2022-2023學年安徽省池州市石臺縣九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式正確的是（ ）ABCD2如圖，、分別切于、，半徑為，則的長為（ ）ABCD3下列方程中是關于的一元二次方程的是 ( )ABCD4一元二次方程x28x1=0配方后為( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=

2、17或(x4)2=175如圖，是上的三個點，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD6截止到2018年底,過去五年我國農(nóng)村貧困人口脫貧人數(shù)約為7 000萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7 000萬”用科學記數(shù)法表示為()A7103B7108C7107D0.71087如圖，點，都在上，若，則為（ ）ABCD8已知ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：99某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）AB

3、CD10關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_12在數(shù)、中任取兩個數(shù)（不重復）作為點的坐標，則該點剛好在一次函數(shù)圖象的概率是_.13如圖，在的同側，點為的中點，若，則的最大值是_14如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_m.15如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，連接BC交O于點D，若C=50，則AOD=_16一輛汽車在行駛過程

4、中，路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示當時，關于的函數(shù)解析式為，那么當時，關于的函數(shù)解析式為_17如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_18在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.三、解答題(共66分)19（10分）在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點，若固定不動，繞點旋轉，、與邊的交點分別為、（點不與點重合，點不與點重合）（1）求證：；（2）在旋轉過程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理

5、由20（6分）快樂的寒假即將來臨小明、小麗和小芳三名同學打算各自隨機選擇到，兩個書店做志愿者服務活動.（1）求小明、小麗2名同學選擇不同書店服務的概率；（請用列表法或樹狀圖求解）（2）求三名同學在同一書店參加志愿服務活動的概率.（請用列表法或樹狀圖求解）21（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.22（8分）如圖1，已知中，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側），頂點在第二象限，將沿所在的直

6、線翻折，點落在點位置（1）若點坐標為時，求點的坐標；（2）若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求點坐標；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由23（8分）對于實數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設，則函數(shù)的圖像應該是_中的實線部分（2）請在下圖中用粗實線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_時，y隨

7、x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是_24（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出ABC繞點O順時針旋轉90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉過程中所掃過的面積（結果保留）25（10分）我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由

8、（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）在學習了矩形后，數(shù)學活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，點在上，先以為折痕將點往右折，如圖2所示，再過點作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_，的長度為_.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則_.參考答案一、選擇題(每

9、小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次根式的性質，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無法計算，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行解題.2、C【分析】連接PO、AO、BO，由角平分線的判定定理得，PO平分APB，則APO=30，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【詳解】解：連接PO、AO、BO，如圖：、分別切于、，AO=BO，PO平分APB，APO=30，AO=2，PAO=90，PO=2AO=4，由勾股定理，則；

10、故選：C.【點睛】本題考查了圓的切線的性質，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關鍵是掌握角平分線的判定定理，得到APO=30.3、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤故選C【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關鍵4、A

11、【解析】x28x1=0，移項，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故選A.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.5、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內接四邊形的性質即可求出的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵.6、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了

12、多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】將數(shù)據(jù)7 000萬用科學記數(shù)法表示為故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值7、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AOB=2C=68故選：D【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑8、C【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比【詳解】ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，AD10，AD6，ABC與ABC的

13、周長比AD：AD10：65：1故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題9、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關系即商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格10、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】是關于x的一元二次方程，故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：由題意可知，從

14、，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關鍵.12、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】列表得：-112-1-（1，-1）（2，-1）1（-1，1）-（2，1）2（-1，2）（1，2）-所有等可

15、能的情況有6種，其中該點剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、14【分析】如圖，作點A關于CM的對稱點A，點B關于DM的對稱點B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，點關于的對稱點，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，兩點之間線段最短，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題14、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m

16、15、80【詳解】解：AC是O的切線，ABAC，C=50，B=90C=40，OA=OB，ODB=B=40，AOD=80故答案為8016、【分析】將x=1代入得出此時y的值，然后設當1x2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可【詳解】解：當時0 x1，y關于x的函數(shù)解析式為y=1x，當x=1時，y=1又當x=2時，y=11，設當1x2時，y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分別代入解析式得，解得，所以，當時，y關于x的函數(shù)解析式為y=100 x-2故答案為：y=100 x-2【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了一次函數(shù)圖象上

17、點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單17、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為18、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關系得出，再分別計算此扇形的弧長和側面積后即可得到結論【詳解】解：如圖，.，的長度，設所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關計算公式進行計算，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）成立【分析】（1）由圖形得BAE=BAD+45，由外角定理，得CDA=BAD+4

18、5，可得BAE=CDA，根據(jù)B=C=45，證明兩個三角形相似；（1）將ACE繞點A順時針旋轉90至ABH位置，證明EADHAD轉化DE、EC，使所求線段集中在RtBHD中利用勾股定理解決【詳解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如圖，將ACE繞點A順時針旋轉90至ABH位置，則CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋轉角EAH=90連接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等

19、三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確作出輔助線20、（1）；（2）【分析】（1）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率；（2）用樹狀圖列出所有可能的情況，然后即可得出其概率.【詳解】（1）（2人選擇不同的書店）（2）（3人選擇同一書店）【點睛】此題主要考查利用樹狀圖求概率，熟練掌握，即可解題.21、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2bxc0的兩個根；（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2bxc0的兩個根為x11，x23；（2）由函數(shù)

20、圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數(shù)圖象可得：當x2時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質，注意數(shù)形結合思想的應用.22、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）過點作軸于點，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質可得出，再解，得出，最后結合點C的坐標即可得出答案；（2）設點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點， 由題意可知，.在中，.點坐標為，

21、.點的坐標是（2）設點坐標為（），則點的坐標是，由（1）可知：點的坐標是點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，.解得.點坐標為（3）存在這樣的，使得以點，為頂點的三角形是直角三角形解：當時.如圖所示，連接，與相交于點.則，.又，.，.，設（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：.當時.如圖所示，連接，.在中，.在中，.設（），則，在同一反比例函數(shù)圖象上，.解得：，【點睛】本題是一道關于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識點有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質，相似三角形的判定定理以及性質，反比例函數(shù)的性質等，充分考查了學生綜合分析問題的能力23、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析

22、】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當時，當時，當時，當時，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實線所示：令得，故A點坐標為(-2,0),令得，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數(shù)的圖像與有4個不同的交點故答案為：【點睛】本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質，關

23、鍵是理解新函數(shù)的定義，結合解析式和圖像進行求解24、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面積公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉過程中所掃過的面積【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形25、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三

24、角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點D是ABC的“理想點”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點”，理由：AB=4，點D是ABC的邊AB的中點，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖，點D是ABC的“理想點”，ACD=B或BCD=A,當ACD=B時，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當BCD=A時，同理可得CDAB，在RtABC中，AC