2022-2023學年安徽省六安皋城中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米A3B30C3000D0.32如圖，PA，PB切O于點A，B，點C是O上一點，且P36，則ACB()A54B72C108D1443從這七個數(shù)中

2、隨機抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（ ）ABCD4不等式組的整數(shù)解有（ ）A4 個B3 個C2個D1個5如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的是（ ）ABCD6已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或27如圖，PA是O的切線，OP交O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（ ）A4B2C1D8若2a=5b，則 =（ ）ABC2D59若拋物線經(jīng)過點，則的值在

3、（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間10如圖，O的半徑為4，點A為O上一點，OD弦BC于點D，OD=2，則BAC的度數(shù)是（ ）A55B60C65D7011在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（ ）ABCD12在RtABC中，AB6，BC8，則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是( )A5B2C5或2D2或1二、填空題（每題4分，共24分）13已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_14兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是_15在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為把縮小，則點的對應點的坐標分別是_，_16分式方程的解是

4、_17已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_18已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬20（8分）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，如圖所示（1）求這個拋

5、物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線與軸的另一個交點為，拋物線的頂點為，試求出點，的坐標，并判斷的形狀；（3）點是直線上的一個動點（點不與點和點重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，點在直線上，距離點為個單位長度，設點的橫坐標為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式21（8分）如圖，已知AB為O的直徑，點C、D在O上，CDBD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點，并且EF與O相切于點D（1）求證：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的長22（10分）如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物

6、線上，求PAB的面積23（10分）如圖，在以線段AB為直徑的O上取一點，連接AC、BC，將ABC沿AB翻折后得到ABD（1）試說明點D在O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=ACAE，求證：BE為O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.24（10分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關系式.（2）求日銷售利

7、潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？25（12分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.26已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式

8、直接求解即可【詳解】解：設這條道路的實際長度為x，則=，解得x=300000cm=3km這條道路的實際長度為3km故選A【點睛】本題考查成比例線段問題，能夠根據(jù)比例尺正確進行計算，注意單位的轉換2、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.3、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解得，解得，的值是不等式組的解，方程，解得，不是方程的解，或滿足條件的的值為，（個）概率為故選4、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個，故選：

9、B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時，如果兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數(shù)軸來求公共解集.5、B【分析】正確只要證明EC=EA=BC，推出ACB=90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯誤想辦法證明BF=2OF，推出SBOC=3SOCF即可判斷正確設BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，E

10、CB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等邊三角形，EB=BC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，OA=OC，EA=EB， OEBC，AOE=ACB=90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF， ，OF=OB，SAOD=SBOC=3SOCF，故錯誤，設BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，BD=a，AC：BD=a：a=：7，故正確，OF=OB=a，BF=a，BF2=a2，OFDF=a a2，BF2=OFDF，故正確，故選：B【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知

11、識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題6、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個解，44m+4=0，m=1故選A考點：一元二次方程的解7、C【分析】根據(jù)題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【詳解】解：連接OA，已知PA是O的切線，OP交O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，OB=1，OA=OB=1，OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.【點睛】本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.8、B【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的

12、積等于兩個內(nèi)項的積【詳解】解：因為2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故選B【點睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題9、D【分析】將點A代入拋物線表達式中，得到，根據(jù)進行判斷【詳解】拋物線經(jīng)過點，的值在3和4之間，故選D【點睛】本題考查拋物線的表達式，無理數(shù)的估計，熟知是解題的關鍵10、B【分析】首先連接OB，由ODBC，根據(jù)垂徑定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半徑為2，易求得DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得BAC的度數(shù)【詳解】連接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BO

13、C=60.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.11、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號，再根據(jù)兩個函數(shù)的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，且都經(jīng)過點，則此項符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖

14、象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交點不是同一點，則此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關鍵12、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設O是RtABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E

15、,F,連接OC,OA,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故選：D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.二、填空題（每題4分，共24分）13、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3014、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是故答案為：1:1【點睛】本題考查比

16、例尺比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一15、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或即可得到點B的坐標【詳解】以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，的對應點A的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（9，3）的對應點B的坐標是（3，1）或（3，1），故答案為： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么

17、位似圖形對應點的坐標的比等于k或k16、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經(jīng)檢驗，x=2是方程的解.故答案為：【點睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵17、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進行分析，結合構成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個根，或，當3為腰長時，3+37，不能構成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構成三角形的條件，解題的關鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題18、

18、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，則交點坐標是：（2，3），代入y= 得：k=1故答案是：1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學們要熟練掌握這種方法三、解答題（共78分）19、（1）該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米；（2）廣場中間小路的寬為1米【分析】（1）根據(jù)該廣場綠化區(qū)域的面積廣場的長廣場的寬80%，即可求出結論；（2）設廣場中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式（將綠化區(qū)域合成矩形），即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【詳解】

19、解：（1）181080%144（平方米）答：該廣場綠化區(qū)域的面積為144平方米（2）設廣場中間小路的寬為x米，依題意，得：（182x）（10 x）144，整理，得：x219x+180，解得：x11，x218（不合題意，舍去）答：廣場中間小路的寬為1米【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵20、（1）；（2），是直角三角形；（3）當時，當或時，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結論；（3）先求出，再分兩種情況，當點在點上方和下方，分別計算即可【詳解

20、】解（1），是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點坐標，過點作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，直線解析式為，點的橫坐標為，軸，點的橫坐標為，點在直線上，點在拋物線上，過點作，是等腰直角三角形，當點在點上方時，即時，如圖3，當點在點下方時，即或時，綜上所述：當點在點上方時，即時，當點在點下方時，即或時，【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質和判定，解本題的關鍵是利用等腰直角三角形判定和性質求出，21、（1）見解析：（2）CE1【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得

21、到12，再根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)切線的性質得到ODEF，然后證明14得到結論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，再根據(jù)垂徑定理，由得到ODBC，則CFBF，所以OFAC，從而得到DF1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE1【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，CDBD，12，AB為直徑，ADB90，1+ABD90，EF為切線，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，AB為直徑，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四邊形CEDF為矩形，CEDF1【點睛】本題

22、考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了圓周角定理和勾股定理22、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值即可（2）把代入，求出P點的縱坐標，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點，設拋物線解析式為過點拋物線解析式為（2）點在拋物線上【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關鍵是：巧設交點式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，據(jù)此即可得；（2）由AB=A

23、D知AB2=ADAE，即，據(jù)此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證FBEFAB得，據(jù)此知FB=2FE，在RtACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得詳解：（1）AB為O的直徑，C=90，將ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，點D在以AB為直徑的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB為O的直徑，BE是O的切線；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四

24、邊形ACBD內(nèi)接于O，F(xiàn)BD=FAC，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，F(xiàn)BE=BAC，又BAC=BAD，F(xiàn)BE=BAD，F(xiàn)BEFAB，即，F(xiàn)B=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質、圓內(nèi)接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點24、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；

25、（2）根據(jù)題意得到w=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，故與的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意得， 當時，隨的增大而增大，當時，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤 元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤銷售數(shù)量建立函數(shù)關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關鍵25、（1）；（2）當時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設拋物線的解析式為，代入點的坐標即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標，然后利用三角形面積公式得出的表達式，利用二次函數(shù)的表達式即可求解；（3）當為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形