2022-2023學(xué)年河南省南陽市桐柏縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運(yùn)動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點(diǎn)A，ABx軸交PO的延長線于點(diǎn)B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值242方程是關(guān)于的一元二次方程，則ABCD3在中，若，則的長為（ ）ABCD4如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）A（，），（，）B（，），（，）C（，），（，）D（，），（，）5如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東

3、方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD6在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則黑球的個(gè)數(shù)為（ ）A3B12C18D277拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1409若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D710下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)

4、根的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為_12如圖，在ABC中，點(diǎn)DE分別在ABAC邊上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為_13已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b =_14一個(gè)半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_cm15寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_（寫一個(gè)即可）16如圖，在正方體的展開圖形中，要將1，2，3填入剩下的三個(gè)空白處（彼此不同），則正方體三組相對的兩個(gè)面中數(shù)字互為相反數(shù)的概率是

5、_17若二次根式有意義，則x的取值范圍是 18拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.三、解答題(共66分)19（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變求樹的最大影長（用圖（2）解答）20（6分）網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費(fèi)方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均

6、增長率；（2）如果每個(gè)快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個(gè)快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？21（6分）如圖所示，某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個(gè)區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表：區(qū)域甲乙價(jià)格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元（1）的長為 米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時(shí)，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明

7、理由22（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C坐標(biāo)分別是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得A1B1C1，畫出A1B1C1；（1）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C123（8分）在，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類比探究如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分

8、別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值24（8分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的 4 個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個(gè)游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由25（10分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2017年計(jì)劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同(

9、1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？26（10分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【

10、點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義， 得到關(guān)于 的不等式， 解之即可 【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是 正確掌握一元二次方程的定義3、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】如過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)AOFCAE，AOFBCN，ACEBOM解決問題【詳解】解：如圖過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分

11、別為F、M過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、點(diǎn)A坐標(biāo)（-2，1），點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4，AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，EAC+OAF=90，OAF+AOF=90，EAC=AOF，E=AFO=90，AECOFA，點(diǎn)C坐標(biāo)，AOFBCN，AECBMO，CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，點(diǎn)B坐標(biāo)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型5、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳解】解：如圖所示，由題意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A錯(cuò)誤；1=2

12、=60，地在地的南偏西60方向上，故B錯(cuò)誤；1=2=60，BAC=30，故C正確；6=905=40，即ACB=40，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解6、C【分析】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式可知白球個(gè)數(shù)除以總球數(shù)等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設(shè)黑球個(gè)數(shù)為，由題意得解得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

13、為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a0，c0，對稱軸x=1,故b0，錯(cuò)誤，對稱軸x=1,故x=-,，正確；如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；x=-2時(shí)，y=0,即，正確；拋物線的對稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.8、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同

14、弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ， 解得：， 則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).10、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷【詳解】A、=4-410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=16-41（-1）=200，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、=25-432=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=16-423=-80，

15、方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，它的內(nèi)切圓半徑，12、【分析】設(shè)AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長度【詳解】設(shè)AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，A

16、DEACD，設(shè)AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型13、-1【解析】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a5，b1，所以ab(5)(1)=1，故答案為114、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計(jì)算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時(shí)，如圖，延長OC交O

17、于D，容器內(nèi)水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時(shí)，如圖，延長CO交O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應(yīng)用15、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點(diǎn)（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x

18、+2），把a(bǔ)1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一16、【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：將-1、-2、-3分別填入三個(gè)空，共有321=6種情況，其中三組相對的兩個(gè)面中數(shù)字和均為零的情況只有一種，故其概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不

19、等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).18、 (1，3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.【解析】（1）AB=ACtan30=12=（米）答：樹高約為米（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45=（米）NC1=NB1tan60=（米）AC1=AN+NC1=+

20、當(dāng)樹與地面成60角時(shí)影長最大AC2（或樹與光線垂直時(shí)影長最大或光線與半徑為AB的A相切時(shí)影長最大）AC2=2AB2=；（1）在直角ABC中，已知ACB=30，AC=12米利用三角函數(shù)即可求得AB的長；（2）在AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，B1AC1=45，B1C1A=30過B1作AC1的垂線，在直角AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60角時(shí)影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解20、（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)，見解析【分析

21、】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)(1+增長率)2=7月份快遞件數(shù)”列出關(guān)于x的方程，解之可得答案；(2)分別計(jì)算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案【詳解】(1)設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.88=6.46.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)【點(diǎn)睛】本題主要了考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，

22、并據(jù)此列出方程21、（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可【詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長為米，根據(jù)圖形特點(diǎn) （2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當(dāng)x=4時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)， 將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而減少，所以（百元），而, 預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵22、（1）畫圖形見解析；（1），；（3

23、）畫圖形見解析【分析】（1）依據(jù)ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1，進(jìn)行畫圖即可；（1）根據(jù)（1）所畫的圖形，即可寫出坐標(biāo)；（3）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1；【詳解】解：（1）畫出圖形，即為所求； （1）由圖可知：，；（3）畫出圖形，即為所求【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及坐標(biāo)和圖形，正確得出三角形對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵23、（1）1，（2）45（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O證明，即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E證明，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31

24、中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H證明即可解決問題如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為（3）如圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H，A，D，C，B四點(diǎn)共圓，設(shè)，則，c如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題24、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的