jié)的設計，探求其這樣設計的理據(jù)。想過取其精華， 將其做個性化處理，怎奈水平有限，怎么改都覺得不如劉老 師的好，索性就采取拿來主義了。所以，兩位的褒贊歸屬于 劉老師，我可不敢居功哦。曹：朱老師真的很誠實，首先，這種治學的態(tài)度就值得表揚。 其實也不用覺得不好意思，借鑒與模仿本就是教師成長的必 經(jīng)之路，所謂“他山之后可以攻玉”，個人在借鑒與模仿中， 自然會有所選擇，適合自己的就模仿，不適合自己的就舍棄， 這個過程實際上就是揚自己所長，避自己所短。朱老師采取 全盤的拿來主義，雖然看起來有些剽竊的嫌疑，但如果真能 達到教學高效，也未嘗不可。但作為新教師，要認得真正的 成長，絕不是一味的借鑒與模仿，

18、而要有自己的思考。所以 請朱老師不妨說說，你覺得劉老師的這節(jié)設計具體好在哪里， 剛剛袁老師和張老師提出了自己的簡要看法，你能具體談談 自己的想法嗎？朱：好的，謝謝組長的寬容。首先，我覺得有效的教學必然 需要將課時目標有效細化，轉化為環(huán)節(jié)目標層層落實、步步 深入。顯然，設一對這一思想方法的認識是深刻的，并將 寬泛、籠統(tǒng)的目標加以分解、細化，分為三個層次落實： 第一層次：體會形中有數(shù)、數(shù)中后形，數(shù)形有關系； 第二層次：體會以形助數(shù)、以形解數(shù)，數(shù)形互助；第三層次：深入體會“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微”。 至此，“數(shù)形有關系”一一“以形助數(shù)”一一“以數(shù)助形”一一“各有優(yōu)勢”，目標實現(xiàn)了 “由粗到細

19、”“由大到小”的轉變，環(huán)節(jié)細膩、落點明確、層級遞進，學生思維與能力的提 升軌跡十分清晰。其次，用怎樣的素材讓學生體驗數(shù)形結合，是教師需要思考 的問題。除了新課展開用了教材例題，我們看到，劉老師又 增加了大量素材，既有以前學過的例子，又有新的問題解決。如：“1/2 X3/5” “b=2a-3” “平行線之間的距離相等” “89 角”“超市某品牌餅干全年銷售統(tǒng)計情況” “汽車能不能一次 裝滿沙子”，通過這樣多素材、多層次的分析交流，學生對于“數(shù)與形有緊密聯(lián)系”就會有更為強烈、更為充分的感受。不僅如此，不同的素材又指向于不同目的，“1/2X3/5”、“超 市某品牌餅干全年銷售統(tǒng)計情況”突出體會“以形

20、助數(shù)”；“平 行線之間的距離相等” “89。角”、“汽車能不能一次裝滿沙 子”，突出體會“以數(shù)助形”。如此巧妙貼切的素材設計，令 人耳目一新，拍案叫絕。曹：知其然，亦知其所以然。朱老師在鉆研教材上的確下了 很大的功夫，研讀能力也特別強，給你點贊！請其他老師也 發(fā)表一下自己的看法吧！盧：無疑，這節(jié)教學設計的教學目標是豐滿而立體的，聚焦“數(shù)形結合”思想之外，我們還看到了 “運算能力”、“空間 觀念”、“極限思想”、“歸納推理”等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，看到了 “事物是普遍聯(lián)系的”哲學思想的滲透，看到了觀察、比 較、抽象、推理等思維能力的培養(yǎng)。以新課環(huán)節(jié)中“正方形數(shù)”的研究為例，教師設計了三個問題：問題1: “你能用數(shù)與式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”問題2: 1+3+5+7+9+11 + 1謝應的是什么樣子的圖？ ”問題3: 1+3+5+7+