2022-2023學(xué)年北京市崇文區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）ABCD2已

2、知正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C6D83在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當(dāng)時，則點的縱坐標(biāo)是（ ）A2BCD5如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD6如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D127數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A2B3C4D58

3、已知關(guān)于x的方程x2x+m0的一個根是3，則另一個根是（）A6B6C2D29如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC，垂足為點F，連接DF，下列四個結(jié)論：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個10下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米12如圖,是O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為_. 13若a，b是一元二次方程的兩根,則_.14已

4、知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=_15用配方法解方程時，原方程可變形為 _ 16方程(x-3)2=4的解是 17如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PEPC交AB于點E以CE為直徑作O，當(dāng)點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運動，則點O運動的路程長度為_18某一時刻，測得身高1.6的同學(xué)在陽光下的影長為2.8，同時測得教學(xué)樓在陽光下的影長為25.2，則教學(xué)樓的高為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹

5、的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20（6分）某養(yǎng)豬場對豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開窗戶進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前與分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時間不少于，才能有效殺死病毒，問此次消毒是否有效？21（6分）如圖，在中，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點是與的交點（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)22（8分）如圖，

6、已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D(1) 求證：CD是O的切線；(2) 若O的直徑為4，AD=3，試求BAC的度數(shù)23（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24（8分）

7、如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E求證：四邊形AEOD是正方形25（10分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，1，2，隨機摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點P的一個坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點P落在雙曲線上的概率26（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測

8、得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意故選：A【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形

9、與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個正多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，對每個選項一一判斷即可【詳解】A由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項不可能C由一次函數(shù)圖像可得

10、：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，故D選項不可能故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負(fù)是解題關(guān)鍵4、D【分析】首先過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，根據(jù)直線解析式得到點A、B坐標(biāo)，從而求出OA 、OB的長，易證BCD ACO，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BDAC于點D，設(shè)BC=a，直線與軸、軸分別交于點、，A(-2,0)，B（0,1），即OA=2， OB=1，AC=， ，AB平分CAB，又BOAO，BDAC

11、，BO= BD=1，BCD =ACO，CDB=COA =90，BCD ACO， ，即a:=1:2 解得：a1=， a2=-1（舍去），OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標(biāo)是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).5、D【詳解】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等6、D【解析】試題分析：由

12、DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)7、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故選：B【點睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次

13、方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】由于已知方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【詳解】解：設(shè)a是方程x15x+k0的另一個根，則a+31，即a1故選：C【點睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系9、B【解析】試題解析：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四

14、邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正確；故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例10、C【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

15、做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際

16、應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.12、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】是O的直徑,弦,垂足為E，OD= AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股 定理 可得：， 故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】a、b是一元二次方程的兩根，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：關(guān)于x的方程的一個

17、根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案為1考點：一元二次方程的解15、【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，將二次項系數(shù)化成1，再兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得【詳解】，方程整理得：，配方得：，即故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵16、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=2，然后求出方程的兩個根解：（x-3）2=4x-3=2x=32，x1=1，x2=1故答案是：x1=1，x2=1本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非

18、負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根17、【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運動路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK設(shè)APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+，當(dāng)x時，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點O的運動路徑的長為2OK，故答案為：【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三

19、角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題18、11.1【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)據(jù)可得出答案【詳解】解：由題意得出：，即，解得，教學(xué)樓高=11.1故答案為：11.1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的應(yīng)用以及平行投影，熟記同一時刻物高與影長成正比是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、8米【詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m20、（1）；（2）此次消毒能有

20、效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求正比例函數(shù)解析式，計算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為.反比例函數(shù)的圖像過點，.（2）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.當(dāng)時，.把代入，得.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義也考查了一次函數(shù)21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，進(jìn)而得

21、證；（2）結(jié)合（1）得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解【詳解】（1）證明：線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）30.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明OCA=DAC，從而OCAD，由平行線的性質(zhì)可得OCCD，從而得出CD是O切線；(2)連接BC,證明ACBADC,求出AC的長度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度數(shù).【詳解】解：(1) 連結(jié)OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=

22、OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切線.(2) 連結(jié)BC. AB是O的直徑, ACB=90, ACB=ADC=90.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).23、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名【解析】分析：（

23、1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名詳解：（1）5628%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答24、證明見解析【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方